式中
P(+)=3/6，P(-)=3/6
即有
H(S)= - ((3/6)*log (3/6) - (3/6)*log (3/6))
= -0.5*(-1) - 0.5*(-1) = 1
按照ID3算法，需要选择一个能使S的期望熵为最小的一个属性对根节点进行扩展，因此我们需要先计算S关于每个属性的条件熵：
H(S|xi)= ( |ST| / |S|)* H(ST) + ( |SF| / |S|)* H(SF)
在本题中，当x2=T时，有：
ST={1，2，5，6}
当x2=F时，有：
SF={3，4}
其中，ST和SF中的数字均为例子集S中的各个例子的序号，且有|S|=6，| ST|=4，| SF|=2。
由ST可知：
PST(+) = 2/4
PST(-) = 2/4
则有：
H(ST)= - (PST(+)log2 PST(+) - PST(-)log2 PST(- ))
解：设h(x)=每个W左边的B的个数，f(x)=d(x)+3*h(x)，其搜索树如下：
6设有如下一组推理规则:
r1: IF E1THEN E2(0.6)
r2: IF E2AND E3THEN E4(0.7)
r3: IF E4THEN H (0.8)
r4: IF E5THEN H (0.9)
且已知CF(E1)=0.5, CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.7。求CF(H)=?
即f*=g*+h*
9修道士和野人问题
解：用m表示左岸的修道士人数，c表示左岸的野人数，b表示左岸的船数，用三元组(m, c, b)表示问题的状态。
对A*算法，首先需要确定估价函数。设g(n)=d(n)，h(n)=m+c-2b，则有
f(n)=g(n)+h(n)=d(n)+m+c-2b
其中，d(n)为节点的深度。通过分析可知h(n)≤h*(n)，满足A*算法的限制条件。
K=m1(Ω)×m2(Ω)
+m1({h1})×m2({h1})+m1({h1})×m2(Ω)+m1(Ω)×m2({h1})
+m1({h2})×m2({h2})+m1({h2})×m2(Ω)+m1(Ω)×m2({h2})
=0.46×0.65
+0.36×0.06+0.36×0.65+0.46×0.06
+0.18×0.29+0.18×0.65+0.46×0.29
由r3得到：CF3(H)=CF(H, E3)×max{0, CF(E3)}
=-0.5×max{0, 0.6} = -0.3
根据结论不精确性的合成算法，CF1(H)和CF2(H)同号，有：
CF12(H)和CF3(H)异号，有：
即综合可信度为CF(H)=0.53
11设有如下知识：
r1：IF E1（0.6）AND E2（0.4）THEN E5（0.8）
解：(2)
定义谓词
S(x)：x是计算机系学生
L(x, pragramming)：x喜欢编程序
U(x,computer)：x使用计算机
将知识用谓词表示为：
¬ (∀x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer))
2.请用语义网络表示如下知识：
高老师从3月到7月给计算机系的学生讲“计算机网络”课。
对F，进行存在固化，有
P(f(v))∧(Q(f(w)))
得以下两个子句
P(f(v))，Q(f(w))
对﹁G，有
﹁P(f(a))∨﹁P(y)∨﹁Q(y)
先行部合一，设合一{f(a)/y}，则有因子
﹁P(f(a))∨﹁Q(f(a))
再对上述子句集进行归结演绎推理。其归结树如下图所示，即存在一个到空子句的归结过程。
=min{CER(E1), CER(E2)}
=min{0.8, 0.6} = 0.6
m({a1}, {a2})={0.6×0.3, 0.6×0.5} = {0.18, 0.3}
Bel(A)=m({a1})+m({a2})=0.18+0.3=0.48
Pl(A)=1-Bel(﹁A)=1-0=1
f(A)=Bel(A)+|A|/|Ω|•[Pl(A)-Bel(A)]
= - ((2/4)log2(2/4) - (2/4)log2(2/4))
=1
再由SF可知：
PSF(+)=1/2
PSF(-)=1/2
则有：
H(SF)= - (P(+)log2 P(+) - P(-)log2 P(- ))
= - ((1/2)log2(1/2)- (1/2)log2(1/2))
=1
将H(ST)和H (SF)代入条件熵公式，有：
