初二最短路径问题归纳 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
最短路径问题专题学习【基本问题】
m n
在直线l 上求一点P ，使PB PA -的值最小．
【问题10】
作法
图形 原理
在直线l 上求一点P ，使PB PA -的值最大．
作B 关于l 的对称点B ＇作直线A B ＇，与l 交点即为
P ．
三角形任意两边之
差小于第三边．PB PA -≤
AB ＇．
PB PA -最大值＝
AB ＇．
【精品练习】
1．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD
内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（
） A ．23．6 C ．3 D 6
2．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，若将△ACD 绕点A 旋转，当
AC ′、AD ′分别与BC 、CD 交于点E 、F ，则△CEF 的周长的最小值为（ ）
A ．2
B ．32
C ．32+
D ．4
3．四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝70°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小
时，∠AMN +∠ANM 的度数为（ ）
l A
B
D
E
A
B
C A
D
E P
B
C
D
A
M
A
B
M
N
第2题 第3题 第4
A ．120
° B ．130° C ．110° D ．140° 4．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝4
2
，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，
M 、N 分别是AD
和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是 ．
5．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝6，点E 在AB 边上，点D 在BC 边上（不与点B 、C 重
合），且ED ＝AE ，则线段AE 的取值范围是 ．
6．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分
别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________．
7．如图，三角形△ABC 中，∠OAB ＝∠AOB ＝15°，点B 在x 轴的正半轴，坐标为
B (36，0)．
OC 平分∠AOB ，点M 在OC 的延长线上，点N 为边OA 上的点，则MA ＋MN 的最小值
是______．
8．已知A （2，4）、B （4，2）．C 在y 轴上，D 在x 轴上，则四边形ABCD 的周长最
小值为 ，
此时 C 、D 两点的坐标分别为 ．
9．已知A （1，1）、B （4，2）．
y
x
B
O
A y
x
B
A
O
第6题 第
（1）P 为x 轴上一动点，求PA +PB 的最小值和此时P 点的坐标；
（2）P 为x 轴上一动点，求PB PA 的值最大时P 点的坐标；
（3）CD 为x 轴上一条动线段，D 在C 点右边且CD ＝1，求当AC +CD +DB 的最小值和此时C 点的坐标；
10．点C 为∠AOB 内一点．
（1）在OA 求作点D ，OB 上求作点E ，使△CDE 的周长最小，请画出图形； （2）在（1）的条件下，若∠AOB ＝30°，OC ＝10，求△CDE 周长的最小值和此时∠DCE 的度数．。