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必修1数学章节测试（3）—第一单元（函数及其表示）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．下列四种说法正确的一个是 （ ）
A．)(xf表示的是含有x的代数式 B．函数的值域也就是其定义中的数集B
C．函数是一种特殊的映射 D．映射是一种特殊的函数
2．已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=p，qf)3(那么)72(f等于 （ ）

A．qp B．qp23 C．qp32 D．23qp
3．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）

A．xxyy,1 B．1,112xyxxy

C ．33,xyxy D． 2)(|,|xyxy
4．已知函数23212xxxy的定义域为 （ ）
A．]1,( B．]2,(
C ．]1,21()21,( D． ]1,21()21,(

5．设)0(,0)0(,)0(,1)(xxxxxf，则)]}1([{fff （ ）
A．1 B．0 C． D．1
6．下列图中，画在同一坐标系中，函数bxaxy2与)0,0(babaxy函数的图
象只可能是 （ ）

7．设函数xxxf)11(，则)(xf的表达式为 （ ）
A．xx11 B． 11xx C．xx11 D．12xx
8．已知二次函数)0()(2aaxxxf，若0)(mf，则)1(mf的值为

x y A x y B x y C x
y
D
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（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．符号与a有关
9．已知在x克%a的盐水中，加入y克%b的盐水，浓度变为%c，将y表示成x的函数
关系式 （ ）

A．xbcacy B．xcbacy C．xacbcy D．xaccby
10．已知)(xf的定义域为)2,1[，则|)(|xf的定义域为 （ ）
A．)2,1[ B．]1,1[ C．)2,2( D．)2,2[
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11．已知xxxf2)12(2，则)3(f= .

12．若记号“*”表示的是2*baba，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个
实数“a，b，c”成立一个恒等式 .
13．集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成 个不同的映射.
14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水
加满. 这样继续下去，建立所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系式 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

15．（12分）①．求函数|1||1|13xxxy的定义域；
②求函数xxy21的值域；
③求函数132222xxxxy的值域.

16．（12分）在同一坐标系中绘制函数xxy22，||22xxy得图象.
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17．（12分）已知函数xxfxxfx)()11()1(，其中1x，求函数解析式.

18．（12分）设)(xf是抛物线，并且当点),(yx在抛物线图象上时，点)1,(2yx在函数
)]([)(xffxg的图象上，求)(xg
的解析式.

19．（14分）动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设
x
表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式.
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20．（14分）
已知函数)(xf，)(xg同时满足：)()()()()(yfxfygxgyxg；1)1(f，

0)0(f，1)1(f，求)2(),1(),0(ggg
的值.

参考答案（3）
一、CBCDA BCABC
二、11．－1； 12．cbacba)()*(； 13．4； 14．*,)2019(20Nxyx ；

三、15． 解：①．因为|1||1|xx的函数值一定大于0，且1x无论取什么数三次方根一定
有意义，故其值域为R；
②．令tx21，0t，)1(212tx，原式等于1)1(21)1(2122ttt，故1y。

③．把原式化为以x为未知数的方程03)2()2(2yxyxy，
当2y时，0)3)(2(4)2(2yyy，得3102y；
当2y时，方程无解；所以函数的值域为]310,2(.
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16．题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；
第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于y轴对称，
先画好y轴右边的图象.

17．题示：分别取tx和11xxx，可得











11)11()(12)()11()1(xxxxftft
xxfxxft
，联立求解可得结果.

18．解：令cbxaxxf2)()0(a，也即cbxaxy2.同时
1)(22cbxax
=)]([)(12xffxgy=ccbxaxbcbxaxa)()(222.

通过比较对应系数相等，可得1,0,1cba，也即12xy，22)(24xxxg。

19．解：显然当P在AB上时，PA=x；当P在BC上时，PA=2)1(1x；当P在CD上时，
PA=2)3(1x；当P在DA上时，PA=x4，再写成分段函数的形式.
20．解：令yx得：)0()()(22gygxf. 再令0x，即得1,0)0(g. 若0)0(g，令
1yx时，得0)1(f不合题意，故1)0(g
；)1()1()1()1()11()0(ffgggg，即

1)1(12g
，所以0)1(g；那么0)1()0()1()0()10()1(ffgggg，

1)1()1()1()1()]1(1[)2(ffgggg
.

. .