平均数：average中位数：median众数：mode几何平均数：geomean 极差：R＝max－min方差：var标准差：stder绘制频数分布图：1）找最大值，最小值，计算极差2）决定划分的组数L3）据极差与组数，确定组距i4）确定组中值（样本最小值＋1/2组距）5）确定接受区域（第一个接受区域＝第一个组中值＋1/2组距）6）调用函数FREQUENCY。
频数＝frequency（A2:A129观测值，H2:H11接受区域）7）ctrl＋shift＋Enter得到结果茎叶图：Minitab：图形→茎叶图SPSS：导入数据→分析→描述统计→探索→将“XX”选入因变量列表→绘制→茎叶图分析（结果中，第一个频数是5，茎是2，叶是01234，表明20～24范围内的观测值有5个，分别为20，21，22，23，24；……）描述性统计：Excel：工具→加载宏→分析工具库→工具→数据分析→描述统计→标志位于第一行→输出Minitab：输入数据→统计→基本统计量→显示描述性统计→添加变量→输出SPSS：选中数据鼠标右键→基本参数→正态性检验或者数据分析→基本参数估计DPS：分析→描述统计→描述→添加变量→输出数据中异常值分析：DPS：复制，选中数据→数据分析→异常值检验（3S法，Dixon检验法，Grubbs检验法）Excel：6SQ统计→基本统计→正态异常检验箱线图SPSS：图形→旧对话框→箱图→“简单”“各个变量的摘要”→定义：添加框的表征→确定：输出结果Minitab：统计→基本统计量→显示描述性统计→选择图形→勾选“数据箱线图→确定”DPS：数据分析→统计图表→box图→保存图形概率图法Minitab：图形→概率图→“单一”→确定→“概率图－简单”→添加“图形变量”→确定，输出结果第三章概率分布：二项分布：BINOMDIST（i，n，p，0或1）（事件发生次数，总次数，发生的概率，0或1）eg.某批鸡蛋的孵化率是0.90，今从该批鸡蛋中任选5个进行孵化，试求（1）孵出3只小鸡的概率（2）至多孵出3只小鸡的概率（3）至少孵出3只小鸡的概率。
①BINOMDIST（3，5，0.9，0）②BINOMDIST（3，5，0.9，1）③1-BINOMDIST（3，5，0.9，1）泊松分布：poisson（k，λ，0或1）（事件发生次数，平均数，0或1）描述和分析在单位空间和时间里随机发生的事件eg.某城市平均每天发生交通事故2.5起。
试求在一天内发生5起交通事故的概率。
poisson（5，2.5，0）Eg.某杂交水稻瓶中在田间出现变异植株的概率为0.0045，试计算：①调查100株，至少获得两株变异植株的概率是多少？②期望有0.99的概率至少获得3株变异植株，至少应该调查多少株？①P（x≥2）=1-P（x≤1）=1-BINOMDIST（1,100,0.0045,1）②P（x≥3）=1-P（x≤2）=1-BINOMDIST（2,n,0.0045,1）=0.99BINOMDIST→（2,n,0.0045,1）正态分布：normdist（x，μ，σ，0或1）（要计算的值，平均数，0或1）eg.u服从正态分布N(0,1)，试求:（1）P(u≤1)；（2）P(u>1)；（3）P(-2.0<u≤1.5)；（4）P(|u|>2.58)答：（1）normdist(1,0,1,1)（2）因为P(u>1)=1－P(u≤1)，所以1-normdist(1,0,1,1)（3）因为P(-2.0<u≤1.5)=P(u≤1.5)－P(u≤-2)，所以normdist(1.5,0,1,1) -normdist(-2,0,1,1)（4）因为P(|u|>2.58)=1-P(|u|<2.58)=1-[P(u≤2.58)-P(u≤-2.58)]，所以1-(normdist(2.58,0,1,1)-normdist(-2.58,0,1,1))正态分布临界值：Norminv(p，μ，σ)（概率，平均数，标准差）eg.调查某小麦品种50个穗的穗长，平均为15.7cm，标准差为1.02cm。
试求：（1）该小麦穗长的95%正常值范围；（2）穗长>16cm的概率。
答：（1）norminv(97.5%,15.7,1.02)（2）1-normdist(16,15.7,1.02,1)正态分布检验：Minitab：1.统计→基本统计量→正态性检验→添加变量→Anderson－Darling→确定（AD值越小，表明分布对数据拟合度越好）2.图形→概率图→单一→确定→添加图形变量→确定（P大于0.05，服从正态分布）SPSS（W检验）：定义变量→分析→描述统计→探索→添加“因变量列表”→绘制，勾选“带检验的正态图”→继续→确定（P大于0.05，服从正态分布）Minitab（D检验）：统计→基本统计量→正态性检验→添加变量→Kolmogoror－Smrinor →确定DPS：选择数据→数据分析→正态性检验第四章统计推断单样本平均数的u检验:当正态总体方差σ2已知，检验样本平均数x所属总体平均数μ与已知总体平均数μ0是否有显著差异时，可以用u检验（也称Z检验）。
例1.某渔场按照常规方法所育鲢鱼苗一月龄的平均体长为7.25cm，标准差为1.58cm。
