1 / 2
1.40 2Nd cos
N 为某一微晶（hkl）面列的层 数，面间距为d，那么Dhkl=Ndhkl。 所获得的Dhkl为垂直于反射面 （hkl）的晶粒平均尺度。 Scherrer公式的适用范围为 Dhkl 在30Å-2000Å。
3.8.3 X射线微观应力测定 材料受外力作用发生形变，而材料内部 相变化时，会使滑移层、形变带、孪晶以 及夹杂、晶界、亚晶界、裂纹、空位和缺 陷等附近产生不均匀的塑性流动，从而使 材料内部存在着微区应力，这种应力也会 由多相物质中不同取向晶粒的各项异性收 缩或相邻相的收缩不一致或共格畸变引起， 这种应力会使晶面的面间距发生改变，表 现在X射线衍射中，使衍射线宽化。
3. X射线衍射分析在高分子材料中的应用
3.7 晶体结构分析
3.7 晶体结构分析
3.7 晶体结构分析
3.7 晶体结构分析
3.7 晶体结构分析
3.7 晶体结构分析
3.7 晶体结构分析
3.7 晶体结构分析
3.7 晶体结构分析
3.7 晶体结构分析
3.8 X射线衍射技术在其它方面的应用 3.8.1X射线小角度散射（SAXS） X射线小角散射是发生在原光束附近从0-几十 Å范围内的相干散射现象，物质内部数十至千Å 尺度范围内电子密度的起伏是产生这种散射效应 的根部原因。 随着X射线小角散射实验技术及理论的不断完 善(实验数据处理、高强度辐射源、位敏检测器
平 E
ctg
180 4

式中β为X射线线型的半高宽，E为材料的 弹性模量。
3.7.7 X射线衍射结构分析的应用
1．硫铝酸盐水泥中主要矿物C4A3
S
晶体结构研究
3.7 晶体结构分析
对表3-7种的衍射数据，运用X射线衍射结构分析原 S
S
理，在中级晶系中采用偿试法，进行指标化，在进行 精修数据处理。而这两个过程，目前均可采用计算机 自动进行，表3-7中除第8条和第11条衍射线因杂质相 引起而未能指标化，其余衍射线均能完全指标化，而 且，表3-7中所示衍射指标hkl出现的规律性是在h0l或 0kl型衍射中，只有l=2n才出现，这也符合四方晶系的 消光规律，从而最后确定C4A3 晶体属四方晶系。
α，β的位置标于极网，即得到极图的外延
部分。将反射法的强度值Iα,β除以Iº ，标于 极网，即获得极图的中心部分。
3.7 晶体结构分析
3.7 晶体结构分析
2.
试样内晶体取向程度的判断
试样内晶体取向程度的判断，也即试样织构
程度的判断，一般采用对所测试样极图进行定 量分析而获得。 极图上定标的数据为有织构与无织构试样强 度之比Iα,β/Iº ，可记为Rα,β。实质上Rα,β即
表征晶体结构。
3.7 晶体结构分析
2 粉末多晶衍射结构分析方法
多晶衍射只能进行简单结构测定 或复杂结构晶体的部分工作，如复 杂结构晶体的衍射线指数标定、晶
系确定及晶体点阵参数确定。
3.7 晶体结构分析
方法： 用Bragg定律求出面间距离d，
然后通过面间距与点阵参数和衍
射指数的关系，确定晶系、衍射 指数和点阵参数。
结构示意图及衍射图。
Weissenberg照相机法示意图
（b）等倾原理
3.7 晶体结构分析
（c）Weissenberg衍射图
3.7 晶体结构分析
对所收集的衍射花样或衍射线的强度， 进行各种因子的修正，以获得晶体电子
密度函数，再通过Patterson函数或直接
法等多种方法，确定衍射相角，从而由
电子密度函数与相角获得结构因数，来
而单晶衍射法则样品制备、衍射实验设备
和数据处理复杂，但可测定复杂结构。
3.7 晶体结构分析
X射线衍射晶体结构测定，包含三个方面
的内容：
（1）通过X射线衍射实验数据，根据衍射 线的位置（θ角），对每一条衍射线或衍
射花样进行指标化，以确定晶体所属晶系，
推算出单位晶胞的形状和大小；
3.7 晶体结构分析

