【答案】 D
【点拨】 本题考查正多边形与圆、正方形的性质、圆的面积公式、 扇形的面积公式等知识，解题的关键是利用对称性可知阴影部分的面积 ＝(圆的面积－正方形的面积)×14，也可以用扇形的面积减去三角形的面 积计算，属于中考常考题型．
【答案】 D 【点拨】 圆锥的侧面展开图是扇形，要注意扇形与圆锥间的联 系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线 长．
三、正多边形的有关计算 【例4】 如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影 部分的面积为( ) A．π＋1 B．π＋2 C．π－1 D．π－2
【解析】 根据对称性可知阴影部分的面积＝(圆的面积－正方形的 面积)×14，求出圆内接正方形的边长，即可求解．连接 AO，DO，∵ABCD 是正方形，∴∠AOD＝90°，AD＝ OA2＋OD2＝2 2，圆内接正方形的 边长为 2 2，所以阴影部分的面积＝14[4π－(2 2)2]＝π－2.
C．43π－2 3
D．43π－ 3
【解析】 连接 OC 和 AB 交于点 D，如图所示：∵ 圆的半径为 2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四边形 OACB 是 菱形，∴OC⊥AB，OD＝12OC＝1，在 Rt△BOD 中利用 勾股定理可知：BD＝ 22－12＝ 3，AB＝2BD＝2 3，
∵sin∠BOD＝BODB＝ 23，∴∠BOD＝60°，∠AOB＝2∠BOD＝120°，∴S 菱形 OACB＝12OC×AB＝12×2×2 3＝2 3，S 扇形 AOB＝1203π6×0 22＝43π，则图中
1.定义
正多边形都是轴对称图形，正偶数多边形是__中__心____对称图形 2.性质 中每心个角内＝角的36n度0°＝数每＝个_1_8外0_°_－角__3的_6n_0度°数 3.作法 将圆周 n 等分，依次连接各等分点，首尾相接得到正 n 边形
【温馨提示】在求不规则图形的面积或周长时，利用数学的转化 思想显得特别重要；对于不规则图形，我们可以把它分割(转化)成若干 个规则图形，或填补(转化)成包含这个不规则图形的较大的规则图形减 去多余的规则图形．
由以上分析可以预测，2019年的中考，会延续前几年的情况，也 会考一个“与圆有关的的计算”的题目，如果单独考查这部分知识，会 比较简单，题型可能是选择题或填空题；如果与其他知识结合考查或综 合考查，可能会是解答题，难度会在中等以上．
基础知识梳理
●考点一 弧长、扇形面积的计算
1．半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长 l 的计 n
则这个圆锥的底面圆半径是
()
A．2 cm
B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
【解析】 (1)设圆锥底面圆的半径为 r，底面圆的周长为 2πr；(2) 再用 r 的代数式表示半圆的弧长；(3)根据圆锥的侧面展开图的弧长等于 圆锥的底面圆的周长列方程解即可．设圆锥底面圆的半径为 r，根据题意， 得 2πr＝12·2π·12，解得 r＝6.
(1)S圆柱侧＝2_π_R__l ____； (2)S圆柱全＝_2_π_R_2_＋__2_π_R_l______.
2．设圆锥的母线长为l，底面半径为R，高为h，如图 2，则有：
(1)S圆锥侧＝_π__R_l____； (2)S圆锥全＝_π__R_l＋__π__R_2_______.
●考点三 正多边形的有关计算 各边都相等且__各__角____也相等的多边形是正多边形
题型 分值 难度星级
解答 14 ★★★
填空 5
★
填空 5
★★
填空 5 ★★★
说明：由以上分析可以看出，安徽的中考，每年都会考一个“与 圆有关的计算”的题目，有时是选择题或填空题，有时是解答题，有时 是单独考查，有时是与前面的知识联合或综合考查，2015年考的弧长求 法属于单独考查，难度在中等及以下；综合考查的由于其综合性，难度 自然不会小了，如2014年的解答题(本部分的正多边形的知识仅占一部 分)，综合性强难度大；2016年该知识点与切线的性质、直角三角形两锐 角互余结合考察；2017年与等边三角形及圆的其它性质综合考察，难度 适中；2018年该知识点安徽卷没有考察．
︵
∴BD
的长＝1201π80×4＝83π.
【答案】 D
【点拨】 本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长
公式是关键，属于基础题．
【例 2】 (2018·广安)如图，已知⊙O 的半径是 2，点 A，B，C 在
⊙O 上，若四边形 OACB 为菱形，则图中阴影部分面积为( )
A．23π－2 3
B．23π－ 3
安徽中考2014~2018
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年份
考点
正多边形与特殊的四边形特殊的三角 2014年 形的综合
2015年 弧长求法
2016年
切线的性质、弧长公式、直角三角形 两锐角互余
2017年
等边三角形性质、圆的性质、弧长公 式
阴影部分面积为 S 扇形 AOB－S 菱形 OACB＝43π－2 3. 【答案】 C
【点拨】 本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟 练掌握菱形的面积＝12a·b(a，b 是两条对角线的长度)；扇形的面积＝n3π6r02， 有一定的难度．
二、圆柱、圆锥的有关计算
Hale Waihona Puke 【例3】 若将半径为12 cm的半圆形纸片拼成一个圆锥的侧面，
算公式为 l＝__1_8_0_π_R__.
2．扇形的面积
(1)半径为 R 的圆中，圆心角为 n°的扇形面积为： S 扇形＝__3_n6_0_π_R_2_；
1 (2)半径为 R，弧长为 l 的扇形面积为：S 扇形＝__2_lR_____.
●考点二 圆柱、圆锥的有关计算 1．设圆柱的高为l，底面半径为R，如图1，则有：
一、弧长、扇形的计算
【例 1】 (2018·黄石)如图，AB 是⊙O 的直径，点
︵
D 为⊙O 上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则BD 的长
为
()
A．23π
B．43π
C．2π
D．83π
【解析】 先计算圆心角为 120°，根据弧长公式＝n1π8R0 ，可得结果．连
接 OD，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，