58.976×0.8 1 v Kρ = =10.084 > 0.3 Re = 3/ 2 3/ 2 17.5×3×0.2 17.5µφ
故，井底附近的渗流不服从达西定律。
油井实际产量往往采用t/d为单位，按达西定律混合 单位制时，油井产量为cm3/s，而且测得的是地面流量，需 转换成地下流量。
B ×10 Q(cm / S ) = Q(t / d ) × ρ × 86400
φ A ( P + ρ gz1 ) − ( P2 + ρ gz2 ) 1 Q = vA = αµ L φ 整理，并令 = K 得： α
Q = vA = K
µ
A
Pr1 − Pr 2 L
或：
Q=
AK K P −P ( P − P2 ) + ρ g ∆z = A[ 1 2 + ρ g sin θ ] µ µL 1 L
渗流截面
§1.3 渗流的基本规律和渗流方式
3.球面径向流 3.球面径向流
●流体质点沿径向向一点汇
集，或由一点沿径向向四周发散 ，流线为球的径向线； 流线为球的径向线；
r
若是稳定渗流，压力和流速是坐标x ●若是稳定渗流，压力和流速是坐标x、y、z的函数或空间 的函数。 极坐标 r 的函数。
K vx = − µ K vy = − µ K vz = − µ ∂P ∂x ∂P ∂y ∂P ∂z
式中： 取决于流体和岩石性质的系数； 式中： ——取决于流体和岩石性质的系数； 取决于流体和岩石性质的系数 c
dP n v = c( ) dL
n ——渗流指数，实验证明： 渗流指数， 渗流指数 实验证明：
n =1
线性区； 线性区；
1 < n < 1 线性关系破坏，为过渡区； 线性关系破坏，为过渡区； 2 n= 1 渗流平方区。 渗流平方区。 2 dP − = Av + Bv 2 2.两项式 2.两项式 dL
若重力加速度 g=9.80311米/秒2 压力（压强） 2、压力（压强）单位 则 1千克重＝9.80311牛顿
1大气压＝76厘米 ×13.6克/厘米2＝1.0336千克重/厘米2 ＝1.0336 × 9.80311牛/厘米2＝10.1325牛/厘米2 ＝0.10325 ×106帕斯卡＝0.10325兆帕斯卡 ＝0.10325 ×109毫帕斯卡 1帕斯卡＝1牛/米2
§1.4 非线性渗流规律
二、判断方法
采用管道水力学中判别层流和紊流的无量纲量——雷诺 雷诺 采用管道水力学中判别层流和紊流的无量纲量 数来进行判别。 数来进行判别。
v Kρ Re = 17.5µφ 3/ 2
渗流规律由线性转化为非线性的雷诺数值称为临界雷诺数 Rekp 。
Rekp
§1.4 非线性渗流规律
r
聚集 发散 各个平面上的渗流状况相同； ●各个平面上的渗流状况相同；
K vx = − µ v = − K y µ ∂P ∂x ∂P ∂y
r
h
圆形等厚地层中间一口井
若是稳定渗流，压力和流速是极坐标r的函数。 ●若是稳定渗流，压力和流速是极坐标r的函数。
h
或
K dP v= µ dr
Q K ∆P v= = A µ ∆L
A
Ap
v
u=
Q Ap
L
渗流截面的孔隙面积
x
★渗流速度 v 为假想速度，引入渗流速度给渗流规律的研究 带来了很大的方便，可利用连续函数理论研究渗流问题。 ★真实速度 u 实际上是平均真实速度，常用于研究流体质点 的运动规律，计算流体质点的排出时间。
φ=
Vp V ≈ Ap A
ρ 密度 t 时间 压缩系数 Cf CL Ct
P
Pa
Kg / m3 s
mPa⋅ s MPa
g / cm3 hour MPa−1
mPa⋅ s ，cp 10−1 MPa，atm
g / cm3 s (10−1 MPa)−1
Pa−1
常用单位转换表
1、力的单位
1牛顿＝1千克 ⋅ 米/秒2 ； 1千克重＝1千克 × 9.8米/秒2 ＝9.8 × 102达因； 1达因＝1克 ⋅ 厘米/秒2； 1克重＝1克 × 980厘米/秒2 ＝980达因； 1牛顿＝102达因；
vx = −
K ∂P µ ∂x
µ
K ∂P vy = − µ ∂y
K ∂P vz = − µ ∂z
§1.3 渗流的基本规律和渗流方式
达西定律是不考虑惯性阻力时的渗流定律； 达西定律是不考虑惯性阻力时的渗流定律； 渗透率K是与岩石孔隙结构形式及大小有关的参数， 渗透率K是与岩石孔隙结构形式及大小有关的参数，是岩石
0
v
原因
gradP
孔道弯弯曲曲，渗流速度较高， 孔道弯弯曲曲，渗流速度较高， 砂岩油藏井底附近。 砂岩油藏井底附近。 产生的惯性力大到与粘滞阻力相比 不可忽略的程度。 不可忽略的程度。
