第一章练习1、当下列条件满足时，事件A 与B 互为对立。

（ ） （A ）、Φ=AB （B ）、Ω=⋃B A （C ）、Φ=AB 且Ω=⋃B A （D ）、A 与B 互不相容2、每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在成功3次重复试验中至少成功一次概率为（ ）。

（A ） 2)1(p - （B ）21p - （C ）)1(3p - （D ）3)1(1p --3、设P(AB)=0，则（ ）A 、A 和B 互不相容 B 、A 和B 相互独立C 、P(A)=0 或P(B)=0D 、P(A-B)=P(A )4、设当事件A ，B 同时发生时，事件C 必定发生，则（ ）成立。

A 、)()(AB P C P = B 、)()(C P AB P ≤ C 、)()(AB P C P ≤ D 、)()(B A P C P +=5、当下列条件满足时，事件A 与B 互为对立。

（ ） A 、Φ=AB B 、Ω=⋃B A C 、Φ=AB 且Ω=⋃B A D 、A 与B 互不相容6、设任意事件A ，B ，若B A ⊂，则下列各等式不成立的是（ ）（A ）A+B=B （B ）Φ=-B A （C ） B B A =+ （D ）Φ=B A1、当61)(,31)(,21)(===AB P B P A P 时，事件A 与B 的关系（ ） （A ）、相互独立 （B ）、相等 （C ）、相互对立 （D ）、互不相容()()()()一定不独立，，则如一定独立，，则如有可能独立，，则如一定独立，，则如，和、对于任意两事件B A AB C B A AB C B A AB B B A AB A B A 1∅=∅=∅≠∅≠ 二、填空题（每题3分，共15分）1、已知,31)(=A P 21)(,41)(=⋃=B A P AB P ，则=)(B P 2、已知,8.0)(=A P 4.0)(=B p , ,25.0)(=A B P ，则=)(B A P3、若1,2,3,4,5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为1、某班有12名学生是在1985年出生的，至少有两人是同一天出生的概率是____________。

2、设随机事件B A ,及其和事件B A ⋃的概率分别为0.4，0.3，0.6. 若B 表示B 的对立事件，那么积事件B A 的概率____________)(=B A P3、设7.0)(,4.0)(=+=B A P A P ，（1）若事件B A ,互不相容，则________,)(=B P （2）若事件B A ,相互独立，则________)(=B P4、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，事件B A ,互不相容，则________)(=B P5、已知,5.0)(=A P ,2.0)(=B p 且B A ,相互独立，则=)(AB p ； )(AB p =6. 设A ，B 为随机事件，则()()()()___P A B A B A B A B ++++= 7、()()()()P A 0.4P B 0.6P AB =0.3P A B ________.==⋃=已知，，，则 8、()()()P A 0.3P A B 0.7A B P B _____.=⋃==设，，若与相互独立，则9、502030袋中有个乒乓球，其中个是黄球，个是白球。

今有二人依次随机地 从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是_______.()。

的一份是女生表的概率后抽出两份。

求先抽到的报名表，从中先份。

随机地取一个地区份和份、的报名表分别为女生名考生的报名表，其中名和名、个地区的各设有来自分四、573251510310 1、（10分）甲、乙、丙三个工厂生产了一批同样规格的零件，把甲、乙、丙三个工厂生产的零件都混和放在一个仓库中，它们的产量分别占总产量的20%，40%，40%，已知甲产生产的零件中次品率为5%，乙产生产的零件中次品率为4%，丙产生产的零件中次品率为3%. 现从该仓库中任取一个零件。

问（1）该零件是次品的概率是多少？（2）若取得的这个零件是次品的条件下，求这个次品是属于甲厂生产的概率是多少？2、商店的玻璃杯成箱出售，每箱24只，假设每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8，0.1和0.1。

有一顾客欲买一箱玻璃杯，售货员随意取一箱交给顾客，而随意查看4只结果未发现次品，于是买下，试求顾客在买下的一箱中确无次品的概率。

（10分）3、（12分）一门炮对同一目标进行了三次独立的射击，三次射击的命中率分别为0.4，0.5，0.7，求：（1）三次射击中恰有一次击中目标的概率；（2）三次射击至少有一次击中目标的概率。

4、袋中有红、黄、白色球各1只，每次任取1只球，进行有放回抽样3次，求取到的3只球中没有红球或没有黄球的概率。

（10）5、已知一批产品中有95%是合格品，检验产品质量时，一个合格品被判为次品概率为2%，一个次品被判为合格品概率3%。

（1）现任取一个产品，它被判为次品的概率是多少？（2）一个检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是多少？第二章练习1、若X ～N （-1，4），且X=2Y-1，则随机变量Y 服从的分布是[ ]A ， N （0，1）；B ，N （-1，4）；C ，N （-1，3）；D ，N （-1，1）2、设随机变量)2.0,4(~B X ，则=>}3{X P （ ）。

