9． 函数 y x4 x2 1的图象大致为
y
y
y
y
O A． 10．已知函数 y
x
O
x
O
x
O
x
B．
C．
D．
cos
3π 2

πx
，
x

ª «¬
5 6
，t
t ! 5 既有最小值也有最大值，则实数 t 的 6
取值范围是
A．
3 2

t
≤
13 6
B． t ! 3 2
C．
3 2

t
≤ 13 6
图象向左平移 π 个单位长度； 6
方案
2：将函数
f
(x)
的图象向左平移
π 3
个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变
为原来的一半，纵坐标不变.
1
请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数 g(x) 的解析式，并解决如下问题：
（1）画出函数 g(x) 在长度为一个周期的闭区间上的图象；
（2）请你研究函数 g(x) 的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论.
片生成相等的反向波曲线为
噪声声波
A． y sin x
（第 16 题）
B． y cos x C． y sin x D． y cos x
（第 8 题）
两者叠加后
用来降躁的反向声波 （第 16 题） （第 16 题） （第 5 题）
6．设e1 ，e2 是平面内的一组基底，则下面的四组向量（不第．能1．6作题为）基底的是 （第 8 题）
21．（本小题满分 14 分）
已知sinD
2 ，D 3
π ，π 2
， cos E
3 ， E π ，3π .
5
2
（1）求 tanD 和 sin 2E 的值；
（2）比较D 与 2π E 的大小，并说明理由.
22．（本小题满分 14 分）
用清水漂洗衣服上残留的洗衣液.对用一定量的清水漂．洗．一．次．的效果作如下假定：用 1 个 单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一半，用水越多漂洗效果越好，但总还有洗
衣液残留在衣服上.设用 x 单位量的清水漂．洗．一．次．后，衣服上残留的洗衣液质量与本次漂 洗前残留的洗衣液质量之比为函数 f (x) ，其中 x ! 0 .
（1）试规定 f (0) 的值，并解释其实际意义；
（2） 根据假定写出函数 f (x) 应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数；
2
1 2

1
32
B．
2
0.2

2 0.3
3
3
D． log1 2 log1 3
2
3
高一数学试题 第1 页（共6 页）
8． 已知方程 ln x 11 2x 的实数解为 x0 ，且 x0 k ，k 1 ， k N* ，则 k
A．1
B．2
C．3
D．4
或
t
!
5 2
D． t ! 5 2
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 4 分，共计 12 分．在每小题给出的四个选项中，至
少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上．） 11．对于给定的实数 a ，关于实数 x 的一元二次不等式 a(x a)(x 1) ! 0 的解集可能为
20．（本小题满分 14 分）
^ ` ^ ` 已知全集U R ，集合 A x x2 2x 15 0 ，集合 B x x 2a 1 x a2 0 .
（1）若 a 1，求 U A 和 B ； （2）若 A B A ，求实数 a 的取值范围.
高一数学试题 第4 页（共6 页）
▲ ，若将 y 表示为 x 的函数，
四、解答题（本大题共 6 小题，共计 82 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答．解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分 12 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，已知平面向量 a ( 2，3 ) ， b ( 2，4 ) ， c ( 1，1 ) . （1）求证： a b 与 a c 垂直； （2）若 a Ob 与 c 是共线向量，求实数 O 的值.
高一数学试题第2 页（共6 页）
15．如图，在平行四边形 ABCD 中， AB a ， AD b ，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，点
E 在边 CD 上，且 DE 2EC ，则 OE
D
E
C
▲ .（用 a ， b 表示）
64 cm
O
A
B
（第 15 题）
16 cm
24 cm （第 16 题）
3π 4
C． 5π 6
D．
7π 4
5．智能主动降躁耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过
听感主动降躁芯片生成相等的反向的波抵消噪音（如图）. 已知某噪音的声波曲线 y Asin Zx M
（
A
!
0
，
Z
!
0
，
0
≤M

π 2
）的振幅为
1，周期为
2π
，初相为
0，则通过听感主动降躁芯
（第 16 题）
A． e1 e2 和 e1 e2
（第
B． e1
8和题e）1
e2
（第 16 题） （第 8 题）
C． e1 3e2 和 e2 3e1
D．（第3e116
题）
2e2 和
4e（2 第 61e61
题）
7．下列大小关系正确的是
A． cos 4π cos 5π
7
8
C．
.
（1）若 a 1，求证：函数 f (x) 为奇函数；
（2）若 a 0 ，判断并证明函数 f (x) 的单调性；
（3）若 a z 0 ，函数
f (x) 在区间> m ，n @
(
m

n
)
上的取值范围是
ª «¬
k 2m
，k 2n
º »¼
(
k

R
)
，
求 k 的范围. a
高一数学试题第6 页（共6 页）
的“原形函数”.下列四个选项中，函数 y f (x) 是函数 y g(x) 的“原形函数”的是
A． f (x) x2 ， g(x) x2 2x 1
C． f (x)
ln x ， g(x)
ln
x 2
B． f (x) sin x ， g(x) cos x
D． f (x)
1
x
， g(x)
（3）设函数 f (x)
x3 5x 3
.
现有 c （ c ! 0 ）单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水
平均分成 2 份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由.
高一数学试题第5 页（共6 页）
23．（本小题满分 14 分）
设 a R ，函数 f (x)
2x 2x

a a
14．^ 0，1，3 `
15．
1 6
a

1 2
b
16．704
17．
e
；
1 ln x
（注：
logx
e
亦可）
三、解答题（本大题共 6 小题，共计 82 分）
18．（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知平面向量 a ( 2，3 ) ， b ( 2，4 ) ， c ( 1，1 ) .
（第 13 题）
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分．其中第 17 题共有 2 空，每空 2 分；
其余题均为一空，每空 4 分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．）
14．已知集合 A ^ 1，0 ，1 ` ， B ^ 0 ，1，2 ` ， C ^ 1，3 ` ，则 A B C ▲ .
高一数学试题第3 页（共6 页）
19．（本小题满分 14 分） 已知函数 f (x) sin x ， x R .现有如下两种图象变换方案：
方案 1：将函数 f (x) 的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得
图象向左平移 π 个单位长度； 6
方案
2：将函数
f
(x)
的图象向左平移
2
1x
3
3
13．如图，4 u 6 的方格纸（小正方形的边长为 1）中有一个向量 OA（以图中的格点 O 为起点，
格点 A 为终点），则
A
A．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，
与 OA 是相反向量的共有 11 个
B．满足 OA OB 10 的格点 B 共有 3 个
O
C．存在格点 B，C，使得 OA OB OC D．满足 OA OB 1 的格点 B 共有 4 个
关于 b（即 x）的函数，记为 y，那么 y a x ，是指数函数；如果将 a 视为常数，c 视为自
变量 x，b 为关于 c（即 x）的函数，记为 y，那么 y loga x ，是对数函数.
事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型.例如，如果 c 为常数 e（自然对数的底），
将 a 视为自变量 x，则 b 为 x 的函数，记为 y，那么 xy 则 y ▲ （ x ! 0 ，且 x z 1）.
（1）求证： a b 与 a c 垂直； （2）若 a Ob 与 c 是共线向量，求实数 O 的值. 证明：（1）因为 a ( 2，3 ) ， b ( 2，4 ) ， c ( 1，1 ) ，
所以 a b 4 ，1 ，a c 1，4 .