考试科目 热力学与统计物理学 得 分 专 业： 物理系理论物理专业 请将所有答案写在答题纸上1. 证明在等压膨胀时，物体的熵S 的微变化与体积V 的微变化的关系为()dV TV C dS p pp α=这里p C 和p α分别是定压热容量和等压体膨胀系数。

（本题得分10分）2. 在可逆绝热过程中，证明1) 绝热曲线应满足下列方程式01=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+dV T V dT p γ这里 V p C C /=γ p C 和V C 分别是定压热容量和定容热容量。

2) 由此再证明绝热压缩系数S K 及等温压缩系数T K 的关系为T S K K =γ（本题得分20分，其中（1） 10分，（2） 10分）3. 右图为水的相图示意图。

p ，T 分别表示压强和绝对温度。

1) 请在图上标出汽化线，熔解线，升华线，三相点并解释这些线和点的物理含意，以及点C 称什么点，有什么物理含意？2) 试用克拉珀龙方程来解释这三条线上系统吸收和放出潜热的过程。

在线上，二相何种热力学函数是相等的？这类相变属何类相变？并阐明在未加盖子和加上盖子的壶中水的沸点变化如何？为什么?3) 试解释，为什么在三相点上，固-汽平衡曲线比液-汽平衡曲线对温度T 坐标轴有更陡的斜度？（本题得分20分，其中（1） 6分；（2） 9分；（3） 5分）4. 用正则系综的配分函数求容器体积为V 中的、同类分子组成的经典理想气体的压强与单位体积的平均能量（只考虑平动动能）的关系式。

（本题得分12分）5. 分子具有固有电偶极矩为d 的N 个经典独立分子气体系统，遵从玻耳兹曼计，在电场E 中，求该系统的电极化强度。

（本题得分18分）6. 统在围绕物理量平均值的涨落，已知概率公式()[]kT V p T S W W 2/ex p 0∆∆-∆∆-=以熵S 和压强p 为独立变量，求（1） ()2S ∆， （2） ()2p ∆， （3） p S ∆∆， （4） ()2H ∆. 这里T ，V ，H 分别是温度，体积和焓，k 是玻耳兹曼常数。

偏离平均值S 用S S S -=∆表示。

依此类推。

（本题得分20分，其中（1），（2），（3），（4）各5分）附：积分公式 ()aa n dx e x n n ax n π21253122-⋅⋅⋅⋅⋅=⎰∞+∞-- 0212=⎰+∞∞--+dx e x ax n =n 1，2，3，…⎰∞+∞--=a dx e ax π2考试科目 固体物理 得 分 专 业 凝聚态物理、微电子学与固体电子学、材料物理 请将所有答案写在答题纸上！一.如果晶体中电子的数密度可以写为∑∑+-= ii i r R r n r n )()(其中)(i i r R r n --表示第 个元胞中，第i 个原子的局域电子浓度，试证明，当满足劳厄条件n K k k =-'时，X 射线衍射振幅)(n K CNF u =，其中，∑⋅-=i r K i i n i n e f K F )(为几何结构因子，i f 为第i 种原子的原子散射因子。

N 为元胞数，C 为常数。

（本题25分）二、对于密度为ρ，表面张力为σ的液体表面波，其频率υ和波长λ之间的关系为32ρλπσυ=使用德拜模型，计算低温表面比热C v 与温度的关系C v ~v 。

（本题25分）三、试用紧束缚近似求1. 简单四角晶体S 电子的能带公式?)(=k E2. 状态),0,0(ck π 电子的有效质量。

（本题25分）四、已知p 型半导体的杂质已全部电离，当温度升高时，空穴浓度为p=n+N A ，n 为导带中电子浓度，求证霍耳系数有极值R 极。

bb R s R 4)1(2-=极 其中R s 是饱和情况下半导体的霍耳系数+-==μμb ecN R A s ,1（±μ表示空穴和电子的迁移率） （本题25分）专 业: 理论物理、粒子物理与原子核物理、凝聚态物理、光学、微电子学与固体电子学 请将答案写在答题纸上 (20分) 一、 t ＝0时，粒子的状态为][sin )(2kx A x =φ，求此时动量的可能测值和相应的几率，并计算动量的平均值。

二、粒子被约束在半径为 r 的圆周上运动(20分) (a) 设立“路障”进一步限制粒子在00φφ<<的一段圆弧上运动：⎩⎨⎧<<∞<<=)2()0(0)(00πφφφφφV求解粒子的能量本征值和本征函数。

(10分) (b) 设粒子处在情形(a)的基态，求突然撤去“路障”后，粒子仍然处于最低能量态的几率是多少?(20分) 三、边长为 a 的刚性立方势箱中的电子，具有能量2223ma π ，如微扰哈密顿bxy H =1，试求对能量的一级修正(式中b 为常数)。

(15分) 四、 对自旋为1／2的粒子，S y 和 S z 是自旋角动量算符，求AS y +BS z的本征函数和本征值(A 和B 是实常数)。

(15分) 五、已知t=0时，一维自由粒子波函数在坐标表象和动量表象的表示分别是)/ex p()ex p()(02h x ip x Nx x αϕ-=； ])(ex p[)()(200p p b p p c p ---=φ式中b c N 、、、α和0p 都是已知实常数．试求t=0和t>0时粒子坐标和动量的平均值,?00=><=><>>t t p x ，（><Aˆ表示力学量算符A ˆ的平均值）。

