故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）
13．（3分）工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x，依题意列方程，化为一般形式为4x2+27x﹣40＝0．
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．
【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；
B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
C、x3•x2＝x5，故此选项错误；
D、（﹣3x）2＝9x2，正确．
故选：D．
5．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y （k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
∴△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＜0，且m﹣1≠0，
解得m ，
故选：A．
9．（3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tanD的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设AБайду номын сангаас＝m，
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2m，BC AC m，
设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为2a，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为2a（都用含a的式子表示）．
【解答】解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，
大纸箱的长为4a，宽为3a，
图2中阴影部分的周长为：3a×2+2a×2+2a＝12a，
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选：C．
3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1cm，CD＝6cm，则AE为（ ）cm．
A．4B．9C．5D．8
【解答】解：设OC＝OB＝xcm，
∴BD＝AB＝2m，DC＝2m m，
∴tan∠ADC 2 ．
故选：D．
10．（3分）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴EC＝DE＝3cm，
在Rt△OEC中，∵OC2＝CE2+OE2，
∴x2＝32+（x﹣1）2，
∴x＝5，
∴OE＝4cm，
∴AE＝OA+OE＝5+4＝9cm，
故选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7
C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2
A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2
【解答】解：∵反比例函数y （k＜0）的图象分布在第二、四象限，
在每一象限y随x的增大而增大，
而x1＜x2＜0＜x3，
∴y3＜0＜y1＜y2．
即y2＞y1＞y3．
故选：A．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
2020-2021学年广州市第六中学新高一入学考试数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2B．2C． D．
【解答】解：|﹣2|＝2．
故选：B．
2．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）使式子 有意义的x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．
【解答】解：∵式子 有意义，
∴ ，
解得：x≥﹣1且x≠1．
故答案为：x≥﹣1且x≠1．
12．（3分）因式分解：9a3b﹣ab＝ab（3a+1）（3a﹣1）．
【解答】解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在原正方体中与“环”相对的字为设．
故选：B．
8．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m B．m C．m 且m≠1D．m≠1
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0没有实数根，
【解答】解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，
依题意得：（60+8x+48+8x）x＝160
整理得：4x2+27x﹣40＝0，
故答案为：4x2+27x﹣40＝0．
14．（3分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．
D、这组数据的平均数是 （5+6+7+8+9）＝7，方差是 [（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝2，故本选项正确；
故选：D．
7．（3分）近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是（ ）
A．建B．设C．生D．态
B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5
C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式
D．一组数据5，6，7，8，9的方差是2
【解答】解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨的机会是50%，故选项错误；
B、数据4，4，5，5，0的中位数是4，众数是4和5，故选项错误；
C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽查的方式，故本选项错误；