§1.4 非线性渗流规律
一、产生非线性渗流的原因
气井； 气井； 裂缝性油井； 裂缝性油井； 砂岩油藏井底附近。 砂岩油藏井底附近。
Q=
K
µ
A
∆P L
（达西混合单位制）
(1012 ) K (10−5 )∆P (106 )Q = (104 ) A （SI制） 3 2 (10 ) µ (10 ) L
当采用某一单位制时，计算关系式中各物理量就必须使用 符合该单位制规定的单位。
§1.3 渗流的基本规律和渗流方式
基本渗流方式（渗流形态） 三、基本渗流方式（渗流形态）
流体本身重力在流动方向上 的分力为： 的分力为：
O
θ
G
O
单元体受力图
P = ρgAφLsin θ = φA⋅ ρg(z1 − z2 ) z
§1.3 渗流的基本规律和渗流方式
由受力平衡，且忽略惯性力的作用，则有： 由受力平衡，且忽略惯性力的作用，则有：
( P − P2 ) ⋅ φ A + φ A ⋅ ρ g ( z1 − z2 ) = αµ AvL 1
§1.3 渗流的基本规律和渗流方式
渗流力学中常用物理量的单位（单位制） 二、渗流力学中常用物理量的单位（单位制）
油气层渗流力学中常用的单位制有： 油气层渗流力学中常用的单位制有：国际标准单位制 （SI制)和达西混合单位制。如表所示。 SI制 和达西混合单位制。如表所示。 达西单位的物理意义：当液体粘度为1厘泊，压降为1 达西单位的物理意义：当液体粘度为1厘泊，压降为1大 气压下，流体流过截面积为1平方厘米，长度为1厘米的岩样， 气压下，流体流过截面积为1平方厘米，长度为1厘米的岩样， 其流量为1立方厘米每秒，那么，这个岩样的渗透率就定为1 其流量为1立方厘米每秒，那么，这个岩样的渗透率就定为1 达西。 达西。
§1.3 渗流的基本规律和渗流方式
一、达西定律
1.达西实验及其结果 1.达西实验及其结果
a
●实验目的
1
P 1 ρg
1 L
●实验装置 ●实验过程 ●实验结果
2 c b
z1
P 2 ρg
2
z2
d
达西实验装置图
∆H Q∝ A ∆L
Q = Ki A
∆H ∆L
γ Ki ∝ µ
γ Ki = K µ
Q=
K
µ
A
γ∆H
∆L
γ∆H = γ [( z1 +
= P r − P2 r 1 = ∆Pr
P P 1 ) − ( z2 + 2 )] ρg ρg
γ = ρg
Q=
K
µ
A
∆Pr ∆L
达西定律
实验装置水平放置 岩层水平
∆P Q= A µ ∆L K
达西线性渗流定律 达西公式
§1.3 渗流的基本规律和渗流方式
2.达西定律的讨论 2.达西定律的讨论 (1)渗流速度 (1)渗流速度 v 与真实速度 u
2 本身的特性，而与通过的流体无关。 本身的特性，而与通过的流体无关。其量纲为 [L ]。
达西定律的适用条件： 达西定律的适用条件： ﹡流体为牛顿流体； 流体为牛顿流体； ﹡流速在适当范围内，可不考虑惯性阻力； 流速在适当范围内，可不考虑惯性阻力； ﹡不考虑其它物理化学作用。 不考虑其它物理化学作用。
第一项反映的是粘滞阻力损耗； 第二项反映的是惯性阻力损耗。 第一项反映的是粘滞阻力损耗； 第二项反映的是惯性阻力损耗。
例1-2 设有一下套管射孔完成井，液体仅能从直径为0.5厘米的100个小 孔流入井中，油层厚度为10米，折算自地下日产量为100立方米，井半径 r =10厘米，地层渗透率K=1平方微米，孔隙度 φ =0.2,原油粘度
u=
φ 或 v = φu
v
§1.3 渗流的基本规律和渗流方式
(2)达西定律的力学分析 (2)达西定律的力学分析 作用圆柱体液体上的力为： 作用圆柱体液体上的力为：
∆L
P1
z
L
(P − P ) ⋅φA 1 2
流体沿L方向以 v 渗流时的 流体沿L 摩擦力为： 摩擦力为：
P2
Pz
Pµ
∆z
z1 z2
P = αµAvL µ
§1.3 渗流的基本规律和渗流方式
本课程涉及大部分关系式中， 本课程涉及大部分关系式中，各物理量的单位既可直接 采用SI制下的基本单位，也可直接采用DC混合单位制下的基 采用SI制下的基本单位，也可直接采用DC混合单位制下的基 SI制下的基本单位 DC 本单位，而无须对关系式进行变换； 本单位，而无须对关系式进行变换；
对水平地层，θ = 0 有：
∆P Q= A µ L K
§1.3 渗流的基本规律和渗流方式
(3)渗流阻力 (3)渗流阻力
∆P µ L ∆P Q= A = ∆P = KA R µ L K