高二年级数学学科选修1-1模块试题
命题人：宝鸡市斗鸡中学 张永春
卷面满分为120分 考试时间90分钟
一：选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）
1、判断下列语句是真命题的为（ ）.
A ．若整数ａ是素数，则ａ是奇数
B ．指数函数是增函数吗？
C ．若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行
D ．ｘ＞15
2. “2x >”是“24x >”的（ ）.
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．条件210p x ->：
，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的（ ）. A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充分且必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4、曲线221259x y +=与曲线22
125-9-x y k k
+=(k<9)的（ ）. A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
5．函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（ ）.
A ．),2(+∞
B ．)2,(-∞
C ．)0,(-∞
D ．（0，2）
6．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a=（ ）.
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（ ）.
A.(,0)a
B.(,0)a -
C.(0,)a
D. (0,)a -
8.曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是（ ）.
A. 74y x =+
B. 72y x =+
C. 4y x =-
D. 2y x =-
9.与圆221x y +=及圆22-8120x y x ++=都外切的圆的圆心在（ ）.
A.一个椭圆上
B.双曲线的一支上
C.一条抛物线上
D.一个圆上
10. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△
F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.
A. 22
B. 212-
C. 22-
D. 21- 二：填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
11.在下列四个命题中，正确的有________．（填序号）
①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件
②“⎩⎨
⎧≤-=∆>04,02ac b a ”是“一元二次不等式20ax bx c ++≥的解集为R 的充要条
件
③“1x ≠”是“21x ≠”的充分不必要条件
④“0x ≠”是“0x x +>”的必要不充分条件
12.已知方程22
-121x y m m =++表示双曲线，则m 的取值范围是_________. 13.已知自由下落物体的路程为212gt ，则物体在t 0时刻的瞬时速度为 .
14.人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。

设地球半径为R ，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r 1，r 2，则卫星轨道的离心率 = ________.
三：解答题（本题共5小题，每题12分，共 60分）
15.已知集合{}{}22320,20A x x x B x x x m =-+==-+=且A B A =，求m 的取值
范围．
16.求证：△ABC 是等边三角形的充要条件是222a b c ab bc ca ++=++，这里,,a b c 是ABC ∆的三条边
17.一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2m 时，水面宽4m.若水面下降1m ，求水面的宽度.
18．函数y=x 3－3x 2+bx+c 的图象如图所示，且与直线y=0在原点相切.
（1）求b 、c 的值；
（2）求函数的极小值；
（3）求函数的递减区间.
19.从椭圆 22
221(0)x y a b a b
+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，又点A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB//OP ，
1
求椭圆的方程
高二年级数学学科选修1-1模块试题答案
一：选择题
1：C 2：B 3：A 4：D 5：D
6: D 7: A 8: D 9：B 10：D
二：填空题
11：①②④ 12：(--2)(-1+)∞⋃∞，， 13：0v gt = 14：2112
2r r e R r r -=++ 三：解答题
15.解：,A B A B A =∴⊆，B ∴集合有四种可能：{}{}{}121,2∅，，， 当B =∅时，由220x x m -+=无解得，440m -<，∴1m > 当{}1B =时，由220x x m -+=有唯一解1x =得，1m = 当{}2B =时，由220x x m -+=得0m =，但这时{}0,2B =，与A B A =矛
盾．
综上所述，得1m ≥．
16.证明：
（1）充分性：如果222a b c ab bc ca ++=++， 则2220a b c ab bc ca ++---=
所以 222()()()0a b b c c a -+-+-=
所以()0,()0,()0.a b b c c a -=-=-=
即 .a b c ==
所以，ABC ∆是等边三角形。

（2）必要性：如果ABC ∆是等边三角形，则.a b c == 所以，222()()()0a b b c c a -+-+-=
所以 2220a b c ab bc ca ++---=
所以 222a b c ab bc ca ++=++
17.解：建立直角坐标系，设抛物线的方程为22x py =-， 则点(2,2)-在抛物线上，所以21,2p x y ==-， 又当3y =-
时x =
所以水面宽为.
18.解：（1）函数的图象经过（0，0）点， ∴ c=0.
又图象与x 轴相切于（0，0）点，'y =3x 2－6x+b ， ∴ 0=3×02－6×0+b ，解得b=0.
（2）y=x 3－3x 2，'y =3x 2－6x ，
当2x <时，'0y <；当2x >时，'0y >. 则当x=2时，函数有极小值-4.
（3）'y =3x 2-6x ＜0，解得0＜x ＜2，∴ 递减区间是（0，2）.
19.解： // AB OP 111
PF BO bc PF FO OA a ∴=⇒= 又1 PF x ⊥轴222
221c y b y a b a
∴+=⇒=b c ∴=
由222a c b c a b c ⎧+=⎪=⎨⎪=+⎩
解得： a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩
∴椭圆方程为22
1.105x y +=。