数学八年级下册校本课程
.
1
.
2
第十六章 过关测试
知识归纳
1．二次根式的概念
一般地，形如___a_(a≥0)的式子叫做二次根式；
(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非 负数．
(2) a是非负数，即 a≥0.
[易错点] (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否 则就没有意义；
(2) 9 是二次根式，虽然 9 ＝3，但3不是二次根式．因 此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．
.
数学·人教版（3 RJ）
第十六章 过关测试
2．二次根式的性质
( a)2＝__a__(__a≥0__)；
a2＝a＝
aa （a>0），
00 （a＝0）， －aa （a<0）.
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含__分__母___；
(2)被开方数中不含能_开__得__尽___方___的因数或因式．
2
22
2
2
.
28
例3 计算：
（3） ( 2 3) (2 2 1 ) 解：（3） ( 2 3 ) ( 2 2 1 )
4 2 6 2 3 15 2
.
29
D x≤0 D
说明：注意二次根式中字母的取值条件.
.
30
下列式子 2x 6 1 中字母x的 2x
取值范围是__3_____x____0
S1+S2+S3+S4=
4。
1
2
S1
S2
S3
3
S4
.
43
如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3， BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。
A
3
B
C
3
4
3 10
E
D
2
2
2
F
4
2
.
44
如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km， CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两 村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。
∵
2x+6≥0 -2x＞0
∴
x≥-3 x＜0
.
? 31
在实数范围内分解因式:4 x2 - 3
解: ∵ 3
2
3
∴ 4x2 3 (2x)2
2
3
(2x 3)(2x 3)
?
.
32
.
33
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
(2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
a2 b=24 (a+b)2=a2+.b2+2ab=52+48=10042
正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化
在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置
的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个
的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则
图 17－14
.
数学·人教版4（8 RJ）
第十七章 过关测试
解：若经过面 BCGF 爬行如图 17－15①，则最短路径为 OC＝ 72＋32＝ 58 (cm)； 若经过面 ABCD 爬行如图 17－15②，则最短路径为 OC＝ 82＋22＝ 68(cm)． ∵ 58< 68， ∴小虫经过面 BCGF 爬行到点 C 的路径最短．
(5) 3 2x 1
(7) x 5 (x 6)0
.
6
(1)下列式子 2x 6 1 中字母x的 2x
取值范围是___3____x____ 0
2、已知 y x 7 7 x 9
求 (xy 64)2 算术平方根。
.
?12
变式应用
1、式子 (a 1)2 a 1 成立的条件
是（ D ）
B
A 5
2
1
P
D
C1
4
A′
4
.
1 E
45
第十七章 过关测试
针对第16题训练
[2013·东营] 如图 17－10，圆柱形容器中，高为 1.2 m，底面周 长为 1 m，在容器内壁离容器底部 0.3 m 的点 B 处有一蚊子，此时一 只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3 m 与蚊子相对的点 A 处，则
壁虎捕捉蚊子的最短距离为__1_.3_____m(容器厚度忽略不计)．
图 17－10 .
数学·人教版4（6 RJ）
第十七章 过关测试
[解] 如图 17－11，将容器侧面展开，作点 A 关于 EF 的对称 点 A′，连接 A′B，则 A′B 即为最短距离．
图 17－11
∵容器底面周长为 1 m，∴A′D＝0.5 m.
甲、乙两人之间的距离：
甲
122 52 13
南
.
50
西宁市风景区有2个景点A、B(B位于A的正东方), 为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的 A、B两景点之间修一条笔直的公路(即图中的线段 AB),经测量，在点A 的北偏东60°方向、点B的 北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的小 水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？
D、b-2C
.
15
第十六章 过关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x，y满足 x＋2 ＋(y－ 3 )2＝0，则xy的值是
________．
[解析]
因为
x＋2≥0，
（y－ 3）2≥0，
因此要使
x＋2 ＋(y－
3 )2
＝0成立，必须满足
x＋2＝0， y－ 3＝0，
解得
x＝－2， y＝ 3，
.
数学·人教版1（7 RJ）
例1、把下列各式在实数范围内分解因式:
(1)4x2 5
(2)a4 9
(3)3a2 10 (4)a4 6a2 9
.
18
1
1 -
2
3
解：1-
2
3 1-
3
3 1
2 - 2 32
解： - 2 32 2 3
23 5
.
19
3
2
3- 7 2
＝1－( 3)2＋2· 3· 2－( 2)2 ＝1－3＋2 6－2＝2 .6－4.
数学·人教版2（3 RJ）
若二次根式 2x2 1 的值为3，求x的值。
解：
由题意得: 2x2 1 3
两边同时平方得: 2x2 1 9
x2 4
x 2
.
24
化简下列各式
（ 3 2）2008（ 2 3）2008
图 17－15
.
数学·人教版4（9 RJ）
甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先
出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时
后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，
上午10：00时，甲乙两人相距多远？
解：甲走的路程：
北
6×(10-8)=12 (千米)
乙走的路程：
西
东
5×(10-9)=5 (千米) 乙
A.a 1 B.a 1 C.a 1 D.a 1
.
13
2、已知ab<0，则代数式 a2b可化
为（ C）
A. a b
B. a b
C. a b
D. a b
.
14
3、已知三角形的三边长分别是a、b、c，
且 a c ，那么 c a (a c b)2
等于（ D ）
A、2a-b
B、2c-b
C、b-2a
.
25
5 已知y 2 x x 2 5,则 y _2___
x
?
.
26
例1 求下列二次根式中字母的取值范围
（1）
x 5
1 3x
（2） (x - 2)2
解：（1）x 5 0 ① 3- x 0 ②
解得 - 5≤x＜3
解：（2） ( x- 2 )2 0
∵无论x为何值
(x- 2)2 0
.
35
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
3 2
4
S2+S3+S4+S5= S1
5
1
.
36
1、如图，在△ABC中，AB=AC=17， BC=16，求△ABC的面积。
(2)求腰AC上的高。
A
17 15 17
88
B
D
C
16
.
37
2、如 图6，在 △ABC 中 ， AD⊥BC ， AB=15 ， AD=12 ， AC=13 ， 求 △ABC 的 周长和面积。
A
15
13
12
B 9 D5 C
.
38
如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将 矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部 分△BFD的面积。
解：42+x2=(8-x)2 A 8
D
X=3 8-X=5
8-x
4
B 85-x S△BFD=5×4÷2=10
F3x
C
A′
.
39
如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽
例 4 计算下列各题：
3 (1)10
5ab 5 c ·3
2bac·－2
15abc；
(2)(1－ 3＋ 2)(1＋ 3－ 2)．
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘 的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指 数不变．