五、解答题
17．已知 为等差数列 的前n项和，且 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和 .
18．已知抛物线 ( )经过点 ，直线l过抛物线C焦点F且与抛物线交于M、N两点，抛物线的准线与x轴交于点B.
（1）求实数p的值；
（2）若 ，求直线l的方程.
19．如图，在四棱锥 中，底面ABCD是矩形， 平面ABCD， ， ，点E是棱SD的中点.
【详解】
因为 是等比数列，且 ，
所以 ，所以 .
故选：D.
【点睛】
本题考查等比数列的性质运用，难度较易.在等比数列 中，已知 ，则有 .
7．A
【分析】
根据等边三角形的特点，用 表示出 ，再结合 即可计算出双曲线的离心率.
【详解】
因为 且 是等边三角形，
所以 ， ，
由双曲线的定义可知： ，
所以 .
故选：A.
（1）若该批小型货车购买n年后盈利，求n的范围；
（2）该批小型货车购买几年后的年平均利润最大，最大值是多少？
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： ( 的离心率为 ，焦距为 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若M是椭圆C上一点，过点O作OM的垂线交直线 于点N，设OM的斜率为k( ).求证： 为定值.
（1）求异面直线CE与BS所成角的余弦值；
（2）求二面角 的大小.
20．随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大.某物流公司为扩大经营，今年年初用192万元购进一批小型货车，公司第一年需要付保险费等各种费用共计12万元，从第二年起包括保险费、维修费等在内的所需费用比上一年增加6万元，且该批小型货车每年给公司带来69万元的收入.
因为 ，所以 ，所以 ，
【点睛】
本题考查根据几何图形的性质求解双曲线离心率，难度一般.求解椭圆或者双曲线的离心率时，若出现了特殊几何图形，可借助几何图形的性质（边、角等）求解离心率.
8．C
【分析】
将问题转化为等差数列问题，根据已知条件列出方程组求解出数列的首项和公差，然后即可求解出 的值.
【详解】
将等差数列记为 ，其中第 节的容积为 ，
22．已知数列 的前n项和为 ，且满足 ( ).
（1）求数列 的通项公式；
（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的最大值.
参考答案
1．D
【分析】
根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到结果.
【详解】
因为 的否定为 ， 的否定为 ，
所以命题的否定为： ， .
故选：D.
【点睛】
A． B． C．8D．±8
7．如图，已知 分别为双曲线 的左、右焦点，过 作垂直于x轴的直线与双曲线C相交于A，B两点，若 为等边三角形，则该双曲线的离心率是( )
A． B． C． D．
8．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共4升，下面3节的容积共6升，则第5节的容积是( )
江苏省淮安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．命题“ ， ”的否定是( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．“ ”是“ ”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
4．C
【分析】
根据直线与平面垂直时直线的方向量与平面的法向量共线，利用共线时对应的坐标关系即可计算出 的值.
【详解】
因为直线 平面 ，所以 ，
所以 ，所以 .
故选：C.
【点睛】
本题考查根据直线与平面的位置关系求解参数，其中涉及到空间向量的共线计算，难度一般.已知直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，若 则有 ，若 则有 .
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数 ，则 的充分不必要条件是( )
A． B． C． D．
10．与直线 仅有一个公共点的曲线是( )
A． B．
C． D．
11．已知数列 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是( )
A． B．
C． D．
12．如图，在正方体 中，下列各式中运算的结果为 的有( )
5．C
【分析】
将 变形为 ，然后根据基本不等式求解出 的最小值即可.
【详解】
因为 ，
所以 ，
取等号时 ，即 ，
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用配凑法以及基本不等式求解最小值，难度较易.利用基本不等式求解最值时注意说明取等号的条件.
6．D
【分析】
根据等比数列下标和的性质，得到 是 、 的等比中项，从而可计算出 的值.
3．A
【分析】
先根据准线方程确定出抛物线方程的基本形式，然后求解出 的值即可得到抛物线的标准方程.
【详解】
因为准线方程为 ，所以设抛物线方程为 ，
又因为准线方程 ，所以 ，
所以抛物线标准方程为： .
故选：A.
【此类问题的思路：根据焦点或准线设出标准方程，求解出方程中 的值即可得到标准方程.
本题考查特称命题的否定，难度较易.注意特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定为特称命题.
2．B
【分析】
根据 与 的互相推出情况，确定出 是 的何种条件.
【详解】
当 时， ，
所以 不能推出 ， 能推出 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】
本题考查充分条件、必要条件的判断，难度较易.注意一个基本事实：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围.
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知数列 的前 项和为 ，点 在函数 的图象上，则 ________.
14．在空间直角坐标系中， ， ， ，若 ，则实数t的值为________.
15．若关于x的一元二次不等式 的解集为 ，则实数 的值为________.
四、双空题
16．已知椭圆 ( )的焦点为 ， ，如果椭圆C上存在一点P，使得 ，且 的面积等于4，则实数b的值为_______，实数a的取值范围为_______.
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．准线方程为 的抛物线的标准方程为( )
A． B． C． D．
4．若直线l的方向向量 ，平面 的法向量 ，且直线 平面 ，则实数x的值是( )
A．1B．5C．﹣1D．﹣5
5．函数 的最小值是( )
A．2B．4C．6D．8
6．已知数列 是等比数列， ， ，则 ( )