LB-1 矩形板计算一、构件编号: LB-1二、示意图三、依据规范《建筑结构荷载规范》GB50009-2001《混凝土结构设计规范》GB50010-2010四、计算信息1. 几何参数计算跨度: Lx = 3000 mm; Ly = 4600 mm板厚: h = 120 mm2. 材料信息混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm ft=1.27N/mm ftk=1.78N/mm42Ec=2.80 X 104N/mm钢筋种类:HRB400 fy = 360 N/mm 2 Es = 2.0 X 105 N/mm2最小配筋率:p = 0.200%纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 40mm保护层厚度: c = 20mm3. 荷载信息（均布荷载）永久荷载分项系数:丫G = 1.200可变荷载分项系数:丫Q = 1.400准永久值系数:如q = 1.000永久荷载标准值:q gk = 4.100kN/m可变荷载标准值q qk = 2.000kN/m4. 计算方法: 弹性板5. 边界条件（上端/ 下端/ 左端/ 右端）: 固定/ 简支/ 简支/ 简支6. 设计参数结构重要性系数:丫o = 1.00泊松比:卩=0.200五、计算参数:1. 计算板的跨度: Lo = 3000 mm2. 计算板的有效高度: ho = h-as=120-40=80 mm六、配筋计算（lx/ly=3000/4600=0.652<2.000 所以按双向板计算）:1. X 向底板钢筋1）确定X 向板底弯矩2Mx = 表中系数（丫G*q gk+丫Q*q qk）*Lo= (0.0634+0.0307*0.200)*(1.200*4.100+1.400*2.000)*3 = 4.829kN*m2) 确定计算系数a s = 丫o*Mx/( a 1*fc*b*ho*ho)6=1.00*4.829 X 10 /(1.00*11.9*1000*80*80)= 0.0633) 计算相对受压区高度E = 1 -sqrt(1- 2* a s) = 1 -sqrt(1-2*0.063) = 0.0664) 计算受拉钢筋面积As = a 1*fc*b*ho* E /fy = 1.000*11.9*1000*80*0.066/360= 173mm 2p = As/(b*h) = 173/(1000*120) = 0.144% p <p min = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为 As = p min*b*h = 0.200%*1000*120 = 240 mm 采取方案 ?8@200, 实配面积 251 mm 2 2. Y 向底板钢筋 1) 确定 Y 向板底弯矩2My =表中系数(丫 G*q gk+丫 Q*q qk)*Lo= (0.0307+0.0634*0.200)*(1.200*4.100+1.400*2.000)*3 = 3.012 kN*ma s = 丫 o*My/( a 1*fc*b*ho*ho)6=1.00*3.012 X 10 /(1.00*11.9*1000*80*80)= 0.040p = As/(b*h) = 107/(1000*120) = 0.089% p <p min = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为 As = p min*b*h = 0.200%*1000*120 = 240 mm 2 采取方案 ?8@200, 实配面积 251 mm 2 2)确定计算系数3) 计算相对受压区高度E = 1 -sqrt(1- 2*a s) = 1 -sqrt(1-2*0.040) = 0.0404) 计算受拉钢筋面积 As = a 1*fc*b*ho*E /fy = 1.000*11.9*1000*80*0.040/360= 107mm5)验算最小配筋率1) 确定上边支座弯矩M°y = 表中系数(丫 G*q gk+ 丫 Q*q qk)*Lo 1 2= 0.1131*(1.200*4.100+1.400*2.000)*3 = 7.861 kN*ma s = 丫 o*M o y/( a 1*fc*b*ho*ho) 6=1.00*7.861 X 10 /(1.00*11.9*1000*80*80)= 0.103E = 1 -sqrt(1- 2* a s) = 1 -sqrt(1-2*0.103) = 0.109As = a 1*fc*b*ho* E /fy = 1.000*11.9*1000*80*0.109/360 = 289mmp = As/(b*h) = 289/(1000*120) = 0.241% p>p min = 0.200%满足最小配筋要求采取方案 ?8@160, 实配面积 314 mm 2 七、跨中挠度计算：= (0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+1.0*2.000)*31 计算荷载效应Mk = Mgk + Mqk= (0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+2.000)*3 Mk 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值2)确定计算系数3)计算相对受压区高度4)计算受拉钢筋面积5)验算最小配筋率22= 3.816 kN*m= 3.816 kN*m2. 计算受弯构件的短期刚度Bs1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力=3.816 X 10*0.87*80*251) = 218.438 N/mm=3.816 X 106/(0.87*80*251) = 218.438 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率2矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000mm 3 = 251/60000 = 0.418%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数如= 1.1-0.65*1.78/(0.418%*218.438) = -0.166因为如不能小于最小值0.2，所以取如k = 0.2= 1.1-0.65*1.78/(0.418%*218.438) = -0.166因为如不能小于最小值0.2，所以取如q = 0.24) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值aE54a E = Es/Ec = 2.0 X10 5/2.80 X104 = 7.1435) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值Yf矩形截面，丫f=06) 计算纵向受拉钢筋配筋率pp = As/(b*ho)= 251/(1000*80) = 0.314%7) 计算受弯构件的短期刚度BsBsk = Es*As*ho52= 2.0 X105*251*80 2/[1.15*-0.166+0.2+6*7.143*0.314%/(1+3.5*0.0)]22= 5.692 X102 kN*m252=2.0 X 10 5*251*80 2/[1.15*-0.166+0.2+6*7.143*0.314%心+3.5*0.0)]22= 5.692 X10 kN*m3. 