《统计学原理》主要公式
第四章：统计数据的描述
一、平均数： （一）算术平均数
简单算术平均数：
n
x x x x n +++=
...2
1
加权算术平均数：
∑∑=
+
++
+++=
f
xf x f
f
f
f
x f
x f x n
n
n
(2)
1
2
2
1
1
)
(∑∑•
=f
f
x x
（二）调和平均数
简单调和平均数：
n
x x
n
x
h
∑∑=
=
111
加权调和平均数：∑∑∑∑
•==m
m x x m m x h
1
1
（三）几何平均数
简单几何平均数：n
n n G
x x x x x π=••= (21)
加权几何平均数：∑=••
=+++f f
n
G x
x x x
x f f f f f f n
n π (21)
2121...
（四）中位数：
下限公式：
d
f
f
s X M m
m l e •-+
=
-∑1
2
上限公式：
d
f
f
s X M m
m u e •--
=
+∑1
2
（五）众数
下限公式：
d
X M l o •++
=
∆∆∆
2
11
上限公式：
d
X M u o •+-
=
∆∆∆
2
12
（六）平均差
未分组资料：
n
x x D A ∑-=
..
已分组资料：∑∑-=
f
f x x D A ..
（七）标准差
未分组资料：n
x x ∑-=
)
(2
σ
已分组资料：∑∑-=
f
f
x x )(2
σ
（八）离散系数（或标准差系数）
%100⨯=
x
V σ
σ
第五章抽样与参数估计
一、区间估计（参见教材P111） 二、样本容量确定
1.总体平均数的样本容量确定 (1)重置抽样条件下
)(
2
∆
=σZ n
(2)不重置抽样条件下
σ
σ
2
2
2
22
)1(Z
Z
N N n +-=
∆
2.总体比例的样本容量确定 (1)重置抽样条件下
∆
-=
22
)1(P P Z n
(2)不重置抽样条件下
)
1()1()1(2
2
2
P P N P P N n Z Z -+--=
∆
练习题
1．某居民小区共有500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。

采用不重置抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。

要求：
（1）在95%的置信水平下，全体住户中赞成该项供水设施户数比例的置信区间
（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计的极限误差（∆）为10%，问应抽取多少住户进行调查？
2．某大学共有本科学生8000人，学校想要估计每个学生一个月的生活费支出金额，准备采取不重置抽样方法。

根据历史资料，平均每个学生月生活费支出金额的标准差为50元，极限误差不超过20元，若本次估计的置信水平为95%，问应抽取多少名学生进行调查？ 第六章 时间序列 一、序时平均数
1、时期数列：n
a n
a a a a n ∑=+++=
...2
1
2、时点数列：
（1）间隔相等的间断时点数列：
1
2 (2)
1
2
...2
21321
1
3
2
2
1
-+++++=-++++++=
--n n a a a a a a
a a
a
a a a n
n n
n
（2）间隔不相等的间断时点数列：
∑-=--++++++=
11
1
1
2
32
1
2
1
2
...2
2
n i n n
n f
a f
a a
f a a f a a
二、平均增长量
1-=
=动态数列项数累计增长量
逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量
三、平均发展速度
n
n
n R
x a
a ==0
n
n
n n
n x
x x x x x a
a ∏=•••== (3210)
X i 为各期环比发展速度
由第一个公式又可间接得到另外两个公式：
()
x
a a n
n
•=0
x
n a a n lg lg lg 0
-=
第七章相关与回归分析 相关系数r 的计算
2
22
)()())((y y x x y y x x r y x xy -∑-∑--∑=
=σσσn
y y n
x x n y x xy 2
2
2
2
)()
(∑-
∑∑-
∑∑∑-∑=
n
y y n x x n n
y
x xy n 22
22
)()()(∑-
∑∑-∑∑∑-
∑=
回归方程中参数a 和b 的计算
bx a y +=∧
第八章 统计指数
统合指数：数量指标指数和质量指标指数的编制公式 平均数指数：加权算术平均数指数、加权调和平均数指数 指数体系：相对数体系、 绝对数体系
统计分组模版举例
教材P57-59
按年龄分组 光宗耀祖 完成义务教育的责任 为孩子以后的出路 其他 30岁以下 31—45 46—55 55岁以上
按年龄分组 经济困难 孩子厌学 学校不能满足学生需要 其他 30岁以下 31—45 46—55 55岁以上
分组方法
平行分组 表3-4
职工按性别、工作性质分组 人数
2
222)()(y y n x x n y
x xy n ∑-∑∑-∑∑∑-∑=
n x x n y x xy b 22
)(∑-
∑∑∑-
∑=
2
2)(x x n y x xy n ∑-∑∑∑-∑=
x
b y n
x
b n
y a -=∑⋅
-∑=
男
女
管理人员生产人员
复合分组表3-5
学制
性别学科
本科专科
男女男女
文科理科。