1.用谓词逻辑知识表示方法表示如下知识：
(1)有人喜欢梅花，有人喜欢菊花，有人既喜欢梅花又喜欢菊花。
(2)不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。
解：(1)
定义谓词
P(x)：x是人
L(x,y)：x喜欢y
其中，y的个体域是{梅花，菊花}。
将知识用谓词表示为：
(∃x)(P(x)→L(x,梅花)∨L(x,菊花)∨L(x,梅花)∧L(x,菊花))
CF(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)×CF2(H)
=0.692
7设训练例子集如下表所示：
请用ID3算法完成其学习过程。
解：
设根节点为S，尽管它包含了所有的训练例子，但却没有包含任何分类信息，因此具有最大的信息熵。即：
H(S)= - (P(+)log 2P(+) - P(-)log2 P(-))
=0.48+2/10*[1-0.48]
=0.584
故
CER(A)=MD(A/E')×f(A)=0.584
(2)求CER(H)
由r2得
m1({h1}, {h2})={CER(E3)×0.4, CER(E3)×0.2}
={0.9×0.4, 0.9×0.2}
={0.36, 0.18}
m1(Ω)=1-[m1({h1})+m1({h2})]
M-C问题的搜索过程如下图所示。
10设有如下一组知识：
r1：IF E1THEN H (0.9)
r2：IF E2THEN H (0.6)
r3：IF E3THEN H (-0.5)
r4：IF E4AND ( E5OR E6) THEN E1(0.8)
已知：CF(E2)=0.8，CF(E3)=0.6，CF(E4)=0.5，CF(E5)=0.6, CF(E6)=0.8
其中，T和F为属性xi的属性值，ST和SF分别为xi=T或xi=F时的例子集，|S|、| ST|和|SF|分别为例子集S、ST和SF的大小。
下面先计算S关于属性x1的条件熵：
在本题中，当x1=T时，有：
ST={1，2，3}
当x1=F时，有：
SF={4，5，6}
其中，ST和SF中的数字均为例子集S中例子的序号，且有|S|=6，| ST|=| SF|=3。
=1-[0.36+0.18]=0.46
由r3得
m2({h1}, {h2})={CER(A)×0.1, CER(A)×0.5}
={0.58×0.1, 0.58×0.5}
={0.06, 0.29}
m2(Ω)=1-[m2({h1})+m2({h2})]
=1-[0.06+0.29]=0.65
求正交和m=m1⊕m2
解：(1)先由r1求CF(E2)
CF(E2)=0.6 × max{0,CF(E1)}
=0.6 × max{0,0.5}=0.3
(2)再由r2求CF(E4)
CF(E4)=0.7 × max{0, min{CF(E2), CF(E3)}}
=0.7 × max{0, min{0.3, 0.6}}=0.21
CER(H)=MD(H/E')×f(H)=0.73
13用ID3算法完成下述学生选课的例子
由ST可知：
P(+)=2/3，P(-)=1/3
则有：
H(ST)= - (P(+)log2 P(+) - P(-)log2 P(- ))
= - ((2/3)log2(2/3)- (1/3)log2(1/3)) ==0.9183
再由SF可知：
PSF(+)=1/3，PSF(-)=2/3
则有：
H(SF)= - (PSF(+)log2 PST(+) - PSF(-)log2 PSF(- ))
= - ((2/3)log2(2/3)- (1/3)log2(1/3)) = 0.9183
将H(ST)和H (SF)代入条件熵公式，有：
H(S|x1)=(|ST|/|S|)H(ST)+ (|SF|/|S|)H(SF)
=(3/6)﹡0.9183 + (3/6)﹡0.9183
=0.9183
下面再计算S关于属性x2的条件熵：
r3: IF A THEN H={h1, h2} CF={0.1, 0.5}
已知用户对初始证据给出的确定性为：
CER(E1)=0.8 CER(E2)=0.6
CER(E3)=0.9
并假Ω定中的元素个数∣Ω∣=10
求：CER(H)=?
解：由给定知识形成的推理网络如下图所示：
(1)求CER(A)
由r1:
CER(E1AND E2)
CF(E3 AND E4 AND E5)
=0.7*0.5+0.6*0.3+0.69*0.2=0.67