磁场对运动电荷的作用 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT磁场对运动电荷的作用对点训练：对洛伦兹力的理解1．(多选)(2017·广东六校联考)有关电荷所受电场力和磁场力的说法中，正确的是()A．电荷在磁场中一定受磁场力的作用B．电荷在电场中一定受电场力的作用C．电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致D．电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向垂直解析：选BD带电粒子受洛伦兹力的条件：运动电荷且速度方向与磁场方向不平行，故电荷在磁场中不一定受磁场力作用，A项错误；电场具有对放入其中的电荷有力的作用的性质，B项正确；正电荷受力方向与电场方向一致，而负电荷受力方向与电场方向相反，C项错误；磁场对运动电荷的作用力垂直磁场方向且垂直速度方向，D项正确。
2．(多选)(2017·南昌调研)空间有一磁感应强度为B的水平匀强磁场，质量为m、电荷量为q的质点以垂直于磁场方向的速度v0水平进入该磁场，在飞出磁场时高度下降了h，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．带电质点进入磁场时所受洛伦兹力可能向上B．带电质点进入磁场时所受洛伦兹力一定向下C．带电质点飞出磁场时速度的大小为v0D．带电质点飞出磁场时速度的大小为v02＋2gh解析：选AD因为磁场为水平方向，带电质点水平且垂直于磁场方向飞入该磁场，若磁感应强度方向为垂直纸面向里，利用左手定则，可以知道若质点带正电，从左向右飞入瞬间洛伦兹力方向向上，若质点带负电，飞入瞬间洛伦兹力方向向下，A 对，B 错；利用动能定理mgh ＝12m v 2－12m v 02，得v ＝v 02＋2gh ，C 错，D 对。
对点训练：带电粒子在匀强磁场中的运动3.如图所示，匀强磁场中有一电荷量为q 的正离子，由a 点沿半圆轨道运动，当它运动到b 点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c 点，已知a 、b 、c在同一直线上，且ac ＝12ab ，电子的电荷量为e ，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为( )解析：选D 正离子由a 到b 的过程，轨迹半径r 1＝ab 2，此过程有q v B ＝m v 2r 1，正离子在b 点附近吸收n 个电子，因电子质量不计，所以正离子的速度不变，电荷量变为q －ne ，正离子从b 到c 的过程中，轨迹半径r 2＝bc 2＝34ab ，且(q －ne )v B ＝m v 2r 2，解得n ＝q 3e，D 正确。
4．(2017·深圳二调)一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。
则下列能表示运动周期T 与半径R 之间的关系图像的是( )解析：选D 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，q v B ＝m v 2R R ＝m v qB ，由圆周运动规律，T ＝2πR v ＝2πm qB ，可见粒子运动周期与半径无关，故D项正确。
对点训练：带电粒子在匀强磁场中的多解问题5．(2017·南昌模拟)如图所示，在x＞0，y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。
现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场。
不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是()A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5πm 3qBC．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm qBD．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm 6qB解析：选C带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30°角的方向射入磁场中，则圆心在过P点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180°，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，故选项A错误；由于P点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是圆弧与y轴相切时即300°，运动时间为56T，而最小的圆心角为P点在坐标原点即120°，运动时间为13T，而T＝2πm qB ，故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为5πm3qB，最短为2πm3qB，选项C正确，B、D错误。
6．(多选)(2017·湖北六校调考)如图所示，xOy 平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B ＝1 T的匀强磁场，ON 为处于y 轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9 m ，M 点为x 轴正方向上一点，OM ＝3 m 。
现有一个比荷大小为q m ＝ C/kg 可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下端N 处小孔以不同的速度向x 轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M 点，则小球射入的速度大小可能是( )A ．3 m/sB ． m/sC ．4 m/sD ．5 m/s解析：选ABD 因为小球通过y 轴的速度方向一定是＋x 方向，故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为3 m ，即R min ＝m v min qB ，解得v min ＝3 m/s ；经验证，带电小球以 3m/s 速度进入磁场，与ON 碰撞一次，再经四分之三圆周经过M 点，如图1所示，A 项正确；当带电小球与ON 不碰撞，直接经过M 点，如图2所示，小球速度沿－x 方向射入磁场，则圆心一定在y 轴上，做出MN 的垂直平分线，交于y 轴的点即得圆心位置，由几何关系解得轨迹半径最大值R max ＝5 m ，又R max ＝m v max qB ，解得v max ＝5 m/s ，D 项正确；当小球速度大于3 m/s 、小于5 m/s 时，轨迹如图3所示，由几何条件计算可知轨迹半径R ＝ m ，由半径公式R ＝m v qB ，得v ＝ m/s ，B 项正确，由分析易知选项C 错误。
