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文档之家› 结构力学课件第五章 桁架讲解
结构力学课件第五章 桁架讲解
15kN
FB=120kN
B
+60
D
+60
E G
15kN
FAH=120kN 60 A -120 C -20 FAV=45kN 15kN
4m 4m
30
45
40 F
20
-20
15kN 4m
到结点B时,只有一个未知力FNBA, 最后到结点A时,轴力均已求出, 故以此二结点的平衡条件进行校核。
计算中的技巧 当遇到一个结点上未知力均为斜向时,为简化计算:
桁架的计算简图及其名称
弦杆
下弦杆
上弦杆
斜杆 竖杆
腹杆
桁高
d 节间
跨度
简图与实际的偏差:
•并非理想铰接; •并非理想直杆; •并非只有结点荷载; •结构的空间作用。
主应力:按理想的桁架计算简图计算出的 应力 次应力:实际应力与主应力的差值,一般 情况下可以忽略不计。
桁架结构的分类:
一、根据维数分类 1. 平面(二维)桁架 ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线 都在同一平面内
联合桁架举例二
K
求出支座反力后作封闭截面K,以其内部或外部为研 究对象,可求出FNAD、FNBE、FNCF,进而可求出其它各 杆之内力。
联合桁架举例三
K
K
求出支座反力后作截面K-K,以其左半部或右半部 为研究对象,利用C=0,可求出FNAB,进而可求出其 它各杆之内力。
§5-4
截面法和结点法的联 合应用
注意
对两未知力交点取矩(称为力矩法) 或沿与两个平行未知力垂直的方向 投影(称为投影法)列平衡方程, 可使一个方程中只含一个未知力。
(1)力矩法 设支座反力已求出。
Ⅰ
FA
Ⅰ
FB
求EF、ED、CD三杆 的内力。 取左部分 作截面Ⅰ-Ⅰ, 为隔离体。
FNCD
0 ME (拉) h
FNEF
FYEF FXEF
3P
Ⅱ Ⅰ
Fyc
3P
F 3F 8 8 F 4 8 2 FNb F 6 3
更简捷
§5-5 各式桁架比较
不同形式的桁架,其内力分布情况及适用场合亦 各不同,设计时应根据具体要求选用。为此,下 面就常用的三种桁架加以比较。 1.平行弦桁架: ■内力分布不均匀,弦杆内力向跨中递增。构造 上各类杆长度相同,结点处各杆交角相同,便于 标准化。因制作施工较为方便,铁路桥常采用。
平行弦桁架
2. 抛物线形桁架:
■内力分布均匀,在材料使用上经济。但构造 上复杂。大跨度桥梁(100—150m)及大跨度屋 架(18-30m)中常采用。
抛物线形桁架
3. 三角形桁架:
■内力分布不均匀,弦杆内力两端大,两端 结点夹角甚小,构造复杂。因两斜面符合屋顶 要求,在屋架中常采用。
三角形桁架
§5-6 组合结构计算
0 6
0
0 M图 (kN· m)
45
F
-20
15kN 4m
4m
4m
4 由比例关系求得 FNFE=+15kN FXGE= 15 =20kN(拉) 分析桁架的几何组成:此桁架为简单桁 3 FXGE E 5 FNED=+60kN 架,由基本三角形 ABC 按二元体规则依 G 及 FNFC=-20kN FNGE=15× 3 =25kN(拉 ) +20kN FNGF F =-40kN
FN2≠ FN1
FN4=- FN3
(4) K形结点:四杆结 点,其中两杆在一条直线 上,另外两杆在此直线同 侧且交角相等,无外荷载 作用时,则非共线两杆内 力大小相等而符号相反。
图d K形结点
判断结构中的零杆
FP FP FP/ 2 FP/2
FP
判断结构中的零杆
0
0 0
0 0
0 0
0
0 0 0 0 0
四、按受力特点分类:
1.梁式桁架
2.拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
§5-2
结点法
以只有一个结点的隔离体为研究对象,用汇 交力系的平衡方程求解各杆内力的方法 取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点。 隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的 平衡方程可以利用, 一般应先截取只包含两个未 知轴力杆件的结点。 对于简单桁架用结点法求解时,按照撤除二元体 的次序截取结点,可求出全部内力,而不需求解 联立方程。
FNED FNCD a FA
FXED FYED
d
d
(2)投影法
求DG杆内力
Ⅱ
作Ⅱ—Ⅱ截面, 取左部分为隔 离体。 Ⅱ 由∑Fy=0 有 FA-F1-F2-F3+ FyDG=0 FyDG=FNDGsin=-(FA-F1-F2-F3)
上式括号内之值恰等于相应 简支梁上DG段的剪力,故此法 又称为剪力法。
