A． 个B． 个C． 个D． 个
二、填空题
11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b= ．
例如：(-3)☆2= = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(a≠b)的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_____．
12．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[ 4)= 5，则下列判断：①[ )= ；②[x) x有最大值是0；③[x) x有最小值是 1；④x [x) x，其中正确的是__________（填编号）．
13．若x+1是125的立方根，则x的平方根是_________．
14．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
22．（1）观察下列式子：
① ；
② ；
③ ；
……
根据上述等式的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（2）求 的个位数字.
23．观察下列等式： ， ， ，
将以上三个等式两边分别相加得： =
（1）猜想并写出： =．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① =；
② =；
（3）探究并计算： ．
24．让我们规定一种运算 ，如 ．再如 ．按照这种运算规定，请解答下列问题，
19．有若干个数，第1个数记作 ，第2个数记为 ，第3个数记为 ,……，第n个数记为 ，若 = ，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则 =_____．
20．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求 ＝_____．
三、解答题
21．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：
16．对于这样的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____．
17． 的平方根是_______； 的立方根是__________．
18．实 、 在数轴上的位置如图所示，则化简 =___________.
A．7个B．6个C．5个D．4个
8．估计 的值在（）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
9．借助计算器可求得 ， ， ，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想 等于（）
A． B． C． D．
10．下列判断正确的有几个（）
①一个数的平方根等于它本身，这个数是 和 ；②实数包括无理数和有理数；③ 是 的立方根；④无理数是带根号的数；⑤ 的算术平方根是 ．
（1）计算 ； ；
（2）当x=-1时，求 的值（要求写出计算过程）．
25．已知 的平方根是 ， 的立方根是3，整数 满足不等式 ．
（1）求 的值．
（2）求 的平方根．
26．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．
（1）由 ，因为 ，请确定 是______位数；
（2）由32768的个位上的数是8，请确定 的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为 ，请确定 的十位上的数是_____________
(3)已知13824和 分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算： =____;
A．4mB．4m+4nC．4nD．4m﹣4n
4．已知无理数 －2，估计它的值()
A．小于1B．大于1C．等于1D．小于0
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
6．若 的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为（）
A． B． C． D．
7．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣ 不仅是有理数，而且是分数；④ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）
七年级初一数学下学期第六章 实数单元测试基础卷试题
一、选择题
1．如图将1、 、 、 按下列方式排列．若规定 表示第 排从左向右第 个数，则 与 表示的两数之积是（）．
A．1B． C． D．
2．下列数中，有理数是（ ）
A．﹣ B．﹣0.6C．2πD．0．151151115…
3．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（ ）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析Байду номын сангаасB
【分析】
首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第5排第4个数，第15排第8个数，然后可以得到答案．
（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；
（2）f（ ）＝2，f（ ）＝3，f（ ）＝4，f（ ）＝5，…
利用以上规律计算： ____．
15．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 __________．
（1）请直接写出最小的四位依赖数；
（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．
（3）已知一个大于1的正整数m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均为正整数），在m的所有表示结果中，当nq﹣np取得最小时，称“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此时规定：F（m）＝ ，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝ ＝1，求所有“特色数”的F（m）的最大值．