* aa dx e x ax π41202=-∞⎰专 业 物理、材料系各专业及天体物理专业 请将答案写在答题纸上一、填充题（任选10题，每题6分）1. 一飞轮的转动惯量为 J ，在 t ＝0时角速度为0ω，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数k>0，当30ωω=时，飞轮的角加速度=ω 从开始制动到0ωω=所经历的时间 t ＝ 。

2. 图 l 中匀质飞轮A 、B 分别以角速度）（、B A B A ωωωω≠绕共同的中央水平光滑无动力细轴旋转。

今使其相互靠近并接触，通过面间摩擦最后以相同角速度绕轴旋转，则系统机械能、动量、角动量三者在过程中不守恒的为 ，现设A 、B 为相同材料构成的等厚匀质刚性圆盘，半径分别为B R R A 、，则最后的共同角速度为 。

3. 如图2所示，曲线 I 是t ＝0时的波形，曲线II 是t ＝21秒时的波形。

设波沿着 x 轴正方向传播。

且波的周期T>1秒，根据图中所给条件可得波的表达式u ＝ 。

4.氧气在温度 27℃、压强为 l 大 气 压 时，分 子 的 方 均 根 速 率 为485米／秒，那么在温度为27℃ 、压强为0．5个大气压时，分子的方均根速率为 米／秒，分子的最可几速率为 米／秒，分子的平均速率为 米／秒。

5.以可逆卡诺循环方式工作的致冷机，在某环境下它的致冷系数为30．3，在同样环境下把它用作热机，则其效率为 ％。

6.假设某一循环由等温过程和绝热过程组成(如图3所示)，可以认为此循环过程违反 。

7.在半径为R 的金属球内偏心地挖出一个半径为 r 的球形空腔(如图 4 所示)，在距空腔中心O 点d 处放一点电荷q ，金属球带电为-q ，则O 点的电势为 。

8.在图5所示的电路中，如在 a 、b 两点间接一只内阻可以忽略不计的安培表，则它的读数为 安培。

9. 用长为l 的细金属丝OP 和绝缘摆球P 构成一个圆锥摆，P 作水平匀速圆周运动时与竖直线的夹角为θ，如图6所示，其中O 为悬挂点。

设在讨论的空间范围内有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B 。

在摆球P 的运动过程中，金属丝上P 点与O 点间的最小电势差为 ，P 点与O 点间的最大电势差为 。

10. 设来自月球的光的波长为6000 。

若在地球上用物镜直径为1m 的天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山的两点分辨开，则该两点的距离约为 m 。

11. 如图7所示，图中P l 和P 2是两块偏振片，1L 和2L 表示它们各自的偏振化方向。

以强度为 I l 的自然光和强度为 I 2的线偏振光同时垂直入射到P l ，在E处观察通过P l 、P 2后的光强。

若入射的偏振光的振动方向与1L 夹角为α，1L 与2L 的夹角为β，则E 处观察到的光强为 。

12. 迈克尔孙干涉仪原理图如图8所示，光源为单色扩展光源。

设平面镜M l 和M 2严格垂直，平面镜M2经半透半反膜 a 、 b 所成的像M 2’与M l 的相对位置如图所示。

在E 处将看到等 干涉条纹，干涉条纹的形状是 。

当观察者的眼晴在E 附近垂直于光线的平面内稍微移动时，看到干涉条纹的变化是 ，当镜M l 沿图中箭头“⇑”所示的方向平动少许时，在E 处将观察到干涉条纹的粗细变化为 ，干涉条纹的疏密变化为 ，干涉条纹产生和消失的规律是 。

二、论证与计算题 (任选4题，每题10分）1. 系统如图9所示，细绳的质量线密度为常量λ，长为πR+H ，其中πR段搭在半径为R 、质量为M ＝λH 的定滑轮上，滑轮与中央转轴无摩擦，滑轮与绳间的摩擦将保证两者间恒无相对滑动。

绳左侧H 的下端恰好与水平地面自由接触，绳的右端连接质量为m=21λH 的小重物。

开始时系统处于运动状态，小重物具有竖直向下的速度V 0，绳各处的运动速率也相应为V 0，滑轮的角速度也相应为ω0= V 0/R 。

不必考虑绳是否会甩离滑轮，试证为使小重物能达到地面，取值范围应为：。

)2(220H R g H V +>π2. 一个弹簧振子沿x 轴作简谐振动，已知其振动周期T ＝6．0秒。

求：1) 物体由平衡位置到振幅一半所需的时间；2) 由该点通过最大位置再回到该点所需的时间。

3. 水平放置的绝热气缸内有一不导热的隔板，把气缸分成A 、B 两室，隔板可在气缸内无摩擦地平移，如图10所示。

每室中容有质量相同的同种单原子理想气体，它们的压强都是P 0，体积都是V 0，温度都是T 0。

今通过A 室中的电热丝L 对气体加热，传给气体的热量为Q ，达到平衡时A 室的体积恰好为B 室的2倍，试求A 、B 两室中气体的温度。

4. 图11中的电场分量是 21bx E x =，0==z y E E ，式中 21/800米库仑牛顿⋅=b 。

假设图中立方体的边长 a=10厘米，试求该立方体内的电荷数量。

5. 螺线管线圈的直径是它轴长的4倍，单位长度上的匝数为 n ，通有电流I 。

求螺线管轴线上中点处及螺线管一端中心处的磁感应强度的大小。

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