离散数学形成性考核作业( 一)集合论部分分校_________ 学号____________________ 姓名__________________ 分数本课程形成性考核作业共 4 次, 内容由中央电大确定、统一布置。
本次形考作业是第一次作业, 大家要认真及时地完成集合论部分的形考作业, 字迹工整, 抄写题目, 解答题有解答过程。
第 1 章集合及其运算1．用列举法表示”大于2而小于等于9 的整数” 集合．2．用描述法表示”小于5 的非负整数集合” 集合．3 ．写出集合B={1, {2, 3 }} 的全部子集．4 ．求集合A={ ,{ } } 的幂集．5 ．设集合A={{ a }, a }, 命题: { a } P(A) 是否正确, 说明理由．6 ．设 A {1,2,3}, B { 1,3,5}, C { 2,4,6}, 求(1) A B (2) A B C(3) C - A (4) A B7 ．化简集合表示式: (( A B ) B) - A B．试证：A - ( B C ) = ( A - B ) - C.9 .填写集合{4, 9 } {9, 10, 4} 之间的关系.10.设集合A = {2,a , {3}, 4},那么下列命题中错误的是（）A .{a }A B. { a , 4, {3}}A C . {a } A D .A11 .设B = { {a }, 3, 4, 2}, 那么下列命题中错误的是（）第2章关系与函数并验证 A (B C ) = ( A B )(A C ).4 .写出从集合A = { a , b , c }到集合B = {1}的所有二元关系.8 .设A B C 是三个任意集合A . {a }B B.{2, { a }, 3, 4} B C . {a } B D.设集合A = {a , b },B = {1, 2, 3},C = {3, 4},求 A (B C ), (A B) (A C ).对任意三个集合B 和C 若ABA C是否一定有B C ?为什么？.对任意三个集合B 和C 试证若A B = AC 」A5 .设集合A = {1, 2, 3, 4, 5,6 }, R是A上的二元关系，R ={ a , b a ,b A ,且a + b = 6}写出R的集合表示式.设R从集合A = { a, b, c, d }至U B = {1,2, 3} 的二元关系，写出关系R ={ a , 1 , a , 3 , b , 2 , c , 2 , c , 3 }的关系矩阵，并画出关系图.7.设集合A={a , b , c ,d},A上的二元关系R ={ a , b , b , d , c , c , c , d },S ={ a , c , b , d , d , b , d , d }.求R S, R S,R-S~< R S),R S .8 .设集合A={1 , 2 }, B = { a , b , c}, C ={ , }, R 是从A 到B 的二元关系，S是从B到C的二元关系，且R= {<1 , a>, <1 , b>, <2 , c>}, S= {<a , >,< b , >},用关系矩阵求出复合关系R - S.9 .设集合A={1 , 2,3,4} 上的二元关系R = { 1 , 1 , 1 , 3 判断R具有哪几种性质？2,2 , 3 , 1 , 3,34,4 },10 设集合A={a , b , c d}上的二元关系R = { a , a求r (R), s (F), t (R).a ,b , b , b ,c ,d },11.设集合A = { a , b , c , d }, R S 是A 上的二元关系，且R={< a , a > , < a , b > , < b , a > , < b , b > , < c , c > , < c , d > , < d , c > , < d , d >}S={< a , b > , < b , a > , < a , c > , < c , a > , < b , c > , < c , b > , < a , a > , < b , b > , < c , c >}试画出R 和S 的关系图，并判断它们是否为等价关系，若是等价关系，则求出A 中各元素的等价类及商集.R 的集合表示式.12图1.1所示两个偏序集A R 的哈斯图，试分别写出集合 A 和偏序关系13 .画出各偏序集 A1的哈斯图，并指出集合 A 的最大元、最小元、 极大元和极小元.其中：A ={a ,b ,c ,d ,e },(2题12哈斯图i= { a , b , a , c , a , d , a , e , b ,e ,c ,e , d , e } I A ；17 .设集合A ={1 , 2,3,4} 上的二元关系 R = {1 , 14 , 3,4 }, 则R 具有（ ) .A .自反性B .传递性C .对称性D.反自反性becd18.设集合 A ={ a , b ,c ,d ,e } 上的偏序关系的哈斯图如图1.2所示.贝S A 的极大元为 ___________ , ________极小元为 _______________________14 (1)1516则关系（ R, f (a )= a 3+1；{0 :「1},- f ( a )=0, 1, a 为奇数 a 为偶数•A = {1,2 },B = { a , b , c },则 BA =A = {1, 2, 3,4},A 上的二元关系R ={ 1 , 2 ,1 , 4 J 2,4 , 3,3 }, S ={ 1 , 4,2,3 J 2,4,3,2},1 ,4,2,4}.B.R SC.R - -SDF 列函数中，哪些是满射的？那些是单射的？那些是双射的？f i : R 设集合 设集合 )={.R S.S -f 4 : N离散数学形成性考核作业(二)图论部分本课程形成性考核作业共 4次，内容由中央电大确定、 统一布置。
