因式分解 一、选择题 1.下列各式中，不含因式a+1的是（ ） A. 2a2+2a B. a2+2a+1 C. a2﹣1 D. 2.下列因式分解错误的是（ ） A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B. x2+2x+1=（x+1）2 C. x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） 3.下列因式分解中，正确的个数为（ ） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 4.若x=1， ，则x2+4xy+4y2的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5.化简:(a+1)2-(a-1)2=( ) A. 2 B. 4 C. 4a D. 2a2+2 6.下列因式分解正确的是( ) A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2 B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b) C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1) D. -x2-y2=(x-y)(x+y) 7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 8.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ). A. a2b2－1 B. 4－0.25a2 C. －a2－b2 D. －x2+1 9.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（ ). A. y(x+y)2 B. y(x-y)2 C. y(x2-y2) D. y(x+y)(x-y) 10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则 的值为( ) A. 120 B. 60 C. 80 D. 40 11.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3 12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A. B. C. D. 二、填空题 13.分解因式：x2﹣16=________． 14.两个多项式①a2+2ab+b2 ， ②a2﹣b2的公因式是________ 15.分解因式：x2﹣2x+1=________． 16.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________ 17.把多项式x3 -25x分解因式的结果是________. 18.若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=________ 19.把多项式 分解因式的结果是________. 20.已知 ， 则代数式 的值是________ 21.当a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是________． 22.若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=________． 三、解答题
23.把下列各式分解因式: （1）x2(a-1)+y2(1-a); （2）18(m+n)2-8(m-n)2; （3）x2-y2-z2+2yz.
24.计算 （1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值 （2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3 x2+9x的值？
25.下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2﹣4x+4）2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ） A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
26.对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式中一定含有因式(x-a),于是我们可以把多项式写成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m,n后再代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解). （1）求式子中m,n的值; （2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解因式x3+5x2+8x+4. 答案解析 一、选择题 1.【答案】D 【解析】 ：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本选项不符合题意； B、a2+2a+1=（a+1）2 ， 故本选项不符合题意； C、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项不符合题意； D、 = ，故本选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；把各个选项因式分解，找出不含因式a+1的选项. 2.【答案】A 【解析】 A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），符合题意； B、原式=（x+1）2 ， 不符合题意； C、原式=xy（x﹣y），不符合题意； D、原式=（x+y）（x﹣y），不符合题意， 故答案为：A． 【分析】根据因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式的积的恒等变形就是因式分解，然后利用整式的乘法将变形的右边利用整式的乘法法则得出结果，和左边进行比较即可得出答案。 3.【答案】C 【解析 ：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误； ②x2+4x+4=（x+2）2；正确； ③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误； 故正确的有1个． 故答案为：C． 【分析】第一个中的第一项的指数是3，第三项不是y的平方，所以不符合完全平方式的条件；第三个应该是（x+y）（y-x）. 4.【答案】B 【解析】 ：原式=（x+2y）2=（1+2× ）2=4．故答案为：B【分析】根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2 ， 分解因式x2+4xy+4y2=（x+2y）2 ， 把x、y的值代入，求出代数式的值.
5.【答案】C 【解析】 ： (a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a. 选C【分析】根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，分解即可. 6.【答案】C 【解析】 ：A、（x-3）2-y2=x2-6x+9-y2 ， 不是两数积的形式的形式，不符合因式分解特点，故此选项不符合题意； B、原式应该为：a2-9b2=（a+3b）（a-3b）；故此选项不符合题意； C、4x6-1=（2x3+1）（2x3-1），故此选项符合题意； D、原式应该为：2xy-x2-y2=-（x-y）2 ， 故此选项不符合题意；故答案为：C 【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，再根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可. 7.【答案】B 【解析】 ：∵代数式x2+ax可以分解因式， ∴常数a不可以取0． 故答案为：B． 【分析】根据因式分解的定义，就是将一个多项式分解为几个整式的积的形式，从而可知x2+ax能分解因式的话，必须是多项式，故a≠0,从而得出答案。 8.【答案】C 【解析】 ：A、a2b2－1=（ab）2-12 ， 可以利用平方差公式分解因式，故A不符合题意； B、4－0．25a2=22-（0.5a）2 ， 可以利用平方差公式分解因式，故B不符合题意； C、－a2－b2=-（a2+b2），不能分解因式，故C符合题意； D、－x2+1=-（x2-1），可以利用平方差公式分解因式，故D不符合题意； 故答案为：C【分析】平方差公式的特点：多项式含有两项，两项的符号相反，两项的绝对值都能写出平方形式，对各选项逐一判断即可。 9.【答案】D 【解析】 ：x2y﹣y3=y（x2-y2）=y(x+y)(x-y) 故答案为：D 【分析】观察此多项式的特点，有公因式y，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。 10.【答案】B 【解析】 ：∵边长为a、b的长方形周长为12,面积为10, ∴2（a+b）=12，ab=10 ∴a+b=6 ∴a2b+ab2 =ab（a+b）=10×6=60 【分析】根据已知求出a+b、ab的值，再将a2b+ab2 分解因式，然后整体代入求值即可。 11.【答案】C 【解析】 ：∵2x2+mx﹣2=（2x+1）（x﹣2）=2x2﹣3x﹣2， ∴m=﹣3． 故答案为：C． 【分析】根据多项式的乘法运算，把（2x+1）（x﹣2）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可. 12.【答案】D 【解析】 A、是一个二元一次方程组，故A不符合题意; B、是单项式乘法的逆用,故B不符合题意; C是多项式乘以多项式的乘法运算,故C不符合题意; D是将一个多项式变形为两个整式的积，故D符合题意 【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式分解为几个整式的积的形式，即可得出结论。 二、填空题
13.【答案】(x＋4)(x－4) 【解析】 ：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．【分析】16=42 ， 利用平方差公式分解可得. 14.【答案】a+b． 【解析】 ：①a2+2ab+b2=（a+b）2； ②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）； 故多项式①a2+2ab+b2 ， ②a2﹣b2的公因式是a+b． 故答案为：a+b． 【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简和展开得到（a+b）2和（a+b）（a﹣b），答案就很显然了. 15.【答案】（x﹣1）2 【解析】 ：x2﹣2x+1=（x﹣1）2 ． 【分析】利用完全平方公式分别即可。 16.【答案】15 【解析】 ：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的， 他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8， ∴a=6，