FN1=0 FN2=0
图a L形结点
FN1
FN2= FN1
FN3=0
图b T形结点
FN1
FN3
FN4= FN3
图c X形结点
FN2=
(3) X形结点:四杆结 点无外荷载作用时,如其 中两杆在一条直线上,另 外两杆在另一条直线上, FN1 则同一直线上的两杆内力 大小相等且符号相同。
FN1
F =-F N3 N4
2. 空间(三维)桁架 ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1.平行弦桁架
2.三角形桁架
3.抛物线桁架
4.梯形桁架
三、按几何组成分类 简单桁架
由一个基本铰结三角形开始依次增加二元体而组成的桁架。
联合桁架
由几个简单桁架按几何不变体系的组成规律联合组成的桁架。
复杂桁架
不按上述两种方式组成的其它形式的桁架。
结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。 计算简单桁架时 ,两种方法均很简单;而 计算联合桁架时,需要联合应用。
例5—1 桁架中a杆和b杆的内力。
Ⅰ b Fya
a c
3P 即 Ⅰ
Fyc
3P
F Fya=- 4
求FNb 还有其他 取 K点为隔离体 作ⅠF -Ⅰ截面, 并取 更简捷的方法 Na 有 FNa=-FNc 吗? 左部为隔离体,有四 Fya=-Fyc 或 K 个未知力尚不能求解。 再由Ⅰ-Ⅰ截面 为此,可取其它隔离 FNc 据∑Fy=0 有 体,求出其一或其中
a 为 截 面 单 杆
截 面 单 杆
FP
FP
平行情况
b为截面单杆
所作截面截断三根以上的杆件,如除了杆b外, 其余各杆均互相平行,则由投影方程可求出杆b 轴力。
联合桁架举例一
K
K
用结点法计算出1、2、3结点后,无论向结点 4或结点5均无法继续运算。 作K-K截面:M8=0,求FN5-13;进而可求其它杆内力。
第五章
静定平面桁架
§5-1
平面桁架的计算简图
桁架是由梁演变而来的:
将梁中性轴附近未被充分利用的材料掏空, 就得到图所示的梁。
桁架结构
钢桁架桥
横梁
纵梁
主桁架
■实际工程中的桁架常引入以下几点假定:
•桁架的结点都是光滑的铰结点。
•各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
•荷载和支座反力都作用在结点上。
桁架----直杆铰接体系.荷载只在结点作用, 所有杆均为只有轴力的二力杆 . 特性:只有轴力,而没有弯矩和剪力。 截面上的应力均匀分布,可以充分发挥 材料的性能,具有重量轻,承受荷载大, 是大跨度结构常用的一种结构形式。
FNED FNCD
FXED
由∑ME=0 有 FAd-F1d-F2×0-FNCDh=0
得 得 F FAd F1d F2 0 NCD
FNCD
0 ME
h
a
FA
d
d
FYED
h
(拉)
由∑MD=0 有 FA×2d-F1×2d-F2d+FXEFH=0
FXEF
0 FA 2d F1 2d F2 d MD H H 0 MD (压) FxEF H
截面单杆 截面法取出的隔离体,不 管其上有几个轴力,如果某杆的轴 力可以通过列一个平衡方程求得, 则此杆称为截面单杆。 可能的截面单杆通常有相交型和平 行型两种形式。
相 交 情 况
FP FP FP FP FP FP
截 面 单 杆
所作截面截断三根以 上的杆件,如除了杆 a外,其余各杆均交 于一点O,则对O点 列矩方程可求出杆a 轴力。
判断桁架中的零杆
0
9根 0
0 0 0 0 0 0 0
8根 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7根
0
小结:
(1)结点法适用于简单桁架,从最后装 上的结点开始计算。 (2)每次所取结点的未知力不能多于两个。 (3)计算前先判断零杆。
§5-3
截
面
法
截取桁架的某一局部(包含两个或两 个以上的结点)作为隔离体,由平面任意 力系的平衡方程即可求得未知的轴力。 对于平面桁架,由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3,因此所截断的杆件 数一般不宜超过3
1. 组合结构的概念:
由链杆(受轴向力)和梁式杆(受弯杆件)混合
组成的结构。链杆是只承受轴力的二力杆,梁式
杆同时承受弯矩、剪力、轴力。组合结构可以认
为是桁架和梁的组合体。
2. 组合结构的计算步骤:
(1)求支座反力;
(2)计算各链杆的轴力; (3)将链杆(二力杆)的内力作用于梁 式杆上,再求梁式杆的内力。
XEC 次装入新结点构成。由最后装入的结点 F 20kN F =-30kN +15kN YEC 再由 ∑ F =0 可得 X G开始计算。(或由A结点开始) FNGF=-FxGE =-20kN(压) 15kN +15kN