人教版八年级数学上册第十五章分式单元复习练习题
一、选择题
1.计算：20·2－3＝(B)
1 1
A.－
B.
C.0
D.8
8 8
2.下列运算中，正确的是(C)
m－n n－m 2 1
A. ＝
B. ＝
m＋n n＋m 2a＋b a＋b
ab a a a
C. ＝
D. ＝－
ab－b2 a－b －a＋b a＋b
3.下列各式计算错误的是(D)
－3ab 10xy 5a xy2 3x2y 4y
A. ·＝－
B. ÷＝
4x2y 21b 14x 2yz 8yz 3x
a－b 1 a3
C. ÷(a2－ab)＝
D.(－a)3÷＝b
a a2 b
4.某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50 台机器，现在生产800 台机器所需时间与原计划生产600 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(A)
800 600 800 600
A. ＝
B. ＝
x＋50 x x－50 x
800 600 800 600
C. ＝
D. ＝
x x＋50 x x－50
|m|－1
5.若分式的值为零，则m的取值为(B)
m－1
A.m＝±1
B.m＝－1
C.m＝1
D.m 的值不存在
6.下列分式变形正确的是(A)
m m（x2＋1） 2 2x
A. ＝
B. ＝
n n（x2＋1）5＋y 5x＋y
－x x －x x
C. ＝
D. ＝
x－y x＋y x－y －x－y
x＋y x
7.计算(x＋y)÷·的结果是(B)
x x＋y
x2 1 1
A.x＋y
B.
C.
D.
x＋y y 1＋y
x＋1
8.若有意义，则实数x的取值范围是(D)
x－3
A.x＝－1
B.x＝3
C.x≠－1
D.x≠3
1
9.计算( )－1 的结果是(D)
2
1 1
A.－2
B.－
C.
D.2
2 2
x 2
10.解分式方程＋＝3 时，去分母化为一元一次方程，正确的是(C)
2x－1 1－2x
A.x＋2＝3
B.x－2＝3
C.x－2＝3(2x－1)
D.x＋2＝3(2x－1)
1
11.化简(a－1)÷( －1)·a的结果是(A)
a
A.－a2
B.1
C.a2
D.－1
12.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络
峰值速率为4G网络峰值速率的10 倍，在峰值速率下传输500 兆数据，5G网络比4G网络
快45 秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是(A)
500 500 500 500
A. －＝45
B. －＝45
x 10x 10x x
5 000 500 500 5 000
C. －＝45
D. －＝45
x x x x
二、填空题
x－1 2
13.已知分式.(1)当x＝时，分式无意义；(2)当x＝1 时，分式的值是0.
2－3x 3
14.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69 平方毫米，将0.000 000 69 这个数用科学记数法表示为6.9×10－7.
2 （a－3）（a＋1） 1
15.若a＝，则的值等于－.
3 （a－4）（a－3） 2
a2－ab a b b
16.化简：÷( －)＝.
a2 b a a＋b
3 2 1
17.方程＋＝的根是x＝3.
x＋2 x2－4 x－2
x－3
18.若分式的值为负数，则x的取值范围是x<3 且x≠0.
x2
2 x＋m
19.若关于x的方程＋＝2 的解为正数，则m的取值范围是m＞－2 且m≠0.
2－x x－2
x－3 x 3
20.方程＝的解是x＝－.
x x＋1 2
2ab
21.如果把分式中的a，b都扩大2 倍，那么该分式的值扩大2 倍.
a＋b
2x＋1 x＋1
22.当x＝2 时，( ＋x)÷的值是3.
x x
x－5 m
23.当m＝2 时，分式方程＝无解.
x－3 3－x
a b a b
|c d |”称为二阶行列式，规定它的运算法则为|c d |＝ad－bc.根据上述规定，符号
24.符号“
2 1
| x－1|
1 1
＝1 中x的值为4. 1－x
三、解答题
x＋2 x－1 25.通分：，.
x2－2x x2－4x＋4
x＋2 x2－4
解：＝，x2－2x x（x－2）2
x－1 x2－x
＝.
x2－4x＋4 x（x－2）2
26.计算：
a2b bc
(1)(－)2·(－c2)2÷( )4；
c a
a4b2 b4c4 a4b2 a4 a8
解：原式＝·c4÷＝·c4·＝.
c2 a4 c2 b4c4 c2b2
1 m2－4
(2)(1＋)÷.
m＋1 m2＋m
m＋2 m（m＋1）m
解：原式＝·＝.
m＋1 （m＋2）（m－2）m－2
27.张家界到长沙市的总路程约为320 km，大货车、小轿车同时从张家界去长沙市，已知小轿车的平均速度是大货车的1.25 倍，且比大货车早到1 小时.试求大货车和小轿车的平均速度各是多少？
解：设大货车的平均速度是x km/h，则小轿车的平均速度是1.25x km/h.根据题意，得
320 320
＝＋1，解得x＝64.
x 1.25x
经检验，x＝64 是分式方程的解，且符合题意.
∴1.25x＝80.
答：大货车的平均速度是64 km/h，小轿车的平均速度是80 km/h.
2a2＋2a a2－a 2a
28.化简：( －)÷.
a2－1 a2－2a＋1 a－1
2a（a＋1）a（a－1）2a 解：原式＝[ －]÷
（a＋1）（a－1）（a－1）2 a－1 2a a 2a
＝( －)÷
a－1 a－1 a－1
a 2a
＝÷
a－1 a－1
a a－1
＝·
a－1 2a
1
＝.
2
a2－3a 2 a－2
29.化简分式( ＋)÷，并在2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为a
a2－6a＋9 3－a a2－9
的值代入求值.
a（a－3） 2 a－2
解：原式＝[ －]÷
（a－3）2 a－3 （a＋3）（a－3）
a 2 （a＋3）（a－3）
＝( －)·
a－3 a－3 a－2
a－2 （a＋3）（a－3）
＝·
a－3 a－2
＝a＋3.
∵a≠－3，2，3，
∴a＝4 或a＝5.
当a＝4 时，原式＝7；
当a＝5 时，原式＝8.
30.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3 000 元购进A，B两种粽子1 100 个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2 倍.
(1)求A，B两种粽子的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7 000 元的资金再次购进A，B两种粽子共2 600 个，已知A，B两种粽
子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个？
解：(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得1 500 1 500
＋＝1 100，
x 1.2x
解得x＝2.5.
经检验，x＝2.5 是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝3.
答：A种粽子单价为3 元/个，B种粽子单价为2.5 元/个.
(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2 600－m)个，依题意，得
3m＋2.5(2 600－m)≤7000，
解得m≤1000.
答：A种粽子最多能购进1 000 个.。