,
N
2 I , (

,
N
I , ) 2 / N
I
, ,
N
N
3.7 晶体结构分析
N , N ,

1 N
1
I
, ,
N


2 I , (

N
I , ) 2 / N
式中N为将极图在球面上分成相
等小面积Sα,β的等分数。σ则称为 织构度。
重性因子；e-2M — 温度因子。
利用数学处理手段，计算强度Ip与实测
的衍射线强度进行比较，反复进行修正，
直到理论计算值与实测值达到满意的一致 为止，那么，所设定的原子在晶胞中的坐 标值即为该原子在晶胞中的位置。
3.7 晶体结构分析
3.7.6 晶体取向度的测定 择优取向： 晶粒（或晶质部分）的
取向呈现出某种程度的规则分布。
向仪法，又可分为透射法和反射法两种。 晶粒定向度的测定，实质也就是极图的测
定及分析，在通常情况下，利用透射法及反
射法测得的数据组成一个完整的正极图。
3.7 晶体结构分析
在测定时，应首先测出无规试样hkl衍射 线的强度Iº 和μt值。（μ和t分别为试样的
线吸收系数和厚度），将透射法测得的强度
值，依据一定的方法进行修正得Iα,β/ Iº 按
3.7 晶体结构分析
2. X射线衍射结构分析在Na2O-Ge2O玻璃结构
研究中的应用
X射线衍射在非晶态材料玻璃中，不会产生
衍射，因此也不能求得衍射线的hkl，而是采用
分析衍射曲线（散射曲线）的径向分布函数来 获得玻璃结构单位内原子的间距，从而推测玻 璃的结构。
3.7 晶体结构分析
3. X射线衍射分析在高分子材料中的应用
化及衍射强度的收集；
3) 空间群
衍射强度的统一、修正、还原和结
构振幅的计算；
5)
衍射相角的测算；
6)
电子密度函数的计算和原子坐标的
修正、精确化
7) 8)
结构的描述； 结构和性质间联系的探讨。
3.7 晶体结构分析
图3-43和图3-44为等倾Weissenberg法和四圆衍射仪的
3.8.2 微晶粒尺寸的测定 微晶是指尺度在10-5-10-7cm的相干散 射区，这种尺度足以引起可观测的衍射线 宽化。 利用微晶相干散射导致衍射宽化的原 理，Scherre导出了微晶宽化表达式及其 使用条件：
Dhkl
0.89 hkl cos
式中βhkl为衍射线的半高宽：βhkl= 4ε1/2
3.7 晶体结构分析
3.7.2 X射线晶体衍射花样的指数标底 及晶胞参数计算
Qhkl
Rhkl
2

1
2 d hkl

4 sin hkl
2

2
上式为晶体结构测定的基本公式。 通过实验测定Qhkl，再根据每个晶系所固有的 特性和消光现象，来判断所属晶系并计算晶胞参 数。
3.7 晶体结构分析
和锥形狭缝系统的使用），其应用范围愈加扩大。
长周期结构的X 射线小角散射原理概同于
晶体结构分析。X射线小角散射主要是测量微
颗粒形状、大小及分布和测量样品长周期，
并通过衍射强度分布，进行有关的结构分析。
SAXS技术在高聚物结构研究中有着重要的
应用。图3-52为结晶聚乙烯的SAXS曲线，而 图3-54则为线性聚乙烯SAXS图及其对应的结 构模型图。
3.7 晶体结构分析 单晶体的形状和大小决定了衍射线条的位 置，也即θ（2θ）角的大小，而晶体中原子的 排列及数量，则决定了该衍射线条的相对强度。 晶体的结构，决定该晶体的衍射花样，由
晶体的衍射花样，采用尝试法来推断晶体的结
构。
3.7 晶体结构分析
从目前的实验手段看，测定晶体结构可 采用多晶法和单晶法两种。 多晶法样品制备、衍射实验和数据处理简 单，但只能测定简单或复杂结构的部分内容，
（2）根据 ①单位晶胞的形状和大小，
② 晶体材料的化学成分及其体 ③积密
度，计算每个单位晶胞的原子数； （3）根据 ①衍射线的强度或 ②衍射花
样，推断出各原子在单位晶胞中的位置。
3.7 晶体结构分析
3.7.1
X射线结构分析方法
1.单晶衍射结构分析
1) 2) 单晶体的选择或培养； 晶胞参数的测定，衍射图的指标
3.7 晶体结构分析
3.7.5
晶体晶胞中原子数及原子坐标的测定
在测定单位晶胞的形状和大小后，须进一步确定单位晶 胞中的原子数（或分子数）n:
M n V / N
式中：ρ——待测物质的密度（g· -3）；V——单位晶 cm
胞体积（Å3）；N——阿佛加德罗常数；M——待测物质 的原子量（或分子量）。
为晶面{hkl}极点在外形坐标中的相对取向密
度。对于无织构试样，R , 1 。
0
3.7 晶体结构分析
通常，对材料织构程度的评定有两种方法， 即一为与无织构试样的偏离度，另一则为各 向异性程度。织构试样与无织构试样偏离程 度可以用各个小区域Sα,β中Rα,β与的方差来
估计，有：

1 N 1
具有择优取向的组织结构称为织构。
3.7 晶体结构分析
测定晶体取向方法有多种，常用的
是腐蚀性法、激光定向法和X射线衍射 法。
X射线衍射定向法（非破坏性测定）
通常采用劳厄法或衍射定向仪法来测定 晶体的极图、反极图或晶体三维取向分
布函数。
3.7 晶体结构分析
1. X射线衍射定向仪法
根据对试样扫测方式不同，X 射线衍射定
3.7 晶体结构分析
为测定原子在晶胞中的位置，也即原字的空 间坐标，必须对所测得的衍射强度进行分析， 通常采用尝试，也即先假设一套原子坐标，理