大物例题1. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝5t -2t 3 + 8，则该质点作（ D ）。

(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．(C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．5．在一直线上相向运动的两个小球作完全弹性碰撞，碰撞后两球均静止，则碰撞前两球应满足：（ D ）。

（A ）质量相等； (B) 速率相等；(C) 动能相等； (D) 动量大小相等，方向相反。

6. 以下四种运动形式中，加速度保持不变的运动是（ A ）。

A ．抛体运动；B ．匀速圆周运动；C ．变加速直线运动；D ．单摆的运动.。

2. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为0J ，角速度为0ω；然后将两手臂合拢，使其转动惯量变为02J ，则转动角速度变为032ω.5、长为L 的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。

如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为（ L g 23 ），细杆转动到竖直位置时角加速度为（ 零 ）。

解答：在转动瞬间，只有重力力矩，则有Ja=mg1/2L竖直位置时，能量守恒mg1/2L=Jw^2*1/26. 一长为1m l =的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。

抬起另一端使棒向上与水平面呈60°，然后无初转速地将棒释放，已知棒对轴的转动惯量为213ml ，则(1) 放手时棒的角加速度为（ 7.5 ）2/s rad ；(2) 棒转到水平位置时的角加速度为（ 15 ）2/s rad 。

（210m /s g =）7、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω（ 减小 ）。

(看成一个系统，所受的合外力矩为0，角动量守恒)8一根长为l ，质量为m 的均匀细棒在地上竖立着。

如果让竖立着的棒以下端与地面接触处为轴倒下，则上端到达地面时细棒的角加速度应为（l g 23 ）。

9、某人站在匀速旋转的圆台中央，两手各握一个哑铃，双臂向两侧平伸与平台一起旋转。

当他把哑铃收到胸前时，人、哑铃和平台组成的系统转动的角速度( 变大 )10、如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为32ML 。

一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为2v ，则此时棒的角速度应为（ ML m 2v 3 ）。

（子弹问题：动量守恒，角动量守恒）v 21 v 俯视图1、振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =．(2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t ，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律． 当谐波方程)(cos u x t A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一．(3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图．11、一横波沿绳子传播时的波动表式为)410cos(05.0x t y ππ-=（SI 制）。

（1）求此波的振幅、频率和波长。

（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。

（3）求x=0.2m 处的质点的振动方程，以及在t=1s 时的相位。

解: )(05.0m A = )(0.52, 101Hz v s ===-πωπω m v u 5.00.55.2===λ （2） )/(57.15.01005.0s m A m ≈=⨯==ππωυ)/(3.49510005.02222s m A a m ≈=⨯==ππω（3）)8.010cos(05.0ππ-=t y )8.0(2.92.04110ππππϕ或=⨯-⨯=、14、 如图所示，S 1和S 2为两相干波源，振幅均为A 1，相距λ4，S 1较S 2位相超前π2，求：题14图(1)S 1外侧各点的合振幅和强度；(2)S 2外侧各点的合振幅和强度. 解：（1）在1S 外侧，距离1S 为1r 的点，1S 2S 传到该P 点引起的位相差为πλλππϕ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=∆)4(2211r r 0,0211===-=A I A A A（2）在2S 外侧.距离2S 为1r 的点，1S 2S 传到该点引起的位相差.0)4(2222=-+-=∆r r λλππϕ2121114,2A A I A A A A ===+=15、如图所示，设B 点发出的平面横波沿BP 方向传播，它在B 点的振动方程为y 1＝2×10－3cos 2πt ；C 点发出的平面横波沿CP 方向传播，它在C 点的振动方程为y 2＝2×10－3cos(2πt ＋π)，本题中y 以m 计，t 以s 计.设BP ＝0.4 m ，CP ＝0.5 m ，波速u ＝0.2 m·s －1，求：(1)两波传到P 点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时，P 处合振动的振幅；(3)当这两列波的振动方向互相垂直时，P 处合振动的振幅.题15图解: (1) )(2)(12BP CP ---=∆λπϕϕϕ)(BP CP u --=ωπ0)4.05.0(2.02=--=ππ(2)P 点是相长干涉，且振动方向相同，所以321104-⨯=+=A A A P m(3)若两振动方向垂直，又两分振动位相差为0，这时合振动轨迹是通过Ⅱ，Ⅳ象限的直线，所以合振幅为33122211083.210222--⨯=⨯==+=A A A A m17、波源作简谐运动，周期为0.02s ，若该振动以1100m s -⋅的速度沿直线传播，设0t =时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求：（1）距波源15.0m 和5.0m 两处质点的运动方程和初相；（2）距波源为16.0m 和17.0m 的两质点间的相位差。

