QC工具及数理统计方法
培训目的:
1.将合理的数理统计学方法，运用于QC课题 中，使QC成果更有说服力，独具匠新。
2.在日常工作和生活中，运用数理统计的思 想和方法解决实际问题。
一、常用方法工具的分类
二、统计方法中的特征数和术语
正态分布、二项分布、泊松分布
三、方法介绍——调查表
定义：用来系统地收集资料和积累数据，确认 事实并对数据进行粗略整理和分析的统 计图表。
（1）计算K1K2K3R（极差）值
（2）分析与结论
①第5号试验最好，其组合为A2B2C3，即 pH为4.5 投料温度80℃ 活性炭量0.01%
②因素的主次性：各因素对指标影响的重要性 可以用极差R的大小来确定，极差越大影响越大
本案例中，三个因素的主次关系排序如下：
大小
BCA
5. 按照分析结果安排首次试验
应用：在 QC 小组活动、质量分析和质量改进的 活动中调查表得到广泛的应用。
√
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方法介绍 —— 头脑风暴法
定义：又称畅谈法、集思法。采用会 议的方式，引导每个参加会议 的人围绕着某个中心议题广开 言路，激发灵感、畅所欲言地 发表独立解的一种集体创造思维方法。
应用：画因果图、树图、亲和图等收集信息。
评价：250ml 装10% 葡萄糖注射液成品(50 批)，pH平均 值为4.32 ，最大值 4.7，最小值为3.9 ，从趋势图可看出，所 有批次pH值结果都在控制范围内，Cpk=1.53 ，过程能力控 制良好，要继续保持。由于从2009 年7月份开始10% 葡萄糖 注射液pH 测定方法变更,导致整体下半年pH 结果比上半年都 高。
对策表举例：
序 号
要因
对策
目标
措施
负责人 地点
完成 时间
1
一次 配制 合格 率低
将该指标 作为配液 考核指标
一次配 制合格 率达到 98% 以
上
将水温、水位 等作为影响因 素，对不同品 种的配制进行 数据摸索并总 结
田树华
生产部
2010 -08
方法介绍——排列图
定义：又叫帕累托图，它是将质量改进项目 从最重要到最次要顺序排列而采用
应用：①用于分析生产过程是否处于统计控制状态 ②用来确定何时需要进行调整，以控制生产 过程，保持相应的稳定状态。 ③用来确认某生产过程是否得到了改进
图例：
CL=?X ，UCL= ?X +3 σ，LCL= ?X -3 σ
注意问题：
①在5M1E因素未标准化、过程处于不稳定状 态时，不宜用该图对生产过程进行控制；
When （时间）、 How （措施）。
序 要 对策 目标 措施 地点 时间 负责人
号
因
(Wh at)
(Wh y)
(Ho w)
(Wher e)
(Whe n)
(Who)
概念：对策表常同排列图、因果图联合应用 我国工厂中通称为“两图一表”
制表时注意：
在制定其中的各项目标时最好用定量化 数 据表达，在无法量化时也应以肯定性语言表 示，不应用模棱两可的抽象化的语言作为目 标， 如“加强”、“提高”、“减少”、 “争取”、 “尽量”、“随时”等。
关联图的基本形式： 末端原因箭头只出不进
因果图、树图和关联图的应用比较：
方法介绍——流程图
定义：将一个过程( 工艺过程、检验过程、 质量改进过程等)的步骤用图的形式表 示出来的一种图示技术。
应用：在QC小组活动和质量改进活动中都有 广泛应用。
流程图使用标志：
开始和结束 活动说明 决策（判定） 按顺序示出从一个活动 到另一个活动的流向
2.末段因素与重要因素： 从最末一层的原因 (末端因素)中选取和识别少量 (一 般3-5个)对结果有最大影响的原因 (重要因素) 并对它们做进一步研究。
举例：盐酸林可霉素成品色级不合格的因果图
方法介绍——树图
定义：又称系统图。表示某个问题与气组成 要素之间的关系，从而明确问题的重 点寻求达到目的所采取措施的一种树 枝状示意图。
半 第一组左边界=最小值－最小测量单
位的第一一半组右边界 =第一组左边界 +组距
依第次一类组推右。 边界=第一组左边界+组距 注：Max依全次体类最推大。值； Min 全体最小值；
s 标准偏差；TL下偏差；TU上偏差； M 规格中心值。
制图实例：
总体形状:
处理与分析:
方法介绍——控制图
定义:由叫管理图 ,是区分由异常原因引起的波动或 者是由过程固有的随机原因引起的偶然波动的 一种统计工具。
相关参数及评定标准：
Ca=(X-U)/(T/2) Cp=T/6σ Cpk=Cp(1-|Ca|)
其中：σ标准差 U 规格中心值=(上限+下限)/2 T 规格公差=上限-下限
