1 2
×0.2×202 m＝40 m
因此，在车A追上车B之前，车B已停止运动，其中sB即 为车B的实际位移．可设车A经时间t恰好追上车B，那么相应
于车A得的到实：际位v1 At移＋为21asAt2′＝＝LL＋＋svBBt0－12att 220 0
代入数据2整理得到：t2－20t－1196＝0 解得：t＝26 s
(2) v0＋vt 2
(3)位移公式：s＝________.
(4)速度位移关系式：vt2－v20＝ ________
答案： (3)v0t＋12at2 (4)2as
要点深化
1．关于匀变速直线运动的几个公式的两点说明
匀变速直线运动的四个公式，vt＝v0＋at；
s＝v0t＋12at2；v2t －v02＝2as.
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总是规定初速度方向为正，当v0与a的方向相同时，为加速直线 运动；当v0与a的方向相反时，为减速直线运动．
(2)只要知道任意两个公式，其他两个公式便可以推导出 来(读者不妨推导一下)，所以4个公式只有两个是独立的．当 一个物体做匀变速直线运动时，描述或反映这一段运动规律 的公式中一共涉及v0、vt、a、t、s 5个物理量，而每个独立 方程中需要已知三个物理量才能求出一个物理量，故利用两 个独立方程便能求出剩余的两个未知数．当然，对两个追及 物体，已知两个物理量，再根据双方的关系，也可以求出其 他的物理量．
3．运动学几种特殊解题方法
(1)逆向思维法 即逆着原来的运动过程考虑，例如，对 于匀减速直线运动，当末速度为零时，可转化成为一个初速 度为零的匀加速直线运动．物体竖直上抛，逆着抛出方向， 就变成从最高点向下的自由落体运动等等，利用这种方法， 有时可使列式简洁，解题方便．
(2)图象法 如用作v t图可以求出某段时间的位移大小，
匀变速直线运动的基本规律
基础回顾
1．定义：物体在一直线上运动，如果在相等时间内______， 这种运动叫匀变速直线运动．
2．特点：a＝______.
3．匀变速直线运动的基本公式
(1)速度公式：vt＝________.
(2)平均速度关系式： v ＝________
答案：1．速度变化相等 2．恒量
3．(1)v0＋at
2．追及相遇问题解题指导：解题关键条件——追及物体 与被追及物体速度相等
(1)类型及追及的条件
①初速为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速(或匀 减速)直线运动的物体时，追上之前两者距离最大的条件为： 追及者的速度等于被追及者的速度．
②匀速直线运动的物体追赶同向匀加速直线运动的物体 时，追上之前两者距离最小的条件为：追及者的速度等于被 追及者的速度．
答案：AC
点评：掌握匀变速直线运动的速度变化特征是准确理解匀变 速直线运动规律的主要途径之一．
题型训练
1．一滑板车以6 m/s的初速度进入水平路面滑行，滑板车 沿水平路面减速滑行的加速度大小为1 m/s2，则在4 s内和8 s内 滑行位移分别为( )
A．8 m,16 m
B．16 m,16 m
C．16 m,18 m
(2)解题步骤：①根据题意画出运动草图；②根据追及条 件和速度公式求得匀变速直线运动物体的运动时间．③两物体 在相遇时处于同一位置，它们的位移与开始运动时两物体之间 的距离有确定关系，它们的时间也有确定关系，这两个关系渗 透至位移公式可列出方程式，求解位移．
两辆汽车A、B在平直公路上向右行驶，在两车相距 L＝79.6m时，A车以初速度vA＝2 m/s开始做匀加速直线运动， 而此时B却以初速度vB＝4 m/s开始做匀减速直线运动，它们的 加速度大小均为a＝0.2 m/s2.若从图示位置开始计时，那么经多 长时间A车恰好追上B车？
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝_____________________________________.
答案：2．(1)1∶2∶3∶…∶n (2)12∶22∶32∶…∶n2 (3)1∶3∶5∶…∶(2n－1) (4)1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1
D．32 m,80 m
解析：设滑板车滑行时间为t，则由vt＝v0＋at，即
0＝6＋(－1)t，得t＝6 s，故在前4 s内车做匀变速直线运 动，在前8 s内匀变速直线运动时间只有6 s.
