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平面向量及其应用单元测试题含答案 百度文库

A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
17.已知两不共线的向量 , ,则下列说法一定正确的是()
A. 与 的夹角为 B. 的最大值为
C. D.
18.在 中, 、 、 分别是角 、 、 的对边,若 ,则 的面积为()
A. B. C. D.
19.已知 是两个单位向量,则下列等式一定成立的是( )
A. B.2C. D.4
34.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且 ,点 在线段 上(与点 , 不重合),若 ,则 的取值范围是()
A. B.
C. D.
35.如图所示,在山底A处测得山顶B的仰角为 ,沿倾斜角为 的山坡向山顶走1000米到达S点,又测得山顶的仰角为 ,则山高BC=()
A.500米B.1500米C.1200米D.1000米
A.
B.若 ,则
C. ,其中 为 外接圆的半径
D.若 为非直角三角形,则
5.给出下列结论,其中真命题为()
A.若 , ,则
B.向量 、 为不共线的非零向量,则
C.若非零向量 、 满足 ,则 与 垂直
D.若向量 、 是两个互相垂直的单位向量,则向量 与 的夹角是
6.在 中,内角 的对边分别为 若 ,则角 的大小是( )
【点睛】
本题主要考查共线向量的有关判定,以及向量数量积的相关计算,属于基础题型.
3.AD
【分析】
利用正弦定理,两角和的正弦函数公式化简,结合,可求,结合范围,可求,进而根据三角形的面积公式和余弦定理可得.
【详解】
A选项,若 与 共线, 与 , 都不共线,则 与 不可能共线,故A错;
B选项,因为 , , 是非零平面向量,若 ,则 , ,所以 ,即B正确;
C选项,因为向量共线可以是反向共线,所以由 不能推出 ;如 与 同向, 与 反向,且 ,则 ,故C错;
D选项,若 ,则 ,
,所以 ,即D正确.
故选:BD.
A. B. C. D.
7.已知 是边长为2的等边三角形, , 分别是 、 上的两点,且 , , 与 交于点 ,则下列说法正确的是()
A. B.
C. D. 在 方向上的投影为
8.以下关于正弦定理或其变形正确的有( )
A.在 ABC中,a:b:c=sinA:sinB:sinC
B.在 ABC中,若sin 2A=sin 2B,则a=b
B.若 ,则
C.若 , , ,则符合条件的 有两个
D.若 ,则 是钝角三角形
15.下列说法中错误的是( )
A.向量B.零向量与零向量共线
C.若 ,则
D.温度含零上温度和零下温度,所以温度是向量
二、平面向量及其应用选择题
16.在 中,若 ,则 的形状是()
30.已知点O是 内一点,满足 , ,则实数m为()
A.2B.-2C.4D.-4
31.已知菱形ABCD边长为2,∠B= ,点P满足 =λ ,λ∈R,若 · =-3,则λ的值为()
A. B.- C. D.-
32.在 中, ,M为线段EF的中点,若 ,则 的最大值为()
A. B. C. D.
33.已知平面向量 , , 满足 , ,则 的最大值为()
一、多选题1.题目文件丢失!
2.已知非零平面向量 , , ,则()
A.存在唯一的实数对 ,使 B.若 ,则
C.若 ,则 D.若 ,则
3.在 中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知 , ,且 ,则()
A. B. C. D.
4.在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , , 的面积为 .下列 有关的结论,正确的是()
A. B.
C. D.
28.已知D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB的中点,且 , ,则① =- - ;② = + ;③ =- + ;④ + + =0.其中正确的等式的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
29. 中, ,则 一定是( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、多选题
1.无
2.BD
【分析】
假设与共线,与,都不共线,即可判断A错;根据向量垂直的数量积表示,可判断B正确;向量共线可以是反向共线,故C错;根据向量数量积法则,可判断D正确.
【详解】
A选项,若与共线,与,都
解析:BD
【分析】
假设 与 共线, 与 , 都不共线,即可判断A错;根据向量垂直的数量积表示,可判断B正确;向量共线可以是反向共线,故C错;根据向量数量积法则,可判断D正确.
A. B. C. D.
20. , 为单位向量,且 ,则向量 , 夹角为()
A. B. C. D.
21.在 中, 为 中点,且 ,若 ,则 ()
A. B. C. D.
22. 内有一点 ,满足 ,则 与 的面积之比为()
A. B. C. D.
23.在△ABC中,M是BC的中点.若 = , = ,则 =( )
A. B. C. D.
24.已知 所在平面内的一点 满足 ,则 ()
A.1∶2∶3B.1∶2∶1C.2∶1∶1D.1∶1∶2
25.在 中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若 ,则 等于()
A. B. C. D. 26.题目文件丢失!
27.如图所示,在正方形 中, 为 的中点, 为 的中点,则 ( )
D.B=60°,c=4,b=2,无解
10.在 中,若 , , ,则C的值可以是()
A.30°B.60°C.120°D.150°
11.有下列说法,其中错误的说法为().
A.若 ∥ , ∥ ,则 ∥
B.若 ,则 是三角形 的垂心
C.两个非零向量 , ,若 ,则 与 共线且反向
D.若 ∥ ,则存在唯一实数 使得
12.在下列结论中,正确的有()
A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B.平行向量又称为共线向量
C.两个相等向量的模相等D.两个相反向量的模相等
13.对于菱形ABCD,给出下列各式,其中结论正确的为()
A. B.
C. D.
14.对于 ,有如下判断,其中正确的判断是()
A.若 ,则 为等腰三角形
C.在 ABC中,若sinA>sinB,则A>B,若A>B,则sinA>sinB都成立
D.在 ABC中,
9.在 中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,不解三角形,确定下列判断错误的是()
A.B=60°,c=4,b=5,有两解
B.B=60°,c=4,b=3.9,有一解
C.B=60°,c=4,b=3,有一解
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