天津新人教版数学高三专题十《圆锥曲线与方程》
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1曲线 与曲线 (0 <k<9) 具有（ ） A 、相等的长、短轴 B 、相等的焦距
C 、相等的离心率
D 、相同的准线
2、若k 可以取任意实数，则方程x 2+ky 2
=1所表示的曲线不可能是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线
3、如果抛物线y 2
= ax 的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ）
A ．（1, 0）
B ．（2, 0）
C ．（3, 0）
D ．（－1, 0）
4、平面内过点A （-2，0且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）
A ． y 2=－2x
B ． y 2=－4x
C ．y 2=－8x
D ．y 2
=－16x
5、双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ）
A ．3
B ．
2
6
C ．
3
6 D ．
3
3
6、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分，则椭圆的离心
率为（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 7、过点P （2，-2）且与2
2x -y 2
=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）
A ．14222=-x y
B ．12422=-y x
C ．12422=-x y
D ．14
22
2=-y x 8、抛物线21
4
y x =
关于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标是（ ） A 、(1,0) B 、1(,0)16 C 、(0,0) D 、1
(0,)16
9、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e =
30x -=的双
曲线方程是 （ ）
（A ）22134x y -= （B ）22153y x -= （C ）22124x y -= （D ）22
142
y x -= 10、椭圆上一点P 到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长b ，且它的离心率2
e =，则P 到另一焦点的对应准线的距离为 （ ）
192522=+y x 192522=-+-k
y k x 2
1
22
233
3
（A
）
6 （B
（C
）2
（D
） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

11、椭圆x 2
9 +y
2
4
=1(x ≥0,y ≥0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为__________
12、过双曲线
的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于A 、B 、C 、D 四点，则矩形ABCD 的面积为
13、抛物线的焦点为椭圆14
92
2=+y x 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 .
14、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是_________________________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 15.（本小题满分12
分）已知点(A
和B 动点C 引A 、B 两点的距离之差 的绝对值为2，点C 的轨迹与直线2y x =-交于D 、E 两点，求线段DE 的长。

13
22
=-y x
16.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为椭圆22
221x y a b
+=(0)a b >>的中心.椭圆的离
心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。

又抛物线与椭圆交于点
2(,33
M -，求抛物 线与椭圆的方程.
17.（本小题满分12分） 双曲线)0,1(122
22>>=-b a b
y a x 的焦距为2c ，直线l 过点
（a ，0）和（0，b 且点（1，0）到直线l 的距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和
.5
4
c s ≥
求双曲线的离心率e 的取值范围.
,6）．
18.（本小题满分12分）已知双曲线经过点M（6
（1）如果此双曲线的右焦点为F（3，0右准线为直线x= 1，求双曲线方程；
（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线标准方程．
参考答案
一、选择题
1、B
2、D
3、A
4、C
5、B
6、B
7、A
8、D
9、C 10、D 二、填空题
11、 -8 12、 13 、 x y 542-= 14、 3x 2＋4y 2＋4x
32=0
三、解答题
15.解：设点(,)C x y ，则 2.CA CB -=±根据双曲线定义，可知C 的轨迹是双曲线
22221,x y a b
-=由22,223,a c AB ===得22
1,2,a b ==
故点C 的轨迹方程是2
2
1.2
y x -= 由2
212
2y x y x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩
得2
460,0,x x +-=∆>∴直线与双曲线有两个交点，设 1122(,),(,),D x y E x y 则12124,6,x x x x +=-=-
故2121212112()44 5.DE x x x x x x =+-=
+-=
16. 因为椭圆的准线垂直于x 轴且它与抛物线的准线互相平行 所以抛物线的焦点在x 轴上，可设抛物线的方程为)0(2
≠=a ax y
)362,32(-M 在抛物线上
a 3
2
)362(2=-
∴ 4=∴a ∴抛物线的方程为x y 42= )362,32(-M 在椭圆上 19249422=+∴b
a ①
又2
1
22=-=
=a b a a
c e ② 由①②可得3,42
2
==b a
33
16
∴ 椭圆的方程是13
42
2=+y x 17. 解：直线l 的方程为
1=+b
y
a x ，即 .0=-+a
b ay bx 由点到直线的距离公式，且1>a ，得到点（1，0）到直线l 的距离
2
2
1)1(b
a a
b d +-=
，
同理得到点（－1，0）到直线l 的距离2
2
2)1(b
a a
b d ++=
.222
221c
ab
b a ab d d s =
+=
+= 由,5
42,54c c ab c s ≥≥
得 即 .25222c a c a ≥- 于是得 .025254,2152422≤+-≥-e e e e 即
解不等式，得
.54
5
2≤≤e 由于,01>>e 所以e 的取值范围是 .52
5
≤≤e 18.解：（1）∵双曲线经过点M （6,6
且双曲线的右准线为直线x= 1，右焦点为F （3，0） ∴由双曲线定义得：离心率1
6)06()36(1622--+-=-=
MF
e = 3 设P （x ，y ）为所求曲线上任意一点，
∴由双曲线定义得：1
)0()3(12
2--+-=-x y x x PF = 3 化简整理得 16
32
2=-y x （2）,22a c a
c
e =⇒==
a b b a c 3,222=∴+= 又
①当双曲线的焦点在x 轴上时，设双曲线标准方程为132
2
22=-
a y a x ，
∵点M （6,6）在双曲线上，∴
13662
2=-a a ， 解得42
=a ，122
=b ， 则所求双曲线标准方程为
112
42
2=-y x ②当双曲线的焦点在y 轴上时，设双曲线标准方程为
132
22
2=-
a
x a
y ，
∵点M （6,6）在双曲线上，∴136
622=-a
a ， 解得42
=a
，122=b ，
故所求双曲线方程为
11242
2=-y x 或 112
42
2
=-x y。