在4 s内滑行位移s1＝v0t1＋ 1)×42 m＝16 m
1at2
2
＝6×4
m＋ 1 2
×(－
在8 s内滑行位移s2＝v0t＋ 1)×62 m＝18 m
解析：从图示位置起，设前车B经时间t0速度减为零，且设相 应于A、B两车在这段时间内通过的位移分别为sA和sB.根据匀 变速直线运动规律有：
t0＝vaB＝04.2s＝20 s
sA＝vAt0＋
1 2
at
2 0
＝2×20m＋12
×0.2×202 m＝80 m
sB＝vBt0－12
at
2 0
＝4×20m－
考点二 匀变速直线运动的重要推论及特殊规律
基础回顾
1．匀变速直线运动规律的三个推论
(1)任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一恒量，
即sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝……＝sN－sN－1＝________.
v (2)在一段时间的中间时刻瞬时速度 t 等于该物体在这
2
v 段时间内的平均速度，若这段时间内的初速度为v0、末速度为
v
＝v0＋2 vt；
(1)同一直线上的矢量要么方向相同，要么方向相反，对做
直线运动的物体来说，在规定某个方向为正方向之后，就可以
用带有正负号的数值来表示矢量，上述公式中的矢量运算也就
变成了标量运算．v0、a、s三个物理量本身带有正负号，正号 表示该物理量的方向与规定的正方向相同，负号表示该物理量
的方向与规定的正方向相反，而并不表示大小．一般情况下，
2．基本公式加上这么多推论公式，应该如何选择
一种方法是不管推论只选基本公式，把已知量代入基本公式 求解；再一种方法是分析已知量、相关量与待求量，看这些量共 存于哪一个公式中，这个公式就是要选取的最合适的公式．前种 方法需要列出方程条数多，求解麻烦；后种方法选公式需要花点 工夫，但列方程的条数少，求解比较简便．
一物体做匀变速直线运动，以下说法正确的是
() A．每经过相等的时间，物体的速度变化相同 B．每经过相等的位移，物体的速度变化相同 C．物体的速度随时间均匀变化 D．物体的加速度随时间均匀变化
解析：物体的速度变化量Δv＝at，物体做匀变速直线运动加 速度不变，所以每经过相等的时间，物体的速度变化相同， A项正确，D项错误；做匀变速直线运动的物体经过相等的 位移所用的时间必不相同，故速度变化不同，B项错误；v 是t的一次函数，所以匀变速直线运动的速度随时间均匀变 化，C项正确．
——追及、相遇问题
(1)要使追及、相遇就必须同时满足位移关系和运动时 间关系．追及、相遇问题常常涉及临界状态：速度相等是物 体恰能追上(相遇)或间距最大、最小的临界条件．
①初速为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速(或 匀减速)直线运动的物体时，追上之前两者距离最大的条件 为：追及者的速度等于被追及者的速度．
1 2
at2＝6×6 m＋ 1 2
×(－
答案：C
题型二 用逆向思维法解匀减速直线运动的问题
逆向思维法，即把物理问题倒过来看，使处理变得简捷； 再次采用导出公式法，使结果立即呈现．不过要注意顺序对 点，不得颠倒．
一物体以一定的初速度从一光滑斜面的底端a点上 滑，最高可滑至b点，c是ab的中点，如图所示，已知物体从a 至c的时间为t0，问它从c经b再回到c的时间是多少？
所以：t＝2 tcb＝2( 2 ＋1)t0 答案：2( 2 ＋1)t0
题型训练 2．一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，
最后静止下来．若物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过 的位移之比为11∶5，求此物体一共运动了多长时间．
解析：由题意可知运动时间大于5 s，但是比10 s大、小还是 相等，无法确定．下图是按运动时间大于10 s画出的示意 图．
②匀速直线运动的物体追赶同向匀加速直线运动的物体 时，追上之前两者距离最小的条件为：追及者的速度等于被 追及者的速度．
③匀减速直线运动的物体追赶同向匀速(或匀加速)直线运 动的物体时，恰好追上(或恰好追不上)的临界条件为：追尾时， 追及者速度等于被追及者速度．当追及者速度大于被追及者速 度，能追上，反之追不上．
(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__________________；
(2)1T内、2T内、3T内……位移之比为：s1∶s2∶s3∶…∶sn ＝______________________；
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内……位移之比为： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝____________________；
v v 可以比较 t 和 s 大小，快速判断相同位移不同运动所需
2
2
的时间，科学解答追及极值，这在追及问题中 应用较多．
题型一 理解匀变速直线运动的基本规律
匀变速直线运动的速度规律是指速度随时间变化的规 律v0t和＋位12 a移t2.随时间变化的规律，其基本公式为v＝v0＋at和s＝
解析：可将物体的运动视为从b开始下滑的匀加速运动，已知 通过第二段相等位移的时间为t0，则可求得通过第一段相等位 移的时间tbc，由运动的对称性可得所求的时间t＝2tbc.