A
DE
F= qa B
a
a
a
a
2qa
qa
- 2qa qa2
- qa2
- qa2 - 3qa2
C
A
D
E B
a
a
a
a
Me
A
B
h1=h/2
h2=h/2
b l
A
B
M1 B’
b
h1=h/2 h2=h/2
M2 l
M1l EW

M2l EW
=

Me

M1 +M2 =
EW
l
,W

b(h 2)2 6
7.图示单元体处于平面应力状态，E =200GPa， =0.3， 求最大线应变1。
求图示支架的［P］。已知各杆的A＝100mm2, [+] ＝ 200MPa， [-] ＝150MPa。
解：1.轴力分析 如图c。由节点B的力平衡，有
X 0, N2 N1 cos 45 0, Y 0, N1 sin 45 P 0
从上述方程解出，得
N1 2P (Tension) (a) N2 P (Pression) (b)
3l
C a
D a
F
3.图示结构中，AB为刚性杆，杆1和杆2的刚度均为EA，
线膨胀系数均为，长度均为l。当温度同时降低T时，
试求杆1和杆2的轴力。
1l
A a
2a
B
2l
d1 d D
4.图示阶梯轴，左段是直径为
d1的实心圆轴，右段是外径为 D、内径为d的空心圆轴，BC
段最大剪应力与截面B转角之
比max/B=
h
P L1 sin , L2 sin
G
L1 / sin h cot , L2 / sin h cot i.e., L1 cos
L2 cos

2.低碳钢拉伸试件的E＝200GPa， s＝250GPa，当试件 横截面应力＝320MPa时，测得伸长线应变＝3×10－3， 随即卸载到＝0。试问，此时试件的轴向残余线应变p 为何值？
1.求图示支架的［P］。已知各杆的A＝ 100mm2, [+] ＝200MPa， [-] ＝150MPa。
2.图示结构中，三杆1，2，3的材料相同，弹性模量均为E ，三杆的横截面面积均为A，杆的长度如图示。水平横杆 CD为刚体，竖直载荷F作用位置如图示。试求杆1，2，3 所受的轴力。
2l 1 2
,
min

max

20F bh

20F (h / bh2 / 6
4)

10F bh
8. 图示梁AB的抗弯刚度为EI，在梁的C截面上作用有集 中力偶Me 。试求梁的C截面挠度。
Me
A
C
B
a
a
Me
A
C
B
a
a
R
0
fB

Mea2 2EI

Mea a EI
R(2a)3 3EI
9.图示一位于水平面内的弯拐，其直径为d＝80mm。试求 横截面上的最大正应力；已知[]=160MPa,试按第四强度 理论校核强度。
N1 N3 2F 7 (Tension),
F
N2 3F 7 (Tension)
解：1.平衡条件
MA 0,
FN1 a FN2 3a (1) FAx
a
2.变形条件
FAy
1 3
(T2

FN2a ) EA

( FN1a EA
T1)
T1
δT1 αl ΔTa, T2 l Ta （2）
=97.17MPa<[ ]。
32
10.图示一位于水平面内的弯拐，其直径为d＝100mm。试 求横截面上的最大正应力；已知[]=160MPa,试按第三强 度理论校核强度。
3m
A B
C P=3kN
F=3kN
解：
3m y
3F=9kN·m B2 P=3xkN
A
z 3P=9kN·m F=3kN
B2横截面上的最大正应力:
圆截面杆，受横向外力F和绕轴线的外力偶m0作用。由实 验测得杆表面A点处沿轴线方向的线应变ε0=410-4，杆表 面B点处沿与轴线成45方向的线应变ε45=410-4。材料的
AC xy / 2
y
a
D
C
xy
a
x
A
B
边长为a的纯剪切单 y 元体如图示。试证明 在小变形情况下其对 角线AC的线应变与 其切应变的关系为：
AC xy / 2
a
D
C
a
x
A
B
试题答案：
证：因为
xy
xy
G

2(1 E

)

xy
45 ,
所以
AC



N A

My W

P
d2

3P 。
d3
4 32
强度校核：

T Wp

3F
d3
，
32
r3 2 4 2
3m
A
y My
P
z C
Mx x B1 F
P=3kN
F=3kN
B1横截面上的最大正应力:
r3
M
2 y

M
2 z

W
(3F )2 (3P)2 。
d3
32
解：
3m
y2
C
y1 z
100
y
M
对A截面：
300 kN.m
n


b

A


b
M A y2

120 106 (400103 ) 0.32
1.69;
对C截面：
Iz
18 104
n


b C


b
MC y2

80 106 (300103 ) 0.32
1.5

7qa4
384EI 48EI 384EI
48EI
72EI
1.已知低碳钢拉伸试件的E，应力为(>p)时应变为，求 s。
13.水平杆AG为刚杆，杆①、②的拉压刚度为EA，试写 出图示拉压超静定结构的变形协调方程。
C
h
①
P
B
A h

G
②
D
C
① h
B
A h

②
D hctg hctg
h

1 E

(
0)

(1
E
)
xy

xy
2
0 0 ( xy )cos 2 = xy ,
90
0 0 ( xy )cos 2(90
)=- xy
5.已知［］，写出第三强度理论的强度校核式。
2F
A
C
m=Fa
d
综上可知，结构的许可载荷为 [P]=14.14kN
图a 所示三铰屋架的主要尺寸如图所示。它所承受的竖 向均布载荷沿水平方向的集度为 q=4.2kN/m ，屋架的钢
拉杆直径d=16mm, 许用应力[]=170MPa，试校核拉杆的
强度。
q
1.42m
螺栓 钢拉杆
8.5m 9.3m
(a)
0.4m
解：(1) 作计算简图
。
m
2m
A a
B
b
C
500 kN
A
C
B 400
1.4m 0.6m
1000 kN
100
6.图示刚度为EI的等截面直梁
AB受载荷q后与支座C接触，
A
已知受载荷q后A、B、C三处
支反力相等，。
350
y2
C
y1 z
y
q
B
C
a
a
2题解： 1.平衡方程
N1 N2 N3 F (1a)
N1 N3 0
2.确定P的许可值
杆1的强度条件为
N1 [ ]
A
将式(a)代入上式，可知
2P [ ]
A
由此得
A[ ] 100 200
P

=14.14kN
2
2
杆2的强度条件为 N2 [ ]
A 将式(b)代入上式，可知
P [ ]
A
由此得 P A[ ] 100150=15.0kN
200 kN
80 kN.m
A
C
B
1m 1m
z C
yC
250mm
y
500 kN
350
A
C
B
1.4m 0.6m
400
1000 kN
y2
C
y1 z
400 kN.m
100
y
M 解： (1)画弯矩图如图 300 kN.m
500 kN
350
A
C
50
50
B
1.4m 0.6m
400
400 kN.m 1000 kN
3m
B A
C
A截面
P=3kN F=3kN
r4
(3P)2 (3F )2 0.75(3F )2
d 3 / 32
解：
3m
y
3F=9kN·m
P=3kN
A
z