本次形考作 业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的形考作业 ，字迹工整，抄写题 目,解答题有解答过程。
第3章图的基本概念与性质1. 计算出下图2.1的结点数与边数，并说明其满足握手定理.2. 试分别画出下列图 2.2( a )、( b )、( c )的补图.3. 找出下图2.3中的路、 通路与圈.19 .设R 为实数集，函数f : R A .单射而非满射 BC .双射DR, f (a ) = - a 2 +2 a - 1,则 f 是().满射而非单射.既不是单射也不是满射习题1的图资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
7 ”图2.3 习题3的图4. 设G 为无向图，| G =9,且G 每个结点的度数为5或6,试证明G 中至少有5 个6度结点或至少有6个5度结点.5. 设有向图D=<V, E >如图2.4所示，试问图中是否存在长度分别为 3, 4, 5, 6 的回路，如存在，试找出.6. 若无向图G 有10条边，3度与4度结点均2个，其余结点的度数均小于 3,试 问G 中至少有几个结点？若无向图G 中有6条边,3度与5度结点均有一个，其余 结点的度数均是2,试问G 中有几个结点？7. 试求图2.5中有向图的强分图，单侧分图和弱分图.图2.5 习题7的图8试说明图2.6中G 和G 同构.图2.4 习题5的图图2.6 习题8的图9. 试求图2.7中的邻接矩阵与可达矩阵.图2.7 习题9的图10. _____________________________________________ 有n个结点的无向完全图的边数为 ____________________________11 .图中度数为奇数的结点为________________ 数个.12.已知图G的邻接矩阵为I o 1 rI 0 0 0 I 0 0 0 1 1 10 10 1 11110则G有() .A. 5点,8边C. 5点,7边第4章几种特殊图1. 试分别构造满足下列条件的无向欧拉图(1) 有偶数个结点， 奇数条边. (2) 有偶数个结点， 偶数条边. (3) 有奇数个结点， 偶数条边.(4) 有奇数个结点， 奇数条边.2. 分别构造满足下列条件的四个汉密尔顿图 (1) 偶数个结点， 奇数条边. (2) 有偶数个结点 ,偶数条边. (3) 有奇数个结点 ,偶数条边. (4) 有奇数个结点 ,奇数条边.3. 试画出一个没有一条欧拉回路 ，但有一条汉密尔顿回路的图.4. 如图2.8是否为欧拉图？试说明理由.5?试说明理由.判断是否为汉密尔顿图图2.10 判断是否为平面图8 .试利用韦尔奇•鲍威尔算法分别对图2.12（ a ）、（ b ）与（c ）着色.图2.12 图的着色9.若G 是一个汉密尔顿图，则G 一定是（）. A.欧拉图 B.平面图C.连通图10.设G 是有n 个结点m 条边的连通平面图，且有k 个面，则k 等于（） A. m n +2B . n - m 2C . n +m 2D . m +n +211. ______________________________________________________ 无向连通图64.3（ a ）、（ b ）与（c ）是否为平面图.7 .试分别求出图2.11( a )、(C,G是欧拉图的充分必要条件是 ________________________________________12. 设G 是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 ________,则在G 中存在一条汉密尔顿路.13. 现有一个具有k 个奇数度结点的图，若要使图中有一条欧拉回路，最少要 向图中添加 _________ 条边.第5章树及其应用2. 试画出图2.14中的一个生成树，并说明其中的树枝、 弦，以及对应生成树 的补.3. 试画出如图2.15的完全图&的所有不同构的生成树.图2.15 习题3的图1. 试指出图2.13中那些是树那些是森林，并说明理由.图2.13 习题1的图习题2的图资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
4. 试求出图2.16中的最小生成树及其权值.图2.16 习题4的图5 .给定一组权值为1,2, 2, 3, 6, 7, 9, 12, 是求出相应的一个最优树.6 .无向树T 有7片树叶，3个3度结点，其余的都是4度结点，则T 有（） 个4度结点？A . 1B . 2C . 3D . 47 .无向树T 有3个3度结点,2个4度结点，其余的都是树叶，则T 有（） 片 树叶？A . 3B . 7C . 9D . 118 .无向树T 有1个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,1个5度结点，其余 的都是树叶，则T 有（） 片树叶？ A.12B. 14C. 16D.209 . 无向树 T 有9片树叶,5 个3度结点，其余的都是 4度结点，则T 有几个4度 结占? ^1—1八、、A . 0B . 1C . 2D .3资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。