椭圆曲线
y 2 = x3+ax2+bx+c
y2 = x3 - x
y 2 = x 3 - 3x + 3
喜欢上一个姑娘 决斗 熬夜 英年早逝 手稿
伽罗瓦（1811—1832）
他演算的核心部分则是称为“群论”的思想，他将
这种思想发展成一种能攻克以前无法解决的问题的有力
工具。
伽罗瓦生命中最后一夜的工作，成为一个半世纪后 安德鲁·怀尔斯证明谷山-志村猜想的基础。
丢番图古希腊数学家 （约公元246—330年） 丢番图是代数学的创 始人之一。
《算术》——丢番图
不可能将一个立方数写成两个立 方数之和；或者将一个四次幂与 成两个四次幂之和；或者，一般 地，不可能将一个高于 2次的幂写在卷II丢番图问题8： 成两个同样次幂的和。 "给定一个平方数,将其写
成其他两个平方数之和"
喜欢上一个姑娘 自杀 看书 证明
沃尔夫斯凯尔 (1856 德国企业家
- 1908)
遗嘱
哥廷根皇家科学协会专门发表卡片
最后的英雄
“弄清楚圆周率是无理数这件 事可能是根本没有实际用处的， 但是如果我们能够弄清楚，那 么肯定就不能容忍自己不去设
法把它弄清楚。”
这证明过程中, 发明了一种全新的概念——理想数, 并引出一个更一般的概念——理想, 以及整个新的数学分支——理想论。
库默尔（1810—1893） 德国数学家
他精确的证明：用当时的数学工具， 人类根本无法证明费马大定理。
曲径通幽
数学不是沿着清理干 净的公路谨慎行进的，而 是进入一个陌生荒原的旅 行，在那里探险者往往会 失去方向。 ——安格林
对于该命题，我确信已发现一种 奇妙的证明，可惜这里的空白太 小，写不下。
《算术》——丢番图
n n n a +b =c
(n > 2)无整数解
费马大定理
——一个人类历史上最著名的数学难题 贯穿了从古希腊到二十世纪的数学史。
漫漫的长夜
证明是一个偶像，数学家
家在这个偶像前折磨自己。
——爱丁顿
证明了n=4的情况
那是一个蒙昧无知的时代，那是一个群
星璀璨的时代。上帝将这般绝美的定理洒
落人间，等着一群智力卓越、自命不凡的
信徒慧眼识珠。自此孜孜不倦，舍生忘我
地追寻和探索，历经千百年，毕其生于一 役。费马大定理——一个人类历史上最著名 的数学难题，困惑了世间智者358年，贯穿 了从古希腊到二十世纪的数学史。
勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
——数学家蒂奇马什
它看上去如此简单，但 历史上所有的大数学家 都未能解决它。这里正 摆着一个我——一个10 岁的孩子——能理解的 问题，从那个时刻起， 我知道我永远不会放弃 它。我必须解决它。
安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles），英国著名数学家，曾为 普林斯顿大学教授，现为牛津大学教授
不过他研究的领域却是椭圆曲线，与费马大定理没有太大关联。
谷山-志村猜想
谷山丰
(1927 - 1958)
志村五郎（生于1926）
谷山—志村猜想： 每一条椭圆曲线，都可以对应一个模形式
椭 圆 曲 线
1
A
2
3 4 ……
B
C D ……
模 形 式
两片数学孤岛上桥梁
谷山—志村猜想与费马大定理
谷山—志村猜想 椭圆曲线 （弗赖曲线）
如果“谷山—志村猜想”正确， 那么“费马猜想”就必定成立！
高斯（1777－1855）德国数 学家，被称为“数学王子”
10岁的时候，快速算出1+2+……+100. 19岁的时候，发现了正十七边形的尺规作图法.
国籍：法国
职业：公务员（大法官）
爱好：做数学题 外号：业余数学之王
费马(1601～1665）
在卷II丢番图问题8： "给定一个平方数,将其写 成其他两个平方数之和"
索菲·热尔曼（1776—1831年） 是法国最有名的女数学家
赢得了“数学花木兰”之称
柯西（1789—1857）
拉梅 (1795—1870)
1939年3月22日，两人同时向巴黎科学院提出自己的证明。
5月24日，德国数学家库默尔发表了一封信，指出 拉梅和柯西的方法是行不通的。
1847年,他证明了对于小于100的 除了37,59和67这三个所谓非正则 素数以外,费马大定理成立.
直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦.
在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理 的特例.
《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，他们曾经是隋唐 时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、 《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算 经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》。《算经十书》标志着中国古 代数学的高峰。
an+bn=cn(n > 2)有整数解
连其他星球上最出色的数 学家——远超于你们，也 没能解开这个迷！”
古希腊（Greece）是西方文明的主要源头之一
泰勒斯
毕达哥拉斯
苏格拉底
柏拉图
……
丢番图 欧几里德 亚里士多德 阿基米德
毕达哥拉斯定理
（约公元前580年—约前500年）
毕达哥拉斯
毕达哥拉斯学派信条：万物皆数
导致了数学史上的第一次数学危机
如何丈量土地面积，测算山高谷深，计算产量多少，
算粮价，制定历法……（解决实际问题的）
“为了不使资料漫无边际，我忽略了几种文化，例如中国的、
日本的和玛雅的文化，因为他们的工作对于数学思想的主流没有
重大的影响。” ——《古今数学思想》序言（莫里斯·克莱因）
从毕达哥拉 斯到费马
魔王说：“你听我说，就
a4 + b4 = c4 无整数解
费马
欧拉公式——真正的宇宙第一公式
欧拉（1707～1783）， 瑞士数学家.
证明了n=3的情况
勒让德 (1752 - 1833)法国人
1823 年，证明了 n = 5
狄利克雷 (1805 - 1859)德国人 1828 年，独立证明了 n = 5
1832 年，解决了 n = 14 的情况
1955 年，证明了 n ≤ 4002 成立
1985 年，证明了 n ≤ 4100万 成立
热尔曼对于费马大定理有过专门研究
热尔曼定理：当p和2p+1皆为素数时
ap + bp = cp
无整数解
她认为，要解决费马大定理还得 有一个概括性的方法论。从中将 所有的情况实现证明，而不是在 无尽的数字中苦苦摸索。