传递函数的一般式：
G(S)
C(S) R(S)
b0 S m a0S n
b1S m1 a1S n1
bm1S an1S
bm an
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传递函数G(s)=?
LC
d
2uo (t) dt 2
RC
duo (t) dt
uo
(t)
ui
(t)
uc (0) 0, uc 0 输出响应 U C (S ) ?
LC
d
2uo (t) dt 2
RC
duo (t) dt
uo
(t)
ui
(t)
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y(x)
x0
x
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1. 传递函数
在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换 和输入量的拉氏变换之比。
R(s)
C(s)
G (s)
C(S) G(S) R(S)
a0
d nc(t) dt n
a1
G(S) C(S) TS 1 R(S)
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(6) 振荡环节 RLC串联电路即为一种振荡环节。
T
2
d 2c(t) dt 2
2T
dc(t) dt
c(t)
r(t)
G(S)
s2
wn 2
2wn s
wn 2
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(7) 延迟环节
c(t) r(t ) I (t )
G(S ) es
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课堂作业：
1.请画图各环节的零极点位置表示，求 出对应的根轨迹增益、开环比例系数
2.请求出各环节的单位阶跃响应
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（2）传递函数是零初始条件下定义的，利用传递函数求系统 的响应是零状态响应；
（3）不同的物理系统可以有同样的传递函数，正如一些不同 的物理现象可以用形式相同的微分方程描述一样。故传递函 数不能反映系统的物理结构。
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（4）传递函数只描述系统的输入-输出特性，而不能表示系 统内部所有状态的特性。
d n1c(t) dt n1
an
1
dc(t) dt
anc(t)
b0
d mr(t) dt m
b1
d m1r(t) dt m1
bmt)
(n m)
(a0 S n a1S n1 an1S an )C(S ) (b0 S m b1S m1 bm1S bm )R(S )
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(3) 积分环节
c(t) r(t)d (t)
G(S) C(S) 1 R(S) TS
T—积分时间常数。
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(4) 微分环节
c(t) T dr(t) dt
G(S) C(S) TS R(S)
T—微分时间常数。
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(5) 一阶微分环节
c(t) T dr(t) r(t) dt
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2.1 控制系统的数学模型
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4
• 分析法就是根据描述系统运动规律的物理或 化学等定律来列写相应的运动方程。
• 实验法是基于系统输入输出的实验数据，并 用适当的数学模型去逼近。这种方法称为系 统辩识
• 系统的数学模型有多种，如时域中的微分方 程、差分方程和状态方程；复域中的传递函 数、结构图；频域中的频率特性等。
第1学时 微分方程与传递函数
主讲人： 袁丽丽 电力工程学院
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思考题： 1.什么是自动控制系统？有哪三种基本 控制方式？ 2.控制系统的组成？
3.自动控制系统的基本要求
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内容提要： 1.控制系统的数学模型 2.微分方程的建立 3.线性系统的传递函数 4.典型环节及其传递函数
解: 根据牛顿第二定律可得
m
d 2 y(t) dt 2
Fi (t)
Ff
(t)
Fk
(t)
k
Fi (t )
Ff
(t)
f
dy(t) dt
—阻尼器粘性阻力；
Fk (t) ky(t) —弹簧的弹性力
m
y (t ) f
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由电阻,电容和电感组成的无源网络，写出以ui 为输入， uo为输出的微分方程.
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G(S)
S2
2S 7S
4 12
G(S) 2(S 2) (S 3)(S 4)
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G(S)
1 3
(1
(1 S 1) 2 S 1)(1 S
1)
3
4
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2 ×3 ×4
（1）传递函数是将线性定常系统的微分方程作拉氏变换后得 到的，因此，传递函数的概念只能用于线性定常系统，且其量 纲由输入量和输出量决定；
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2.4 典型环节及其传递函数
(1) 比例环节 (电位器, 测速发电机)
c(t) K r(t) G(S) C(S) K
R(S)
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(2) 惯性环节
T dc(t) c(t) Kr(t) dt
G(S)
C(S) R(S)
K TS 1
T—惯性环节的时间常数。
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a0
d nc(t) dt n
a1
d n1c(t) dt n1
an
1
dc(t) dt
anc(t)
b0
d mr(t) dt m
b1
d m1r(t) dt m1
bm
1
dr(t) dt
bm r (t )
(n m)
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设有一个由弹簧、质量块和阻尼器组成的机械系统如图所示，写 出以外力Fi(t)为输入，以质量块位移 y为(t) 输出的微分方程
（5）传递函数是复变量s的有理分式，m≤n。其分子M(s)和 分母N(s)的各项系数均为实数，由系统的参数确定。这里，分 母式中的阶次n就是传递函数的阶次，它必不小于其分子式中 的阶次m，这是因为实际的物理系统总是存在惯性，其输出决 不会超前于输入。当系统传递函数为n阶时，称为n阶系统。
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