实验五 低通滤波系统的频率特性分析实验报告
一、实验名称
低通滤波系统的频率特性分析
二、实验目的
（1）观察理想低通滤波器的单位冲击响应与频谱图；
（2）观察RC 低通网络的单位冲击响应与频谱图。

三、实验原理
RC 低通滤波电路如图
其系统函数为
()()()()12211
tan 11j RC RC H RC H RC RC ωωωωωω-=
=∠-∠∂++
式中
()()221
1RC H RC ωω=+
称为幅频特性； ()()
1tan RC H ωωω-∂=- 称为相频特性。

当0ω=，()()1,;H ωω=∂当11RC ωτ==时，()12H ω=，()45ω︒
∂=-；
当ω→+∞时，()0H ω→，()90ω︒
∂→-。

电路的幅频特性表明，对于同样大小的输入信号，频率越高，输出信号衰减越大；频率越低，输出信号衰减越小或者可以认为无衰减。

也就是说，对该电路而言，低频信号比较容易通过，而高频信号则不容易通过，因此这个电路称为低通滤波器。

（1）理想低通的单位冲击响应为()0Sa t t - 函数，幅频特性在通带内为常数，阻带内为零。

在截止频率点存在阶越性跳变。

相频特性为通过原点斜率为 0t ω- 的直线。

（2）实际物理可实现的RC 低通网络通带阻带存在过渡时间，与RC 时间常数有关，通带阻带也不在完全是常数。

相频特性为通过原点的曲线（在原点附近近似为直线）。

四、实验步骤
（1）打开MATLAB 软件，建立一个M 文件。

（2）MATLAB 所在目录的\work 子目录下建立一个名为heaviside 的M 文件，创建子程序函数。

（3）建立一个新的M 文件，编写主程序并保存。

（4）运行主程序，观察理想低通滤波器及实际RC 低通滤波电路的单位冲击响应与频谱图并记录试验结果。

五、实验结果
（1）实验程序
1.子程序（定义阶越函数）
function f=heaviside(t)
f=(t>0);
2.主程序
%理想低通滤波器的单位冲击响应、幅频特性、相频特性
syms t f w;
figure(1)
f=sin(t-1)/(t-1); Fw=fourier(f); %傅里叶变换
x=[-20:0.05:20]; fx=subs(f,t,x);
subplot(2,1,1);
plot(x,fx); %波形图
grid;
W=[-4:0.01:4];FW=subs(Fw,w,W);
subplot(2,2,3);
plot(W,abs(FW)); %幅频特性
grid;
xlabel('频率');
ylabel('幅值');
subplot(2,2,4);
plot(W,angle(FW)); %相频特性
grid;
xlabel('频率');
ylabel('相位');
%RC低通网络的单位冲击响应、幅频特性、相频特性
figure(2)
f=exp(-2*t)*sym('heaviside(t)');
Fw=fourier(f); %傅里叶变换
x=[-4:0.02:4]; fx=subs(f,t,x);
subplot(2,1,1);
plot(x,fx); %波形图
grid;
W=[-4:0.02:4];
FW=subs(Fw,w,W);
subplot(2,2,3);
plot(W,abs(FW)); %幅频特性
grid;
xlabel('频率');
ylabel('幅值');
subplot(2,2,4);
plot(W,angle(FW)); %相频特性
grid;
xlabel('频率');
ylabel('相位');
（2）运行结果
理想低通滤波器的单位冲击响应及频率特性
RC低通滤波电路的单位冲击响应及频率特性
六、思考题
（1）理想低通滤波电路的幅频曲线和相频曲线有什么特点？
（2）实际RC低通与理想低通滤波器的频谱有何不同？为什么？
（3）在实验中的低通网络RC时间常数是多少？对低通滤波器有何影响？。