（2018）如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A， B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝c分别交y轴的正 半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA （O为坐标原点）．若抛物线与x轴正半轴交点为点F， 设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐 标为m． （2）当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？ 请说明理由；
中考专题
痛击中考
26.(12分）（2018.玉林）如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A， B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝c分别交y轴的正半轴于点C和第 一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）．若抛物 线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端 点），其横坐标为m． （1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式； （2）当m为何值时，△MAB面积S取得最大值？请说明理由； （3）求满足∠MPO＝∠POA的点M的坐标．
（3）在BC上方抛物线上是否存在一点P，使
y
得S△PBC=6，若存在，求出点P的坐标，若不
存在，说明理由。
A
(-1,0)
O
.P
BQ
(5,0)
x
C
(0,-5)
.
D (2,-9)
变式提升
（2012）如图，在平面直角坐标系，直线y＝﹣（x﹣6）与x轴、y轴分别 相交于A、D两点，点B在y轴上，现将△AOB沿AB翻折180°，使点O刚好 落在直线AD的点C处． （2）设点N是线段AD上的一个动点（与点A、D不重合），S△NBD＝S1， S△NOA＝S2，当点N运动到什么位置时，S1•S2的值最大，并求出此时点N的 坐标；
总结提炼
如此深入挖掘一道题的多种方法，可 使我们摆脱题海战术、提高解题能力。
同时，善于总结一题多解能加快解题 速度，也更有利于培养学生的钻研能力和 创新精神。
谢谢指导！
真题挑战
（．2006防城）1．抛物线y＝﹣x2+2bx﹣（2b﹣1）（b为常）与x轴相 交于A（x1，0），B（x2，0）（x2＞x1＞0）两点，设OA•OB＝3 （1）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在点P，使S△ABP＝1？若存在，求出点P的坐 标；若不存在，请说明理由．
1 MH 2
O
2
A (1,0)
C
x
h2
（2）当m为何值时，△MAB面积S取得最大值？
方法三：切线法
y
4
(0,3) B 3
2
1
M（m,－m2+3m+4）
x
O
2
A (1,0)
巩固提高
已知二次函数 y=x2-4x-5与x轴交于A（-1,0）、B(5,0)两点，与y
轴交于点C(0,-5). 点D(2,-9)是抛物线的顶点。
（2）当m为何值时，△MAB面积S取得最大值？
方法一：割补法
4
解：设点M的坐标为（m,－m2+3m+4）
y
M（m,－m2+3m+4）
SMAB SOMB SOMA SABO
(0,3) B3
3m 1 1(m2 3m 4) 1 13 1
2
2
2
2
1 m2 3m 1
2
2
1
1 (m 3)2 5 2
1 <0
2
当m=3时，S最大，为5
A
x
O
2
A (1,0)
（2）当m为何值时，△MAB面积S取得最大值？
方法二：铅垂法
SMAB SMHB SMHA
4
y
M（m,－m2+3m+4）
1 2MHFra bibliotek• h1
1 2
MH
• h2(0,3)
B3
h1
1 2 MH • (h1 h2 )
2
H
1
1
MH • OA
2