第三章习题解答
3.9 试求出表3-34给出的产销不平衡运输问题的最 优解。 表3-34 销地 产地 A1 A2 A3 销量 3
B1
3 2 4
B2
7 4 3 3
B3
6 3 8 2
B4
4 2 5 2
产量
5 2 6
第三章习题解答
习题3.9的解答 销地 产地 B1 B2 B3 B4 B5 产量
A1
A2 A3 销量
第三章习题解答
表3-35 食品厂 面粉厂 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 销量
1
3 4 8 15
2
10 11 11 25
3
2 8 4 20
产量
20 30 20
第三章习题解答
习题3.10的解答
食品厂 面粉厂
1 3 15 4 15
2 10 5 11 25
3 20 2 8
4
4 0 10 0
0
产量 20 30
20
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
8 20 11
3 3
2 4 3
7
4 3 3 3 2
6
2 3 8
2 4
2 5 2
0
0 3 0 3
5
2 6
第三章习题解答
3.10 某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工 厂所需的面粉。各面粉厂的产量、各面食加工厂加工 面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运 价，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工厂 制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元， 试确定使总效益最大的面粉分配计划(假定面粉厂和面 食加工厂都属于同一个主管单位)。
第三章习题解答
3.12 1，2，3三个城市每年需分别供应电力320， 250和350单位，由I，Ⅱ两个电站提供，它们的最大供 电量分别为400个单位和450个单位，单位费用如表3— 37所示。由于需要量大于可供量，决定城市1的供应量 可减少0～30单位，城市2的供应量不变，城市3的供应 量不能少于270单位，试求总费用最低的分配方案(将 可供电量用完)。 表3-37 城市 1 2 3 电站 15 18 22 Ⅰ 21 25 16 Ⅱ
3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其 填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程 中对它的要求。 解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等 于m+n-1。填入表格时体现在数字格的个数也应该等 于m+n-1。在迭代过程中，要始终保持数字格的个数 不变。
第三章习题解答
3.3 试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、 最小元素法和Vogel法进行比较，分析给出的解之质量 不同的原因。 解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于 没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最小的 运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选 择余地较少效果不好； Vogel法从产地和销地运价的 级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。
cij (ui v j ) 0 i 1,2, m; j 1,2,, n
第三章习题解答
由于方程有m+n-1个， 而变量有m+n个。所以上 面的方程有无穷多个解。任意确定一个变量的值都可 以通过方程求出一个解。然后再利用这个解就可以求 出非基变量的检验数了。
第三章习题解答
3.5 用表上作业法求解运输问题时，在什么情况 下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？ 解：当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就 是退化解。如果出现了退化解，首先找到同时划去的 行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填 入数字0。只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即 可。
6] X(5,1) + X(5,2) + X(5,3) + X(5,4) - X(5,5) = 0
7]-X(1,1) + X(2,1) + X(3,1) + X(4,1) + X(5,1) = 0 8] X(1,2) - X(2,2) + X(3,2) + X(4,2) + X(5,2) = 0 9] X(1,3) + X(2,3) - X(3,3) + X(4,3) + X(5,3) = 0 10]X(1,4) + X(2,4) + X(3,4) - X(4,4) + X(5,4) = 30 11]X(1,5) + X(2,5) + X(3,5) + X(4,5) - X(5,5) = 20
第三章习题解答
3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原 理。 解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计算 ：
ij cij (ui v j )
i 1,2, m; j 1,2,, n
其中，ui和vj就是原问题约束对应的对偶变量。由于 原问题的基变量的个数等于m+n-1。所以相应的检验 数就应该等于0。即有：
第三章习题解答
2]-X(1,1) + X(1,2) + X(1,3) + X(1,4) + X(1,5) = 10 3] X(2,1) - X(2,2) + X(2,3) + X(2,4) + X(2,5) = 40 4] X(3,1) + X(3,2) - X(3,3) + X(3,4) + X(3,5) = 0 5] X(4,1) + X(4,2) + X(4,3) - X(4,4) + X(4,5) = 0
第三章习题解答
习题3.12的解答
城市 城市 1-1 电站 城市 1-2
15
21 30 0
城市2
250 18
25 M
城市 3-1
22
270 16 M
城市 3-2
22
40 16 40 0
产量 400
450 70
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ 销量
150 15
140 21 M
290
30
250
270
80
第三章习题解答
3.13 试写出本章例5转运问题的数学模型。
第三章习题解答
3.6 一般线性规划问题具备什么特征才能将其转 化为运输问题求解，请举例说明。 解：如果线性规划问题有“供”和“需”的关系， 并且有相应的“费用”，就可以考虑将线性规划问题 转成运输问题求解。例如，生产满足需求的问题。
第三章习题解答
3.8 表3-32和表3-33分别给出了各产地和各销地的 产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用 表上作业法求最优解。 表3-32 销地 产地 A1 A2 A3 销量 6 B1 4 6 1 3 5 B2 5 1 2 7 B3 3 4 5 3 5 6 B4 6 2 0 1 1 3 产量 8 8 4 20
Q＝50
+ 3 X(3,1)+2X(3,2)+3 X(3,3)+5 X(3, 4) + 5 X( 3, 5)
+ 2 X(4,1)+100X(4,2)+5 X(4,3)+ 3 X(4,4)+6 X( 4, 5) + 100X(5,1)+4X(5,2)+5X(5,3)+6 X( 5, 4) +5 X( 5, 5)
第三章习题解答
(4)若所有价值系数均乘以2，最优解是否改变？ 为什么? 答：最优解不变。因为检验数不变。 (5)写出该运输问题的对偶问题，并给出其对偶问 题的最优解。
解：对偶问题如下： max Z ai ui b j v j
i 1 j 1 m n
ui v j cij i 1,2, m; j 1,2, , n ui , v j 无约束, i 1,2, m; j 1,2, , n 最优解是：u1 1, u 2 0, u3 0, v1 1, v2 2, v3 5, v4 1
第三章习题解答
3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题 的数学模型具有什么特征? 答： 1、运输问题一定有有限最优解。 2、约束系数只取0或1。 3、约束系数矩阵的每列有两个1， 而且只有两个 1。前m行中有一个1，或n行中有一个1。 4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取等 式。

第三章习题解答
销量
20
10
第三章习题解答
3.11 表3-36示出一个运输问题及它的一个解： 表3-36 销地 产地 A1 A2 B1 4 8 1 B2 5 1 2 B3 3 4 6 B4 6 2 1 产量 8 10
A3
销量 8
1
5
7
3 5
6
1 1
3
4
22
第三章习题解答
试问： (1)表中给出的解是否为最优解？请用位势法进行 检验。 答：是最优解。 (2)如价值系数c24由1变为3，所给的解是否仍为最 优解？若不是，请求出最优解。 答：原来的解不是最优解。新的最优解是： x12=3,x13=5,x21=8,x22=2,x33=1,x34=3， 其他变量为0 。 (3)若所有价值系数均增加1，最优解是否改变？ 为什么? 答：不会改变。因为检验数不变。
解：已知 a1＝10，a2＝40，a3 = a4 = a5 = 0
b1= b2= b3＝0，b4＝30，b5＝20 下面就是相应的模型：
MIN Z=
4 X(1,1)+ 5 X(1,2)+ 3 X(1,3)+ 2 X(1,4)+ 100X(1, 5) + 5 X(2,1)+ X(2,2)+2 X(2,3)+100 X(2,4) + 4 X(2, 5)