第1课时 与视角有关的解直角三角形应用题
基础题
知识点1 利用解直角三角形解决简单问题
1．如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝100 m ，∠B ＝30°，则B ，C 两地之间的距离为( )
A ．100 3 m
B ．50 2 m
C ．50 3 m D.10033
m 2．(北海中考)如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE 的长度．(结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°＝0.374 6，cos22°＝0.927 2，tan22°＝0.404 0)
3．(云南中考)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB 与MN 之间的距离)．在测量时，选定河对岸MN 上的点C 处为桥的一端，在河岸点A 处，测得∠CAB ＝30°，沿河岸AB 前行30米后到达B 处，在B 处测得∠CBA ＝60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73；结果保留整数)
知识点2 利用视角解直角三角形
4．(来宾中考)如图，为测量旗杆AB 的高度，在与B 距离为8米的C 处测得旗杆顶端A 的仰角为56°，那么旗杆的高度约是______米．(结果保留整数)(参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483)
5．(昆明中考)如图，两幢建筑物AB 和CD ，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB ＝15 cm ，CD ＝20 cm ，AB 和CD 之间有一景观池，小南在A 点测得池中喷泉处E 点的俯角为42°，在C 点测得E 点的俯角为45°(点B 、E 、D 在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1 m)．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)
中档题
6．(百色中考)从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是()
A．(6＋63)米B．(6＋33)米
C．(6＋23)米D．12米
7．(云南中考)如图，小明在M处用高1米(DM＝1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度．(取3≈1.73，结果保留整数)
8．(黔东南中考)黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距(BD)6米，小明的身高(AB)1.5米，小军的身高(CD)1.75米，求旗杆的高EF的长．(结果精确到0.1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)
综合题
9．(六盘水中考)为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动．如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．
活动中测得数据如下：
①小明的身高DC＝1.5米；②小明的影长CE＝1.7米；③小明的脚到旗杆底部的距离BC＝9米；④旗杆的影长BF ＝7.6米；⑤从D点看A点的仰角为30°.
请你选择需要的数据，求出旗杆的高度．(计算结果精确到0.1，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
参考答案
1．A 2.由已知有：∠BAE ＝22°，∠ABC ＝90°，∠CED ＝∠AEC ＝90°.
∴∠DCE ＝22°.又∵tan ∠BAE ＝BD AB ，∴BD ＝AB·tan ∠BAE.又∵cos ∠DCE ＝CE CD
，∴CE ＝CD·cos ∠DCE ＝(BD －BC)·cos ∠DCE ＝(AB·tan ∠BAE －BC)·cos ∠DCE ＝(10×0.404 0－0.5)×0.927 2≈3.28(m)．
3.过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵∠CAB ＝30°，∴AD ＝3CD.
∵∠CBA ＝60°，∴DB ＝33
CD. ∵AB ＝AD ＋DB ＝30，∴3CD ＋
33CD ＝30.∴CD ＝1523＝152×1.73≈13(米)． 答：河的宽度约为13米．
4.12
5.由题意，得∠AEB ＝42°，∠DEC ＝45°，
∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴在Rt △ABE 中，∠ABE ＝90°，AB ＝15，∠AEB ＝42°，
∵tan ∠AEB ＝AB BE ，∴BE ＝15tan42°
≈15÷0.90＝503， 在Rt △DEC 中，∠CDE ＝90°，∠DEC ＝∠DCE ＝45°，CD ＝20，
∴ED ＝CD ＝20，∴BD ＝BE ＋ED ＝503
＋20≈36.7(m)． 答：两幢建筑物之间的距离BD 约为36.7 m ．
6.A
7.∵∠BDE ＝30°，∠BCE ＝60°，
∴∠CBD ＝60°－∠BDE ＝30°＝∠BDE.∴BC ＝CD ＝10米． 在Rt △BCE 中，sin60°＝BE BC ，即32＝BE 10，∴BE ＝53米． AB ＝BE ＋AE ＝53＋1≈10米．
答：旗杆AB 的高度大约是10米．
8.过点A 作AM ⊥EF 于M ，过点C 作CN ⊥EF 于N ，∴MN ＝0.25 m ．
∵∠EAM ＝45°，∴AM ＝ME.
设AM ＝ME ＝x m ，则CN ＝(x ＋6)m ，EN ＝(x －0.25)m ，
∵∠E CN ＝30°，∴tan ∠ECN ＝EN CN ＝x －0.25x ＋6＝33. 解得x ≈8.8.则EF ＝EM ＋MF ≈8.8＋1.5＝10.3(m)．
答：旗杆的高E F 为10.3 m ．
9.情况一：选用①、②、④.∵AB ⊥FC ，CD ⊥FC ，∴∠ABF ＝∠DCE ＝90°.
又∵AF ∥DE ，∴∠AFB ＝∠DEC.则△ABF ∽△DCE.∴AB DC ＝FB CE
. 又∵DC ＝1.5 m ，FB ＝7.6 m ，EC ＝1.7 m ，∴AB ≈6.7 m ．
即旗杆高度约为6.7 m ．
情况二：选用①、③、⑤.过D 点作DG ⊥AB 于G 点，
∵AB ⊥FC ，DC ⊥FC ，∴四边形BCDG 为矩形．
∴CD ＝CB ＝1.5 m ，DG ＝BC ＝9 m ．
在Rt △AGD 中，∠ADG ＝30°，tan30°＝AG DG ，∴AG ＝3 3 m ． 又AB ＝AG ＋GB ，∴AB ＝33＋1.5≈6.7 m ．即旗杆高度约为6.7 m.。