第八章 扩展的单方程计
量经济学模型
•
§8.1 变参数线性单方
程计量经济学模型
•
§8.2 非线性单方程计
量经济学模型
•
§8.3 二元离散选择模
型
•
*§8.4 平行数据计量经
济学模型
§8.1 变参数单方程计量
经济学模型
一、确定性变参数模型
*二、随机变参数模型
说明
•
常参数模型与变参数模型。真正的常
参数模型只存在于假设之中，变参数
的情况是经常发生的。
•
模型参数是变量，但不是随机变量，
而是确定性变量，称为确定性变参数
模型。
•
模型参数不仅是变量，而且是随机变
量，称为随机变参数模型。
•
内容广泛，本节仅讨论最简单的变参
数模型。
一、确定性变参数模型
⒈参数随某一个变量呈规
律性变化
•
实际经济问题中的实例：具有经济
意义的参数受某一因素的影响。
•
模型的估计
p为确定性变量，与随机误差项不相
关，可以用OLS方法估计，得到参数估
计量。
可以通过检验α1、β1是否为0来检验
变量p是否对α、β有影响。
⒉参数作间断性变化
•
在实际经济问题中，往往表示某项
政策的实施在某一时点上发生了变
化。
•
这类变参数模型的估计，分3种不
同情况。
（1）n0已知
•
可以分段建立模型，分段估计模型
（CHOW方法）
Chow 检验
例8.1.1 数据
例8.1.1 散点图
1964—1972 估计结果
1973—1980 估计结果
1964—1980 估计结果
Chow Test
3.80（1%显著性水平）＜5.09＜6.70（5%
显著性水平），在0.023的显著性水平
下拒绝H0。
•
也可以引入虚变量，建立一个统一的
模型（Gujarati方法）
分段
•
n0未知，但
一般可以选择不同的n0 ，进行试估
计，然后从多次试估计中选择最优者。
选择的标准是使得两段方程的残差平方
和之和最小。
•
n0未知，且
将n0看作待估参数，用最大或然法
进行估计。
（2）n0未知
*二、随机变参数模型
⒈ 参数在一常数附近随机
变化
•
将原模型转换为具有异方差性的模
型，而且已经推导出随机误差项的方
差与解释变量之间的函数关系。
•
可以采用经典线性计量经济学模型
中介绍的估计方法，例如加权最小二
乘法等方法很方便地估计参数。
•
一种普遍的形式是1968年提出的的
变参数 Hildreth-Houck模型 。
⒉ 参数随某一变量作规律
性变化，同时受随机因素影
响
•
将原模型转换为具有异方差性的多
元线性模型。
•
可以采用经典线性计量经济学模型
中介绍的估计方法，例如加权最小二
乘法等方法很方便地估计参数。
⒊ 自适应回归模型
•
由影响常数项的变量具有一阶自相
关性所引起。
•
是实际经济活动中常见的现象。
•
采用广义最小二乘法（GLS）估计模
型参数 。
§8.2简单的非线性单方程
计量经济学模型
一、非线性单方程计量经济
学模型概述
二、非线性普通最小二乘法
三、例题及讨论
说明
•
非线性计量经济学模型在计量经济
学模型中占据重要的位置 ；已经形
成内容广泛的体系，包括变量非线性
模型、参数非线性模型、随机误差项
违背基本假设的非线性问题等；
•
非线性模型理论与方法已经形成了
一个与线性模型相对应的体系，包括
从最小二乘原理出发的一整套方法
和从最大或然原理出发的一整套方
法。
•
本节仅涉及最基础的、具有广泛应用
价值的非线性单方程模型的最小二
乘估计。
一、非线性单方程计量经济
学模型概述
⒈ 解释变量非线性问题
•
现实经济现象中变量之间往往呈现
非线性关系
需求量与价格之间的关系
成本与产量的关系
税收与税率的关系
基尼系数与经济发展水平的关系
•
通过变量置换就可以化为线性模型
⒉ 可以化为线性的包含参
数非线性的问题
•
函数变换
•
级数展开
⒊不可以化为线性的包含
参数非线性的问题
•
与上页的方程比较，哪种形式更合
理？
•
直接作为非线性模型更合理。
二、非线性普通最小二乘法
⒈ 普通最小二乘原理
残差平方和
取极小值的一阶条件
如何求解非线性方程？
⒉ 高斯－牛顿
(Gauss-Newton)迭代
法
•
高斯－牛顿迭代法的原理
对原始模型展开台劳级数，取一阶近
似值
构造并估计线性伪模型
构造线性模型
估计得到参数的第1次迭代值
迭代
•
高斯－牛顿迭代法的步骤
⒊ 牛顿－拉夫森
(Newton-Raphson)迭
代法
•
自学，掌握以下2个要
点
•
牛顿－拉夫森迭代法的
原理
o
对残差平方和展开台劳级数，取
二阶近似值；
o
对残差平方和的近似值求极值；
o
迭代。
•
与高斯－牛顿迭代法的
区别
o
直接对残差平方和展开台劳级
数，而不是对其中的原模型展开；
o
取二阶近似值，而不是取一阶近
似值
。
⒋应用中的一个困难
•
如何保证迭代所逼近的是总体极小
值（即最小值）而不是局部极小值？
•
需要选择不同的初值，进行多次迭代
求解。
⒌非线性普通最小二乘法
在软件中的实现
•
给定初值
•
写出模型
•
估计模型
•
改变初值
•
反复估计
三、例题与讨论
例8.2.1 农民收入影响因
素分析模型
•
分析与建模：经过反复模拟，剔除从
直观上看可能对农民收入产生影响
但实际上并不显著的变量后，得到如
下结论：改革开放以来，影响我国农
民收入总量水平的主要因素是从事
非农产业的农村劳动者人数、农副产
品收购价格和农业生产的发展规模
。
•
用I表示农民纯收入总量水平、Q表
示农业生产的发展规模、P表示农副
产品收购价格、L表示从事非农产业
的农村劳动者人数。收入采用当年价
格；农业生产的发展规模以按可比价
格计算的、包括种植业、林业、牧业、
副业和渔业的农业总产值指数为样
本数据；农副产品收购价格以价格指
数为样本数据。
•
农民收入及相关变量数据
135.27
525.3
333.7
1721.71
1997
130.28
550.1
317.5
1567.33
1996
127.07
527.9
290.2
1271.16
1995
119.64
440.3