一、单选题山西省应县第一中学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

1. 已知集合，则 ( )

D．

2. 若复数满足，则的虚部为

A．B．C．1D．

3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，应假设（ ）

A．三角形的三个内角都不大于B．三角形的三个内角都大于

C．三角形的三个内角至多有一个大于D．三角形的三个内角至少有两个大于

4. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：

使用智能手机不使用智能手机合计

学习成绩优秀4812

学习成绩不优秀16218

A．B．C．

合计201030

附表：

经计算，则下列选项正确的是

A．有的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有的把握认为使用智能手机对学习无影响

C．有的把握认为使用智能手机对学习有影响

D．有的把握认为使用智能手机对学习无影响

5. 已知，且，则等于( )

A．B．C．D．

6. 函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是( )

A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)

7. 把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有( )

A．6B．12C．14D．16

8. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是( )

A．[－3,3]B．

C．D．[－1,1]山西省应县第一中学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题 二、填空题9. 下列函数中，满足“且”的是( )

A．B．

C．D．

10. 设是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若，则的值( )

A．恒为负值B．恒等于零

C．恒为正值D．无法确定正负

11. 若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间上递减,则实数的取值范围为（ ）

A．B．C．D．

12. 已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是 （ ）

A．B．C．D．

13. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.

14. 若命题：是真命题，则实数的取值范围是______．

15. 把3名辅导老师与6名学生分成3个小组(每组1名教师，2名学生)开展实验活动，但学生甲必须与教师A在一起，这样的分组方法有________种．(用数字作答)山西省应县第一中学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

三、解答题16. 已知函数f(x)＝||，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝________.

17. 在直角坐标系中，圆C的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)直线的极坐标方程是，射 线与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

18. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人

数，求随机变量X的分布列与数学期望.

19. 已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}.（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数g(x)＝－4ln x的零点个数.

20. 在平面直角坐标系中，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为.

(1)求曲线的参数方程；

(2)过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于和，且点在第一象限，当四边形周长最大时，求直线的普通方程.山西省应县第一中学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

21. 某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加10分，背诵错误减10分，且背诵

结果只有“正确”和“错误”两种．其中某班级学生背诵正确的概率，记该班级完成首背诵后的总得分为.

(1)求且的概率；

(2)记，求的分布列及数学期望．

22. 已知函数.

(1)当时，求函数的值域；

(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

山西省应县第一中学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题