三角形是铅垂面 步骤与答案
四边形是侧垂面
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4.画全下列图形的三面投影，并判别各平面在投 影体系中的位置。
平面图形是 水平面 步骤与答案
平面图形是正垂面
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两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
b′
d′
a′
c′
X
O
b
a
d
c
投影特性：
k
d
a
a
d
k c●
b
先作正面投影
平面上的直线和点 4.3.3平面上的直线和点
平面上取任意直线
判断直线在平面 内的方法
定理一 若一直线过平面 上的两点，则此 直线必在该平面 内。
定理二 若一直线过平面上的 一点，且平行于该平 面上的另一直线，则 此直线在该平面内。
---精品---
例8：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。
根据定理一
解法一：
b
根据定理二
解法二：
d
b
m a
n c
c a
mb a
b d
a
nc
c
有无多数少解。
---精品---
例9：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。
a
有多少解
10
m
n
c
唯一解！
b
b
c
n m
a
---精品---
平面上取点
面上取点的方法： 首先面上取线
先找出过此点而又在平面内的一条直线作 为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
●
1'●
8"
●
4"●
●
6"
●3" 7"
●
● 2"
●
●
5"
1"
6●
4
●
1 ●
●
5
●
2
8
●
●3
●
7
一、分析 二、截截求交交截线线交的的空线侧已间面知形投状影？是？
补充一般点。
光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
3. 完善轮廓。
---精品---
一、圆柱的截断
由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线
有三种不同的形状。
平行
垂直
倾斜
直线
---精圆品---
椭圆
例14：圆柱被正垂面截断，求作其视图
7 '(8' ) 3'● 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ●
截交线是截平面与立体表面的共有线。
★ 求平面体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的 交线，然后依次连接而得。
---精品---
★ 求截交线的步骤：
确定截交
1. 空间及投影分析
线的形状
分析截平面与体的相对位置
分析截平面与投影面的相对位置
2. 画出截交线的投影
求出截平面与被截棱线的
交点，并判断可见性。
依次连接各顶点成多边形，
注意可见性。
3. 完善轮廓。
---精品---
确定截交线 的投影特性
一、棱柱的截断
例10：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
(4) P 3
1
(5) 2
5.
•1
4•
•3
5• 4•
空间分析和投影分析 求截交线
•1
完善轮廓 注意可见性
3•
检查 注意截交线投影的类似性
反映实长的投影。
如何判断
求出侧面投影
结论:AB与CD不平行
2.两直线相交
交点是两直线 的共有点
V c
a XA
a
b k
C d
B
KD
d
k c
b H
c k a
b d
a
d
ck
b
判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相 交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。
例7：过C点作水平线CD与AB相交。
b
c●
★ 求截交线的步骤：
⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置。
分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类
似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
确定截交线
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性
先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。
复习要点
---精品---
1.已知A、B两点的一面投影，且知点A距H面25， 点B在V面上，求作A、B两点的其余两面投影。
a'
a"
b"
25
b
步骤与答案
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2.已知AB的两面投影,试在AB上取一点C,使C距H、 V两面的距离相等。
b"
c'
c"
a"
c 步骤与答案
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3.画全下列图形的三面投影，并判别各平面在投 影体系中的位置。
(1) 曲面体截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
• 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线
和曲线围成）。
(2) 求曲面体截交线的实质：
• 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次
光滑连接。
---精品---
例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
① a
b
k●
c
②
b d
●k
c
a
a
●
k
b
c
利用平面的积聚性求解
---精品---
b
d
a
●k
c 通过在面内作辅助线求解
平4.面2.1 体平面的体的截截交交
★ 平面体截交线的性质：
平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边形 的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱， 那么截交线就是几边形。
二、棱锥的截断
例12：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4• •1 •2 •3
4•
3•
•1
•2
---精品---
例13: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5）
2(3、6、7)
5 7
6 3
4 2
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
7 8
---精品---
54 63 2
1
4曲.2.面2 曲体面的体截的截交交
•2
---精品---
正五棱柱被截切后的视图和立体图
(4) P 3
1
(5) 2
.5
•1 •2
4•
•3
5•
5
4•
•1
3•
4
•2
---精品---
1 2
3
(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形
(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形 (c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形
(d) 截平面截断四条棱, 截面为四边形---精品(-f-)- 截平面与侧棱平行, 截面为矩形
例11：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2" ●
● 1"
3(4)
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制
截交线。Байду номын сангаас平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
1(3)
---精品再--- 取局部。
空间两直线平行，则其各同面投影 必相互平行，反之亦然。
例5：判断图中两条直线是否平行。
① b
a
X
c
a
c
d
对于一般位置直
线，只要有两个同名
投影互相平行，空间
两直线就平行。
bd
结论：AB//CD
例6：判断图中两条直线是否平行。
②
c
a d
b c
b
da
c
对于投影面平行线，只
a 有两个同面投影互相平行，
b d 空间直线不一定平行。若用 两个投影判断，其中应包括