3．如图，在△ABC 中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点 E，则
∠AEC=_______°.
【答案】65
【解析】
如图，∵AE 平分∠DAC，CE 平分∠ACF，
∴ ∠ 1= 1 ∠ DAC，∠ 2= 1 ∠ ACF，
2
2
∴ ∠ 1+∠ 2= 1 （∠ DAC+∠ ACF）， 2
4．一个多边形的内角和是外角和的 7 倍，那么这个多边形的边数为_______. 2
【答案】9 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】 解：设这个多边形是 n 边形，
根据题意得，（n-2）•180°= 7 ×360°， 2
解得：n=9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形 的外角和都是 360°．
又∵ ∠ DAC+∠ ACF=（180°-∠ BAC）+（180°-∠ ACB）=360°-（∠ BAC+∠ ACB），且
∠ BAC+∠ ACB=180°-∠ ABC=180°-50°=130°，
∴ ∠ 1+∠ 2= 1 （360°-130°）=115°， 2
∴ 在△ ACE 中，∠ E=180°-（∠ 1+∠ 2）=180°-115°=65°.
6．如图，△ABC 中，∠BAC＝70°，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点 O，则 ∠BOC＝_____度．
【答案】35 【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，
∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝ 1 ∠ABC，∠OCE＝ 2
1 ∠ACE，然后整理可得∠BOC＝ 1 ∠BAC．
2
2
【详解】
解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，
∵∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点 O，
∴∠OBC＝ 1 ∠ABC，∠OCE＝ 1 ∠ACE，
2
2
∴ 1 （∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+ 1 ∠ABC，
八年级数学全册全套试卷综合测试（Word 版 含答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．在 ABC 中， BAC α ，边 AB 的垂直平分线交边 BC 于点 D，边 AC 的垂直平分线 交边 BC 于点 E，连结 AD，AE，则 DAE 的度数为______.( 用含 α 的代数式表示 )
【答案】2α﹣180°或 180°﹣2α 【解析】 分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而
得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－ a ，再根据角的和差关系进行计算即可．
解：有两种情况： ①如图所示,当∠BAC⩾90°时，
∵DM 垂直平分 AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α， ∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE)=α−(180°−α)=2α−180°； ②如图所示,当∠BAC<90°时，
2
2
∴∠BOC＝ 1 ∠BAC， 2
பைடு நூலகம்
∵∠BAC＝70°，
∴∠BOC＝35°，
故答案为：35°．
【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．
二、八年级数学三角形选择题（难） 7．如图，在 ABC 中，点 D 在 BC 上，点 O 在 AD 上，如果 SAOB 3 ， SBOD 2 ， SACO 1 ，那么 SCOD （ ）
2．若△ABC 三条边长为 a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________． 【答案】2b-2a
【解析】 【分析】 【详解】 根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0， ∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a． 故答案为 2b﹣2a 【点睛】 本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的 绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
∵DM 垂直平分 AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α， ∴∠DAE=∠BAD+∠CAE−∠BAC=180°−α−α=180°−2α. 故答案为 2α−180°或 180°−2α. 点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关 键.
∵ SACO 1 ，
∴ SCOD
2
.
3
故选 D．
【点睛】
本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．
8．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了 2 个内角，其和等于 830 ，则
该多边形的边数是( )
A．7
B．8
C．7 或 8
A． 1 3
【答案】D
B． 1 2
C． 3 2
D． 2 3
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式结合 SAOB 3 ， SBOD 2 求出 AO 与 DO 的比，再根据
SACO 1 ，即可求得 SCOD 的值．
【详解】
∵ SAOB 3 ， SBOD 2 ，且 AD 边上的高相同，
∴AO：DO=3：2． ∵△ACO 和△COD 中，AD 边上的高相同， ∴S△AOC：S△COD= AO：DO=3：2，
5． 如果一个 n 边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，则 n=______． 【答案】8 【解析】 【分析】 根据多边形内角和公式 180°（n-2）和外角和为 360°可得方程 180（n-2）=360×3，再解 方程即可． 【详解】 解：由题意得：180（n-2）=360×3， 解得：n=8， 故答案为：8． 【点睛】 此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻 求等量关系，构建方程即可求解．