广州市第二中学2017学年第二学期初三年级一模考试
数学科 试卷 （满分 150分）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分.考试时间120分钟.
第一部分 选择题（共30分）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确答案.） 1. 在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图1平移的到的是（ ）
图1 A B C D
2.已知一组数据c b a 、、的平均数为5，那么数据222---c b a 、、的平均数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D.-1 3.从不同方向看一只茶壶，俯视效果图是（ ）
图1 A B
C D
4.下列单项式中，与b a 2
是同类项的是（ ）
A.b a 22
B.22b a
C.2
ab D.ab 3
5.关于8的叙述不正确的是（ ）
A.228=
B.面积为8的正方形的边长是8
C.8是有理数
D.在数轴上可以找到表示8的点 6.如图2，为了测量河岸B A 、两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得 50,=∠=ACB a AC °，那么AB 等于（ ）
A.︒50sin a
B.︒50tan a
C.︒50cos a
D.
︒
50tan a
7.如图3，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ）
A.4π
B.6π
C.12π
D. 16π
8.方程组⎩⎨
⎧=-=+13
47
23y x y x 的解是（ ）
A.⎩⎨
⎧=-=31y x B.⎩⎨⎧-==13y x C.⎩⎨⎧-=-=13y x D.⎩⎨⎧-=-=3
1
y x
9.下列命题中假命题是（ ）
A.正六边形的外角和等于360°
B.位似图形必定相似
C.样本方差越大，数据波动越小
D.方程012=++x x 无实数根
10.如图4，已知在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，BC DE ∥，1:2:=BD AD ,点F 在AC 上，2:1:=FC AF ，连接BF ，交DE 于点G ，那么GE DG :等于（ ）
A. 1:2
B. 1:3
C. 2:3
D. 2:5
图3 图4
第二部分 非选择题（共120分）
二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077米，用科学记数法表示为____________.
12.分解因式：=-x x 43
___________________.
13.已知直线)3(2a x y -+=与x 轴的交点在)0,3(),0,1(B A 之间（包括B A 、两点），则a 的取值范围是____________________.
14.如图5，由6个小正方形组成32⨯的网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_______________.
15.如图6，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点C A 、在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为（0， 8），则圆心M 的坐标为__________.
图5 图6
16.如图7（a ）,在直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴，直线x y -=从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图像如图7（b ）所示，那么AD 的长为___________.
7（a ） 7（b ）
三、 解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（9分）解不等式2
1
23+-x x ＞，并把它的解集在数轴上表示出来。
18.（9分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，F 是CD 的中点，连接AF 并延长与BC 的延长线交于点E 。
求证:CE BC =.
19. （10分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x 分
（60≤x ≤100）.校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中c 的值为_______；样本成绩的中位数落在分数段____________中； （2）补全频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？
20. （10分）如图，已知ABC Rt ∆中︒=∠90A ，4=AC .
（1）利用尺规作ABC ∠的平分线交AC 于点D ；（保留做图痕迹，不写作法） （2）过点D 作BC DE ⊥于点E ，若3=CE ，CDE ∆的周长为y ，先化简
)1
1
11(12122+--÷+--=y y y y y A ，再求A 的值.
21.（12分）已知反比例函数)0(2
≠=k x
k y . （1）若点),2
3
(1y A -
和点),21(2y B -是该反比例函数图像上的两点，试利用反比例函数的性质比较1y 和
2y 的大小；
（2）设点),(n m P （0＞m ）是其图像上的一点，过点P 作x PM ⊥轴于点M ，若17
17
cos =
∠POM ，17=PO （O 为坐标原点），求k 的值，并直接写出不等式022
＞x
k kx -的解集。
22.（12分）某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克.经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？
23. （12分）如图，边长为2的圆内接正方形ABCD 中，P 为边CD 的中点，直线AP 交圆于E 点. （1）求证：︒=∠45AED ； （2）求弦DE 的长；
（3）若Q 是线段BC 上一动点，当线段BQ 的长度为何值时，DE AQ ∥.
24. （14分）已知抛物线3222-+-=m mx x y （m 是常数）与x 轴交于点B A 、（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点.
（1）若m 取不同的值，线段AB 的长度是否保持不变？若不变，请求出AB 的长；若改变，请说明理由； （2）若点B 在x 轴正半轴上，且BCD ∆是以点D 为直角顶点的直角三角形，请求出m 的值；
（3）设抛物线与直线3=x 交于点P ，PAB ∆的外接圆圆心为点Q ，问：点Q 是否总在某个函数的图像上？若是，请求出该函数解析式；若不是，请说明理由。
25. （14分）已知菱形ABCD ，︒=∠60DAB .
（1）若菱形ABCD 的边长为2cm ，如图（a ）所示，点P 从A 点出发，以s cm /3的速度沿AC 向C 作匀速运动；与此同时，点Q 也从A 点出发，以s cm /1的速度，沿射线AB 作匀速运动.当P 运动到C 点时，
Q P 、都停止运动，设P 点的运动时间为t 秒.
①当P 异于A 、C 时，请说明BC PQ ∥；
②以P 为圆心，PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，⊙P 与边BC 分别有1个公共点和2个公共点？
（2）如图（b ）所示，菱形ABCD 对角线交于点O ，2=AE ，1=BE ，连接OE ，请直接写出OE 的最大值.
图（a ）
图（b ）。