E
设导体表面电荷面密度为σ，
由高斯定理：
dS EdS 0
得
导体
dS
E 0
(1) 处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面 邻近处场强的大小成正比。
(2) 表面曲率越大，面电荷密度大。
3.处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布
1 由实验可得以下定性的结论： R
B
A
孤立 导体
Q
q
0
？
l
R
接地 即 U 0 由导体是个等势体
o
q
O点的电势为0 则
Q q 0 4 0 R 4 0l
R Q q l
例 两球半径分别为R1、R2，带电量q1、q2，设两球相距很远， 求 当用导线将彼此连接时，电荷将如何分布？
解 设用导线连接后，两球带 q2 电量为 q1
C
A B C
孤导 立体 带球 电
+ ++ ++ + + + + + + + + ++ + + ++
c
在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部 分电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。 尖端放电: 对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度
大，则导体表面邻近处场强也特别大。当电场强度超过 空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象， 称为尖端放电。
R1
R2
q1 q2 q1 q2
q1 u1 4ε0 R1
q2 u2 4ε0 R2
u1 u2
q1
σ1 4R12 R1 2 σ 2 4R2 R2
σ1 R2 σ 2 R1
q2
1.静电平衡导体的内部处处不带电,导体所带的电荷只 能分布在导体的表面，导体内部没有电荷。 (1) 实心导体在静电平衡时的电荷分布
1 S E dS qi
E0
0
qi 0
+ + + ++ + + + + + E= 0 S+ + + + + ++ + + +
导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体外表面。
E表面导体表面
否则电子将会在场强沿表面
分量的作用下，作定向运动 3.静电平衡导体的电势 导体静电平衡时，导体上 各点电势相等，即导体是 等势体，表面是等势面。
E内 0
U a Ub
b
a
E dl 0
二.导体上电荷的分布
由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出 导体上的电荷分布。
第9章 静电场中的导 体和电介质
§9.1 静电场中的导体
一.导体的静电平衡
1.静电平衡 金属导体: 带负电的自由电子和带正电的晶格点阵组 成。当导体不带电也不受外电场的作用时，只有微观 的热运动。 静电感应: 在外电场影响 下，导体表面不同部分出 现正负电荷重新分布的现 象。 静电平衡: 导体内部和表面 上任何一部分都没有宏观电 荷运动，我们就说导体处于静电平衡状态。
三.静电屏蔽
1.空腔导体 (1) 腔内没有电荷空腔 导体起到屏蔽外电 场的作用。 (2) 腔内存在电荷 接地的空腔导体 可以屏蔽内、外 电场的影响。
q


' E0 E 0


q
q
2.静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响。
例 如图所示,导体球附近有一点电荷q 。 求 接地后导体上感应电荷的电量 解 设感应电量为Q
(2) 空心导体，空腔内无电荷
E0
qi 0
E= 0 S
电荷分布在导体外表面，导 体内部和内表面没净电荷。
(3) 空心导体，空腔内有电荷q
-
- q- - +q
E0
内表面感应出
-
- E= 0 S
qi 0
-
q q
电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷-q。
2. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系 作高斯面如图，电场方向如图，
静电感应现象过程
导体(带电或不 带电) 外电场作用下 自由电子作宏观 定向运动 新 电 分 荷 布 重
静电平衡状 态
导体表面一端带 负电,另一端带正 电,称感应电荷. 自由电子宏 观定向运动 停止
E内 E E0 0
附加电场 E
2.导体静电平ห้องสมุดไป่ตู้的条件
E内 0
否则导体内电子的定向运动就不会停止