（A ） 0016.0 （B ）0272.0 （C ）4096.0 （D ）8192.03、设随机变量X 的分布函数)(x F ，则下列结论中不一定成立的是（ ）（A ） 1)(=+∞F （B ）0)(=-∞F （C ） 1)(0≤≤x F （D ）)(x F 为连续函数 4、设随机变量X 的密度函数)(x f ，且1}0{=≥X P ，则必有（ ） （A ）)(x f 在),0(+∞内大于零 （B ）)(x f 在)0,(-∞内小于零 （C ）1)(0=⎰+∞dx x f （D ）)(x f 在),0(+∞内单调增加5、 设随机变量X 的密度函数8)1(2221)(+-=x ex f π，∞+<∞-X 则~X（A ）、)2,1(-N （B ）、)4,1(-N （C ）、)8,1(-N （D ）)16,1(-N6、设X 为连续随机变量，c 为一个常数，则{}==c X P 。

7、设随机变量X 的密度函数为其它36,03sin 3)(ππ<<⎩⎨⎧=x x x f ，则 =≤)4(πX P。

8、设随机变量X 的分布函数为其它0,01)(2>⎩⎨⎧-=-x e x F x，则 =)1(f9、设随机变量)4,2(~N X ,则{}2≤X P = 10．记X 的分布函数为)(x F ，则=)1(F11、已知随机变量)1,0(~N X ,则随机变量Y=2X+1的概率密度=)(y f Y 12、设随机变量X 的密度函数)(1)(2+∞<<-∞+=x xkx p ，则k 的值是 （ ） （A ）π1 （B ）π2（C ） π1 （D ）π2 13、随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤=其他若,02,cos )(πx x a x f ，则=a （ ）A 、任何实数B 、正数C 、21D 、1 14、设随机变量)3,1(~2N X ，则52+=X Y 服从下列哪种分布（ ） A 、)36,7(~N Y B 、)6,7(~N YC 、Y 服从指数分布D 、不能确定Y 的分布情况二、填空题（每题3分，共15分）1，设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则{P X ≥=_______2，设X 是一个随机变量，且X ~N （0，1），Φ（x ）是其分布函数，则Φ（0）=______. 3， 设随机变量)9,2(~N X ,则{}0<X P =)(0Φ三、1、（10分）设连续型随机变量X 的密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,21)(2x Ax x f求：1、A 的值 2、 DX EX , 3、 分布函数)(x F2、（10分）()X ~U0,3,Y=2X+1.设求的概率密度函数3、（本题共8分）设随机变量X ~N （0，1），X Y e =,求Y 的概率密度函数4、（12分）已知离散型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤<=5.3,15.33,9.032,8.021,6.010,5.00,0)(x x x x x x x F 若若若若若若 （1）求X 的概率分布（2）求DX X E EX ),12(,2+5、（10分）设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=e x e x x x x F ,11,ln 1,0)(，求（1）}252{},30{},2{<<≤<<X P X P X P（2）概率密度)(x f6、（12分）某仪器上装有三只同样电气元件，其寿命X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-0,00,1)(6001x x e x F x若若，已知各元件的状态相互独立，求在安装后工作的前200个小时里至少有一只元件损坏的概率。

7、（10分）设连续型随机变量X 的分布函数⎩⎨⎧>+=-其他,00,)(2x be a x F x求（1）a,b 的值; （2）概率密度函数()f x(){}{}{}()()()10X P X 10.2P X 20.3P X 30.51X F x 2X ======8、分已知随机变量的概率分布为：，，。

写出的分布函数；求的数学期望和方差。

第三章练习6．设),(Y X 为二维连续随机向量，则X 与Y 不相关的充分必要条件是（ ）A ．X 与Y 相互独立B ．)()()(Y E X E Y X E +=+C ．)()()(Y E X E XY E =D ．)0,,,,(~),(222121σσμμN Y X 7．已知),(Y X 为二维随机向量的联合分布为则=)(X E （）A ．6.0B ．9.0C ．1D ．6.18．记X 的分布函数为)(x F ，则=)1(F10、已知二维随机向量),(Y X 服从区域G: 20,10≤≤≤≤y x 上的均匀分布，则=≤≤}210{Y P1，设随机变量X,Y 相互独立，且X ~N （1，2）Y ~N （0，1）令Z=2X-Y+3，则Z 的概率密度为______________2，设X ，Y 是两个随机变量，且：{}{}34(0,0),0077P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥=则{}max(,)0______P X Y ≥=设随机变量（X ，Y已知事件{X=0}与{X+Y=2}11111111,,;,,;,,;,,63223644A a bB a bC a bD a b ========3、设二维随机变量的联合密度函数为4,01,01(,)0,xy x yp x y<<<<⎧=⎨⎩其它，则=<<)5.00(Xp(){}2x 0<x<1,0<y<1,8X Y f x y 0P X+Y 1___________.⎧=⎨⎩≤=，、设二维随机变量（，）的概率密度为，其他则 ()()()()()服从一维正态分布未必独立与服从二维正态分布，一定独立与们不相关，则都服从正态分布，且它和、设随机变量Y X D Y X C Y X B Y X A Y X 3+ 6、设随机变量X ，Y 的联合分布为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=30.0)1,2(20.0)2,1(10.0)1,1(25.0)2,0(15.0)1,0(),(Y X则P{X+Y=3}=（ ）A 、0.20B 、0.30C 、0.40D 、0.50 三、已知二维随机向量),(Y X 的联合分布为求：（1）),(Y X 关于X 和关于Y 的边缘分布列； （2）X 与Y 是否相互独立？为什么？ （3）}0{=+Y X P()()()()()()的独立性。