函数名 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 解析式
)0()(≠+=a b ax x f
)0()(≠=
k x
k
x f
图像
定义域 R R {}0|≠x x
R
值域 R
）
，（∞+0 必过点
）（b ,0
）
，（c 0 )
1,(1,--k k ）
（
）
（1,0 周期性 不是周期函数 不是周期函数 不是周期函数
不是周期函数
单调性
在R 上单增
)2-a b
-∞，（为减
),2+∞-a
b （为增 ）为减，（0-∞）为减，（∞+0
为减
为增，101<<>a a
最大最小值
在R 不存在最大最小值
开口向上有最小值
a
b a
c y 442min
-=
不存在最大最小值
在R 上不存在最大最小值
奇偶性
非奇非偶函数
为奇函数00≠=b b
偶函数
为非奇非为偶函数，00≠=b b 奇函数 非奇非偶函数
对称性
为常数。

对称，
函数图像关于直线任何一点对称；关于图像上t t x a y +=1
-
对称
直线函数图像关于
a
b
x 2-= 函数图像关于原点对称； 对称。

直线和关于
对称，直线图像关于x y x y -==
既不成中心对称也不成轴对称。

渐近线 无 无
.
00==y x 直线或者直线
.0=y 直线
)
0()(2≠++=a c
bx ax x f )
10()(≠=a a a x f x
且＞0＞a
＞a 0
＞k )
,44[
2
+∞-a
b a
c ），（），（∞+⋃∞00-a y =)
10(<<a x
a y =)
1(>a x
y
O
1
函数名 对数函数 幂函数的一个例子 双钩函数
含绝对值函数
解析式
)
10(log ≠>=a a y x
a
且
)
0(≥=x x
y
b
a b x a x y <-+-=设为了研究方便 图像
O 1
y
x
)
10(log <<=a y x
a
)
1(log >=a y x
a
O
y
x
x
y =1
1
定义域 ()∞+，0
[)∞+，0
0}x |{x ≠
R
值域
R
[)
∞+，0
(][)
∞+∞，，ab ab 22--
[)+∞-,a b
必过点
）（0,1
()
1,1
)2,(2,ab a
b
ab a
b
--
）（
)
,(,a b b a b a --）（
周期性 不是周期函数 不是周期函数 不是周期函数 不是周期函数
单调性
单调递减。

单调递增。

，,
101<<>a a
为增函数
定义域内
递增。

递减，，递减，递增，，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∞,00,---a b a b a b a b (][)函数。

上为常值为增函数。

为减函数。

，],[,-b a b a +∞∞
最大最小值 无最大最小值 最小值为
0min =y ，无最
大值
无最大最小值
a b y -=min
奇偶性 非奇非偶 非奇非偶
奇函数
对称性
既不是轴对称也不是中心对称 既不是轴对称也不是中心对称 关于原点成中心对称
关
于
直
线
2
b
a x +=
对称。

渐近线 直线x=0
ax y =和0=x
O
y
x
a
b a
b -ab
2ab
2-O
y
x
a
b
a
b -的情况
只了解中学研究方便通常
）
（00>>+=b a x
b
ax y 为偶函数0=+b a。