A+ 级 2.0 ＞Cpk ≥1.67 优 应当保持之 A 级 1.67 ＞Cpk ≥1.33 良 能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A+级 B 级 1.33 ＞Cpk ≥1.0 一般 状态一般，制程因素稍有变异即有产生不
举例：如何开展好 QC小组活动
方法介绍——分层法
定义：又称分类法、分组法。它是按照一定 的标志，把搜集到的大量有关某一特 定主题的统计数据加以归类的方法。
应用：常与直方图、控制图、散布图法结合 起来应用。
分层标志：“5M1E+T”
方法介绍——因果图
定义：又称石川图、鱼刺图等。是表达和分 析因果关系的一种图表。
应用：①方针目标实施项目的展开 ②生产工序分析中对质量问题所采取 的措施加以展开等
分类与结构:
方法介绍——关联图
定义：是解决复杂关系、因素之间相互关联 的单一问题或多个问题的图示技术， 是根据逻辑关系理清复杂问题的语言 文字资料的一种方法。
应用：用于对原因之间相互影响、缠绕在一 起的问题进行原因分析，理出头绪。 与头脑风暴法结合。
②制定因素水平表：根据实际情况，每个因素取3个水平， 制定因素水平表。详见下表：
水平
1 2 3
pH 值(A) 3.5 4.5 5.5
因素
投料温度℃（B） 活性炭加量%（C）
75
0.005
80
0.007
85
0.01
2.根据水平数选表
3.将数据对号入座 L9（34） 表安排试验设计
4.正交试验设计的分析 试验结果的分析，要解决三个问题：确定 因素各水平的优劣；分析因素的主次；确 定最佳试验方案。
方法介绍——直方图
定义：是频率直方图的简称，它是用一系列 宽度相等、高度不等的长方形表示数 据的图。
应用：与标准图对照，分析过程( 工序) 寻找 改善点。
图例：
相关参数：
①①组组数数KK的的确确定定：：K=K数=据数的据个的数个= 数n= n ②②组组距距hh的的确确定定：：h=hR=/KR，/K其，中其R为中极R差为(极Ma差x-Min) ③(确M定a各x-组M边in界)： ③确定第各一组组边左界边：界 =最小值－最小测量单位的一
未达目标或结果不理想
6. 针对主要影响因素继续试验
达到目标
方法介绍 ——雷达图：
定义：模仿电子雷达机图像形状的一种图形。 它常用来检查（包括自我检查和他
人 检查）工作成效。
制图实例
基本概念：
因素：是指对试验指标可能产生影响的原因。 水平：是指因素在试验中所处的状态或条件，又叫位级。 指标：衡量试验结果好坏的标准叫试验指标，常用 y表示。 正交表：正交表是一种简明易懂、容易掌握并已经标准化
的表格，它是正交试验法的基本工具。
例：L9（34）正交表，它是一张4因素3水平正交表，需做9次试验。
L9（34）正交表
举例：
通过设计某大容量注射剂澄明度试验的实例介绍正交试验设计 的方法： 1. （1）明确试验目的：找出一组澄明度最好的工艺设计参数
（2）确定考察的指标：澄明度一次合格率（%） （3）挑因素、选水平、制定因素水平表：
①影响澄明度的重要因素： A. pH 值； B. 投料温度（℃）； C. 活性碳加量（%）。
的 一种图表。
应用：在QC小组活动中常用于现状调查、主 要原因的确定等环节，是一种很有
效
图例：××不合格品缺陷统计
制图实例：
序号 1 2 3 4 5 6 7
××针剂2001年下半年不合格品项目统计表
项目
频数
累积
热源
36
36
浊度
6
42
色泽
5
47
含量
4
51
装量354Fra bibliotek封口2
56
其它
4
60
合计
60
累积% 60 70 78.3 85 90 93.3 100
举例：复印文件流程图
方法介绍——对策表
定义：也叫措施计划表，即是实施的计划， 又是检查的依据。
应用：用于PDCA 循环中P阶段，针对经论证 的“要因”来制定。
对策表制定原则：
表头项目应回答“ 5W1H ”的问题，即 What （对
策）
Why （目标）、 Who （负责人）、 Where （地
点）
②过程能力不足，即Cpk<1情况下不宜用该 图对生产过程进行控制；
③不能用公差界限代替控制界限； ④有异常点数据时，将该点去掉，用其它数
据重新计算控制界限。
判断规则：
判断规则：
方法介绍——过程能力 分析
定义：过程能力是指生产过程在一定时间内处于统 计控制状态下生产产品的质量特性值的波动 幅度。
制图注意:
图例:
相关性判断(标准图对比法):
相关性判断(公式法):
制图实例
标准:1.0>| r |≥0.8，强相关； 0.8>| r |≥0.5，相关；