解：（1）由0.2T s =，1100u m s -=⋅可得2/100T ωππ==1rad s -⋅；2uT m λ==当0t =时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为0/2ϕπ=-（或3/2π）。

若以波源为坐标原点，则波动方程为 cos[100(/100)/2]y A t x ππ=--距波源为115.0x m =和2 5.0x m =处质点的运动方程分别为1cos(10015.5)y A t ππ=- 2cos(100 5.5)y A t ππ=-它们的初相分别为 1015.5ϕπ=-和 20 5.5ϕπ=-（若波源初相取03/2ϕπ=，则初相1013.5ϕπ=-，20 3.5ϕπ=-）。

（2）距波源16.0m 和17.0m 两点间的相位差12212()/x x ϕϕϕπλπ∆=-=-=5、一压强为1.0 ×105Pa,体积为1.0×10－3m 3的氧气自0℃加热到100 ℃.问：(1) 当压强不变时，需要多少热量?当体积不变时，需要多少热量?(2) 在等压或等体过程中各作了多少功?解 利用公式()V V p W d ⎰=求解.在等压过程中，T R Mm V p W d d d ==，则得 J 6.36d d 21p ===⎰⎰T T T R Mm W W 而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为()0d V ==⎰V V p W 氧气的摩尔定压热容R C 27m p,=，摩尔定容热容R C 25m V,=. ()J 1.128Δd 12m p,p =-=+=⎰T T C E V p Q v()J 5.91Δ12m V,V =-==T T C E Q v()J 5.91Δ12m V,V =-==T T C Mm E Q 由于在(1) 中已求出Q p 与Q V ，则由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为J 6.36Δp p =-=E Q W0ΔV V =-=E Q W6、l0g 氦气吸收103 J 的热量时压强未发生变化，它原来的温度是300K ，最后的温度是多少？解： 由.21215()()2p p m m M Q C T T R T T M μ=-=⨯- 得332132210410300319()558.311010P Q T T K RM μ--⨯⨯⨯=+=+=⨯⨯⨯9、将体积为1.0 ×10-4m 3 、压强为1.01×105Pa 的氢气绝热压缩，使其体积变为2.0 ×10-5 m 3 ，求压缩过程中气体所作的功.(氢气的摩尔定压热容与摩尔定容热容比值γ＝1.41)解 根据上述分析，这里采用方法(1)求解,方法(2)留给读者试解.设p 、V 分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由γγpV V p =11得γγV V p p -=11氢气绝热压缩作功为J 0.231d d 121211121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-===⎰⎰-V V V V γp V V V p V p W V V γγ12、3 mol 氧气在压强为2atm 时体积为40L 。

先将它绝热压缩到一半体积，接着再令它等温膨胀到原体积。

(1) 求这—过程的最大压强和最高温度；(2) 求这一过程中氧气吸收的热量、对外做的功以及内能的变化。

解： （1） 1.4max 2112(/)2(40/20) 5.28p p p V V atm γ===⨯=（）5322max 2 5.28 1.01310201042938.31p V T T K R ν-⨯⨯⨯⨯====⨯（）（2）3122400ln 38.31429ln 7.411020V Q RT J V ν=+=⨯⨯⨯=⨯（）11122221()ln 1VW p V p V RT V νγ=-+-总2140(240 5.2820) 1.0131038.31429ln 1.4120=⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-30.9310J =⨯（）33(7.410.93)10 6.4810E Q W J ∆=-=-⨯=⨯总（）3、一台工作于温度分别为0127C 和027C 的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2000J ，则对外作功（ 500 ）J ；热机的效率为（ 25% ）。