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二、关于剪应力的若干重要性质
1、剪应力互等定理
单元体—— 从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体
m
mt
φ r
L
Mz 0
d y d z d x d x d z d y 得
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剪应力互等定理：
纯剪切
在相互垂直的
两个平面上，剪
应力必然成对存
在，且数值相等；
两者都垂直于两
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（三）绘扭矩图。
扭矩图
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§5-3 纯剪切
薄壁圆筒轴的扭转
一、薄壁圆筒横截面上的应力
(壁厚
t
1 10
r0
, r0：平均半径）
1、实验：
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2、变形规律：
'
圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。
纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。
结论：
横截面上 0,0
0 0
根据对称性可知剪应力沿圆周均匀分布；
tD , 可认为剪应力沿壁厚均匀分布,
且方向垂直于其半径方向。
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t
D
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3、剪应力的计算公式：
TAd.r0 A 0 2 r02 tdr02 t2
d
T
2 r0 2t
薄壁圆筒横截面上的剪应力计算式
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按输入功率和转速计算
已知 轴转速－n 转/分钟 输出功率－P 千瓦 求：力偶矩Me
电机每秒输入功： W P1000(N m s)1 (s)
外力偶所做的功： WMe1Me26n0
P
P
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已知轴所传递的功率和轴的转速，则外力偶矩（N•m）
m 9549P n
m 7024P n
P——功率，单位为千瓦（KW） n——转速，单位为rod/min
T A d A
G d 2 d A
dx A
Ip
2dA
A
I
p
横截面对形心的极惯性矩
T
GI p
d
受力特点：杆两端作用着大小相等、转向相反的力偶，且力 偶作用面垂直于杆的轴线。
阻抗力偶
Me主动力偶mA来自me2020/11/29
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变形特点：杆任意两个横截面将绕杆轴线作相对转动而产生 相对角位移。这种相对角位移称为扭转角，用表示。
轴：以扭转变形为主的杆件。
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§5-2外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 一、外力偶矩计算
个平面的交线，
方向则共同指向
各个截面上只有剪应
或共同背离这一 力没有正应力的情况称为
交线。
纯剪切
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2、剪切虎克定律
在剪应力的作用下，单 元体的直角将发生微小的
G
τ
改变，这个改变量 称为
剪应变。
G — 剪切弹性模量(GN/m2)
当剪应力不超过材料
的剪切比例极限时，剪应
变 与剪应力τ成正比，
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解： （一）外力偶矩 （二）求解各段内力
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由平衡条件可解得各段内力为 ：
Mn1 m1 0.86KNm Mn2 m1 m2 2.01KNm Mn3 m1 m2 m3 1.435KNm Mn4 m5 0.385KNm
负号说明与假设方向相反。
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各向同性材料， 三个弹性常数之间的 关系：
这个关系称为剪切胡克定 律。
G E
2(1 )
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§5-4 圆轴扭转时横截面上的应力
一、圆轴扭转时横截面上的应力 一）、几何关系： 1、实验：
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观察变形规律：
圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动 了一个不同的角度。
纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。
扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状 、大小
以及间距不变，半径仍为直线。
定性分析横截面上的应力
（1） 0 0
（2） 0 0
因为同一圆周上剪应变相同，所以同 一圆周上剪应力大小相等，并且方向 垂直于其半径方向。
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m x
0,
mT 0
T m
m
Tx
T
m
x
2020/11/2内9 力偶矩——扭矩 T
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2、扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。
+
T
T
-
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3、内力图（扭矩图）
扭矩图作法：同轴力图：
例题： 1、一传动轴作200r／min的匀速转动，轴上装有五个轮子。 主动轮2输入的功率为60kW，从动轮1、3、4、5依次输出的 功率为18kW、12kW、22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图。
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2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。
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2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。
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3、机器中的传动轴工作时受扭。
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汽车传动轴
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4、汽车离合器连接时受扭。
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5、扳手卸轮胎
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二、扭转的概念
第五章 扭 转
§5-1 扭转概念和工程实例
§5-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §5-3 纯剪切
§5-4 圆轴扭转时横截面上的应力
§5-5 扭转变形 扭转强度和刚度计算
§5-6 扭转静不定问题
§5-7 矩形截面杆的自由扭转
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§5-1 扭转概念和工程实例
一、扭转的工程实例 1、螺丝刀杆工作时受扭。
阻抗力偶
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Me
主动力偶
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
P——功率 ，单位为马力（PS） n——转速，单位为rod/min
1PS=735.5N·m/s , 1kW=1.36PS
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二、扭转杆件的内力——扭矩及扭矩图
圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T 表示。
1、扭转杆件的内力（截面法）
m
m
左段：
m x
0,
T m0
T m
右段：
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取楔形体 O1O2ABCD 为
研究对象
tg BB' Rd
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dx dx
微段扭转
变形 d
tg
bb dx
d
dx 29
d
dx
d / dx－扭转角变化率
二）物理关系：
弹性范围内 maxP
G → G
G
d
dx
方向垂直于半径。
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三）静力关系：
T AdA