计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数92) 计算受弯构件的长期刚度B= 3.816/(3.816*(2.0-1)+3.816)*5.692 X1022= 2.846 X102 kN*m22= 5.692 X102/2.022= 2.846 X102 kN*m2B = min(Bk,Bq)= min(284.588,284.588)= 284.5884. 计算受弯构件挠度f max = f*(q gk+q qk)*Lo 4/B42= 0.00677*(4.100+2.000)*3 4/2.846 X102= 11.749mm5. 验算挠度挠度限值fo=Lo/200=3000/200=15.000mm fmax=11.749mn^ fo=15.000mm,满足规范要求八、裂缝宽度验算:1. 跨中X 方向裂缝1) 计算荷载效应Mx = 表中系数(q gk+^q qk)*Lo= (0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+1.00*2.000)*3= 3.816 kN*m2) 光面钢筋, 所以取值v i=0.73) 因为C > 65 ，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力=3.816 X 106/(0.87*80*251)=218.438N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率2矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm 2 =251/60000 = 0.0042因为p te=0.0042 < 0.01, 所以让p te=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数如=1.1-0.65*1.780/(0.0100*218.438)=0.5707) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/200=58) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq2d eq= ( En i*d i )/( En i*V i*d i)=5*8*8/(5*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度5=1.9*0.570*218.438/2.0 X10 5*(1.9*20+0.08*11/0.0100) =0.1532mm< 0.30, 满足规范要求2. 跨中Y方向裂缝My = 表中系数(q gk+^q qk)*Lo2= (0.0307+0.0634*0.200)*(4.100+1.00*2.000)*3 2= 2.380 kN*m2) 光面钢筋, 所以取值v i=0.73) 因为C > 65 ，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力6=2.380 X 10 /(0.87*80*251)= 136.228N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm 2 =251/60000 = 0.0042因为p te=0.0042 < 0.01, 所以让p te=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数如=1.1-0.65*1.780/(0.0100*136.228)=0.2517) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/200=58) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= ( En i*d i2)/( En i*V i*d i)=5*8*8/(5*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度5=1.9*0.251*136.228/2.0 X10 5*(1.9*20+0.08*11/0.0100)=0. 0420mm< 0.30, 满足规范要求3. 支座上方向裂缝1) 计算荷载效应M o y =表中系数((q gk+^q qk)*Lo 2)= 0.1131*(4.100+1.00*2.000)*3= 6.211 kN*m2) 光面钢筋, 所以取值v i=0.73) 因为C > 65 ，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力=6.211 X1 06/(0.87*80*314)=284.215N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率2矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm 2 =314/60000 = 0.0052因为p te=0.0052 < 0.01, 所以让p te=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数如=1.1-0.65*1.780/(0.0100*284.215)=0.6937) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/160=68) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= ( En i*d i2)/( En i*V i*d i)=6*8*8/(6*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度5=1.9*0.693*284.215/2.0 X 10 5*(1.9*20+0.08*11/0.0100) =0.2421mm< 0.30, 满足规范要求。