的生产能耗y的几组对照数据:
x
3
4
5
6
y
2
3
4
5
根据上表提供的数据，求出y关于x的线 性回归方程
2某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相 关关系，现取了8对观察值，计算得：
8
8
8
xi 52, yi 228, xi2 478
i 1
i 1
i 1
8
xi yi 18相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。
那么，我们该怎样来求出 这个回归方程？
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
（一）如何具体的求出这个回归方程呢？
在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分 别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个 平均数作为回归方程的斜率和截距。
注：相关关系和函数关系的异同点 相同点：两者均是指两个变量间的关系 不同点：函数关系是一种确定关系，
相关关系是一种非确定的 关系。
练习：
1：下列两变量中具有相关关系的是（ D ） A角度和它的余弦值 B正方形的边长和面积 C成人的身高和视力 D 身高和体重
？思考：
那么，该如何判断两个变量是否 具有相关关系呢？
如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？
从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在 一 起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表 中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可 以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判 断.
2.3 变量间的相关关系
?思考:
在学校里,老师经常对学生说”如果你 的数学成绩好,那么你的物理成绩就 没有什么大问题.”
按照这种说法,似乎学生的物理成绩与 数学成绩之间存在着一定的相关关系. 这种说法有根据吗?
探究下面变量间的关系:
1.球的体积与该球的半径; 2.粮食的产量与施肥量; 3.小麦的亩产量与光照; 4.角α与它的正切值
3).如果所有的样本点都落在某一直线附近， 变量之间就有线性相关关系 .
散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
例1：5个学生的数学和
相关关系的判断
物理成绩如下表：
A
B
C
D
E
数学 80
75
70
65
60
物理 70
66
68
64
62
画出散点图，并判断它们是否有相关关
系解。：
.
物理成绩
80
75
70
65
60
55
50
数学成绩
40
50
60
70
80
90
由散点图可见，两者之间具有相关关系。
例２.已知两个变量x和y具有线性相关关系,且5次试验的观测数据如下:
x
100
120
140
160
180
y
45
54
62
75
92
作出散点图
从刚才的散点图发现：
年龄越大体内脂肪含量越高 点散布在从左下角
数学成绩高的物理成绩也高 到右上角的区域
类比：函数：利用图像直观地研究函数是一种有效的方法。
下面我们以年龄为横轴，
脂肪含量为纵轴建立 40
直角坐标系，作出各 35
个点，
如图：
称该图为散点图。
30
25
脂肪含量
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
散点图 说明
1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上, 就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之 间具有函数关系． 2).如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近, 变量之间就有相关关系。
1、两个变量之间的相关关系
两个变量间存在着某种关系，带 有不确定性(随机性），不能用函数 关系精确地表达出来，我们说这两个 变量具有相关关系.
对相关关系的理解
相关关系—当自变量取值一定,因变量的
取值带有一定的随机性（ 非确定性关系)
函数关系---函数关系指的是自变量和因 变量之间的关系是相互唯一确定的.
脂肪
40
30
20
脂肪
10
0
0
20
40
60
80
回归直线
实际上,求回归直线的关键是如何用数学 的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距 离最小”.
n
xi yi nx y
b i1
,
n
xi2
2
nx
i1
a ybx
y bxa
练习
1 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x与相应
探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究
中，研究人员获得了一组样本数据： 人体的脂肪百分比和年龄如下：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
但有的两个变量的相关不是如此，如：
（１）高原含氧量与海拔高度
的相关关系，海平面以上，
海拔高度越高，含氧量越少。
（２）汽车的载重和汽
车每消耗1升汽油所行使的
平均路程，
作出散点图如右图所示：发现，
它们散布在从左上角到右
下角的区域内。
称它们成负相关.
O
称它们成 正相关。
我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在
i 1
则y与x的回归方程为
感谢下 载