a二次根式基础训练一、判断题：（每小题1分，共5分）1．2)2(＝2．（ ）2．21x --是二次根式．（ ）3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（ ） 4．a ，2ab ，ac1是同类二次根式．（ ） 5．b a +的有理化因式为b a -．（ ） 二、填空题：（每小题2分，共20分）6．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________． 7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义． 8．比较大小：3－2______2－3．9．计算：22)21()213(-=__________．10．计算：92131·3114a ＝______________． 11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： 则3a －2)43(b a -＝______________． 12．若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________．13．3－25的有理化因式是____________．14．当21＜x ＜1时，122+-x x －241x x +-＝______________． 15．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝______， b＝____．三、选择题：（每小题3分，共15分） 16．下列变形中，正确的是（ ）（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)52(-＝－52 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-⨯-＝49⨯ 17．下列各式中，一定成立的是（ ）（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1 （C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）b a ＝b1ab18．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≥21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝21（D ）以上都不对 19．当a ＜0，b ＜0时，把ba化为最简二次根式，得（ ） （A ）ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b-1 （D ）ab b 20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是（ ）（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a四、在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分） 21．2x 2－4； 22．x 4－2x 2－3．五、计算：（每小题5分，共20分） 23．（48－814）－（313－5.02）； 24．（548＋12－76）÷3；25．50＋122 －421＋2(2－1)0； 26．（b a 3－b a ＋2a b ＋ab ）÷ab．六、求值：（每小题6分，共18分） 27．已知a ＝21，b ＝41，求b a b -－ba b+的值． 28．已知x ＝251-，求x 2－x ＋5的值．29．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x 的值．七、解答题：30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm ，一直角边长为（6＋23）cm ，求这个直角三角形的面积．31．（7分）已知|1－x |－1682+-x x ＝2x －5，求x 的取值范围．参考答案一、判断题1．√；2．×；3．×；4．√；5．×． 6.x ≤1．7【提示】二次根式a 有意义的条件是什么？a ≥0．【答案】≥23． 8.【提示】∵ 243=<，∴ 023<-，032>-．【答案】＜．9.【提示】(321)2－(21)2＝？【答案】23． 10.【答案】92aa ．11.【提示】从数轴上看出a 、b 是什么数？[a ＜0，b ＞0．]3a －4b 是正数还是负数？[3a －4b ＜0．]【答案】6a －4b ．12.【提示】8-x 和2-y 各表示什么？[x －8和y －2的算术平方根，算术平方根一定非负]你能得到什么结论？[x －8＝0，y －2＝0．]【答案】8，2．13.【提示】（3－25）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25． 14.【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2；41－x ＋x 2＝（ ）2; [x －1；21－x ]. 当21＜x ＜1时，x －1与21－x 各是正数还是负数？[x －1是负数，21－x 也是负数]【答案】23－2x ． 15.【提示】二次根式的根指数是多少？[3b －1＝2．]a ＋2与4b －a 有什么关系时，两式是同类二次根式？[a ＋2＝4b －a ．] 【答案】1，1． 16.【答案】D ．【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B ）不正确是因为2)52(＝|－52|＝52；（C ）不正确是因为没有公式b a +＝b a +． 17.【答案】B ．【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A ）不正确是因为a ＋b 不一定非负，（C ）要成立必须a ≥1，（D ）要成立必须a ≥0，b ＞0．18.【提示】要使式子有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-.021012x x 【答案】C ．19.【提示】b a ＝2b ab ＝||b ab ．【答案】B ． 【点评】本题考查性质2a ＝|a |和分母有理化．注意（A ）错误的原因是运用性质时没有考虑数． 20.【提示】先化简2a ，∵ a ＜0，∴ 2a ＝－a ．再化简|2a －2a |＝|3a |． 【答案】D ．21.【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x ＋2）（x －2）． 22.【提示】先将x 2看成整体，利用x 2＋px ＋q ＝（x ＋a ）（x ＋b ）其中a ＋b ＝p ，ab ＝q 分解．再用平方差公式分解x 2－3．【答案】（x 2＋1）（x ＋3）（x －3）．23.【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】33．24.【解】原式＝（203＋23－76）×31＝203×31＋23×31－76×31＝20＋2－76×33＝22－221．25.【解】原式＝52＋2(2－1)－4×22＋2×1＝52＋22－2－22＋2＝52．26.【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．【解】原式＝（b a 3－b a ＋2a b ＋ab ）·ba ＝b a 3·b a －b a ·b a ＋2a b ·b a ＋ab ·ba ＝a －2)(ba ＋2＋2a ＝a 2＋a －ba＋2． 【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．27.【提示】先将二次根式化简，再代入求值．【解】原式＝))(()()(b a b a b a b b a b +---+＝b a b ab b ab -+-+＝ba b-2． 当a ＝21，b ＝41时，原式＝4121412-⨯＝2． 【点评】如果直接把a 、b 的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．28.【提示】本题应先将x 化简后，再代入求值．【解】∵ x ＝251-＝4525-+＝25+．∴ x 2－x ＋5＝(5＋2)2－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋45．【点评】若能注意到x －2＝5，从而(x －2)2＝5，我们也可将x 2－x ＋5化成关于x －2的二次三项式，得如下解法：∵ x 2－x ＋5＝(x －2)2＋3（x －2）＋2＋5＝(5)2＋35＋2＋5＝7＋45． 显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．29.【提示】y x 2-，823-+y x 都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？ 【解】∵y x 2-≥0，823-+y x ≥0， 而y x 2-＋823-+y x ＝0，∴ ⎩⎨⎧=-+=-.082302y x y x 解得⎩⎨⎧==.12y x ∴ (x ＋y )x ＝(2＋1)2＝9． 30.【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]【解】在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：22)326()362(+-+＝3（cm ）． ∴ 直角三角形的面积为：S ＝21×3×（326+）＝23336+（cm 2）答：这个直角三角形的面积为（23336+）cm 2．31.【提示】由已知得|1－x |－|x －4|＝2x －5．此式在何时成立？[1－x ≤0且x －4≤0．]【解】由已知，等式的左边＝|1－x |－2)4(-x ＝|1－x |－|x －4 右边＝2x －5．只有|1－x |＝x －1，|x －4|＝4－x 时，左边＝右边． 这时⎩⎨⎧≤-≤-.0401x x 解得1≤x ≤4．∴ x 的取值范围是1≤x ≤4．。