为了提高鱼苗质量，现采用一新方法进行育苗，一月龄时随机抽取100尾进行测量，测得其平均体长为7.65cm，试问新方法与常规方法有无显著差异？Minitab:统计→基本统计量→单样本Z→填入“样本数量”“均值”“标准差”→进行假设检验→输入假设均值→选项：备择不等于，即双尾检验（结果分析：结果表明，Z 值即u值为2.53，P=0.011<0.05，否定零假设H0，认为与常规方法相比，新方法显著）例2.某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正常工作状态下每罐净重服从正态分布N（500,82）（μ0，σ2）（单位：g）。
某日随机抽查了10听罐头，测得结果为：505、512、497、493、508、512、502、495、490、510。
请问装罐机工作是否正常？提示：样本所在列：罐头重；在标准差填入8，假设均值后面填入500。
（其余同上）单样本平均数的t检验:当正态总体方差σ2未知，检验样本平均数x所属总体平均数μ与已知总体平均数μ0是否有显著差异时，可以用t检验。
eg.某虾塘水的含氧量多年平均数为4.5mg/L，现在该虾塘设10个点采集水样，测定水中含氧量（mg/L）分别为：4.33、4.62、3.89、4.14、4.78、4.64、4.52、4.55、4.48、4.26，请问该次抽样的水中含氧量与多年平均数是否有显著差异。
Minitab:选择数据→统计→基本统计量→单样本t→选中样本所在列→选中进行假设检验→输入假设均值→选项（备择，不等于），即双尾检验DPS:选中数据→试验统计→单样本平均数检验→输入总体平均数→PSPSS:分析→比较均值→独立样本t检验→选择检验变量→输入检验值成组数据平均数比较的t检验（SPSS：独立样本t检验DPS：两组平均数student t检验）eg.用高蛋白和低蛋白两种饲料饲养1月龄的大白鼠，饲养三个月后，测定两组大白鼠的增重量（g），两组数据分别为：高蛋白组：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123;低蛋白组：70,118,101,85,107,132,94试问两种饲料养殖的大白鼠增重量是否存在显著差异？DPS：选择数据→试验统计→两样本比较→两样本平均数student t检验（结果分析：方差齐性检验结果表明，F=....，P=0.0469<0.05，方差不等，因此要看方差不等情况下的t检验。
结果P=.....是否显著）Minitab：输入数据→统计→基本统计量→双样本t→选择样本在不同列中→选择假定等方差→备择：不等于→确定，双尾检验SPSS：选择数据→分析→比较均值→独立样本t检验→选择检验变量，分组变量两个总体方差不相等eg.测定冬小麦“东方红3号”的蛋白质含量（%）10次，得到x1=14.3，s1=1.621；测定“农大193”的蛋白质含量（%）5次，得到x2=11.7，s2=0.135。
试检验两个小麦品种的蛋白质含量是否有显著差异。
Minitab：输入数据→统计→基本统计量→双样本t→汇总数据：输入样本数量，均值，标准差→双尾检验eg.有人测定了甲、乙两地区某种饲料的含铁量（mg/kg），结果如下：甲地：5.9, 3.8, 6.5,18.3,18.2,16.1,7.6乙地：7.5,0.5, 1.1, 3.2, 6.5, 4.1, 4.7试问这种饲料的含铁量在两地间是否有显著差异？本题中两地饲料含铁量总体方差不知是否相等，因此需要对样本进行方差齐性检验，然后进行t检验DPS：选择数据→两样本比较→两样本平均数student t检验（若P<0.05，看方差不等的P；若P>0.05，看方差齐性的P）SPSS：比较均值→独立样本t检验→选择检验变量，分组变量（方差齐性检验Levene：F＝Sig是否小于0.01，若小于0.01，方差极显著不想的，看方差不相等情况下的t 检验）成对数据平均数比较的t检验自身配对是自身接受两种不同的处理eg.某人研究冲水对草鱼亲鱼产卵率的影响，获得冲水前后草鱼产卵率（%）：冲水前：82.5,85.2,87.6,89.9,89.4,90.1,87.8,87.0,88.5,92.4;冲水后：91.7,94.2,93.3,97.0,96.4,91.5,97.2,96.2,98.4,95.8。
问：冲水前后草鱼亲鱼产卵率有无差异？Minitab:选择数据→统计→基本统计量→配对t→选择列中的样本→选项：备择不等于→确定DPS:选择数据→试验统计→两样本比较→配对两处理t检验→PSPSS:分析→比较均值→配对样本t检验→选择成对变量方差的假设检验（方差齐性检验或方差同质性检验）单个方差的假设检验eg.一个初步育成的鲫鱼品种，成熟龄的体重变异较大，平均标准差80g，经过再次选育，随机测定10尾，测定结果为：480,495,401,495,500,500,501,505,493,497(g)。
问再次选育后，该鲫鱼群体的体重是否比原来整齐？Minitab：选中数据→统计→基本统计量→单方差→选择输入标准差→选择到样本所在列→进行假设检验→输入假设标准差→选项：备择小于；方差小于原先本题中，选育鱼的体重是正态分布的，因此选择标准方法的卡方检验后P值两个及两个以上方差的假设检验eg.比较四种鲤鱼的体形指数，每种鲤鱼测量7条，结果如下表。