对点训练：带电粒子在有界磁场中的临界极值问题7.(2016·安徽师大附中模拟)如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。
在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。
则下列说法正确的是()A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短解析：选A由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转。
若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，选项A正确；若v一定，θ等于90°时，粒子离开磁场的位置距O点最远，选项B错误；若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，由ω＝2πT可知粒子在磁场中运动的角速度与v无关，选项C、D错误。
8．(多选)(2017·郑州二模)图中的虚线为半径为R、磁感应强度大小为B的圆形匀强磁场的边界，磁场的方向垂直圆平面向里。
大量的比荷均为qm的相同粒子由磁场边界的最低点A向圆平面内的不同方向以相同的速度v0射入磁场，粒子在磁场中做半径为r的圆周运动，经一段时间的偏转，所有的粒子均由圆边界离开，所有粒子的出射点的连线为虚线边界的13，粒子在圆形磁场中运行的最长时间用t m表示，假设qm、R、v0为已知量，其余的量均为未知量，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。
则()A ．B ＝23m v 03qB B ．B ＝3m v 03qRC ．r ＝3R 2D ．t m ＝3πR 2v 0解析：选ACD 设从A 点射入的粒子与磁场边界的最远交点为B ，则B 点是轨迹圆的直径与磁场边界圆的交点，AB 的长是边界圆周长的13，则∠AOB ＝120°，sin 60°＝r R ，得r ＝3R 2，粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，有q v 0B ＝m v 02r ，所以B ＝m v 0qr ＝23m v 03qR，A 、C 正确，B 错误；粒子在磁场中运动的最长时间为t m ＝T 2＝πr v 0＝3πR 2v 0，D 正确。
9.(2017·马鞍山二检)如图所示，abcd 为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L ，三个粒子以相同的速度从a 点沿ac 方向射入，粒子1从b 点射出，粒子2从c 点射出，粒子3从cd 边垂直于磁场边界射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。
根据以上信息，可以确定( )A ．粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电B ．粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1C ．粒子1和粒子3在磁场中运动时间之比为4∶1D ．粒子3的射出位置与d 点相距L 2解析：选B 根据左手定则可知粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电，选项A 错误；粒子1在磁场中的轨迹为四分之一圆周，半径r 1＝22L ，时间t 1＝14T ＝14×2πr 1v ＝2πL 4v，粒子3在磁场中的轨迹为八分之一圆周，半径r 3＝2L ，时间t 3＝18T ＝18×2πr 3v ＝2πL 4v，则t 1＝t 3，选项C 错误；由r ＝m v qB 可知粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1，选项B 正确；粒子3的射出位置与d 点相距(2－1)L ，选项D 错误。
考点综合训练10.(2017·珠海期末)如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m ＝×10－8 kg 、电量为q ＝×10－6 C 的带电粒子。
从静止开始经U 0＝10 V 的电压加速后，从P 点沿图示方向进入磁场，已知OP ＝30 cm ，(粒子重力不计，sin 37°＝，cos 37°＝，求：(1)带电粒子到达P 点时速度v 的大小；(2)若磁感应强度B ＝ T ，粒子从x 轴上的Q 点离开磁场，求OQ 的距离；(3)若粒子不能进入x 轴上方，求磁感应强度B ′满足的条件。
解析：(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理qU ＝12m v 2 代入数据得：v ＝20 m/s 。
(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有：q v B ＝m v 2R 得R ＝m v qB代入数据得：R ＝ m而OP cos 53°＝ m故圆心一定在x轴上，轨迹如图甲所示。
由几何关系可知：OQ＝R＋R sin 53°故OQ＝ m。
(3)带电粒子不从x轴射出(如图乙)，由几何关系得：OP>R′＋R′cos 53°R′＝m vqB′解得：B′>163 T＝ T(取“≥”照样给分)。
答案：(1)20 m/s(2) m(3)B′> T11.(2016·海南高考)如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OA的长度为L。