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高中数学知识点易错点梳理一集合与简易逻辑
1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);
（1） 已知集合A={x,xy,lgxy},集合，B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y=
2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。

（2）已知集合M={y｜y=x2 ,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；

与集合M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别。

3． 集合 A、B，BA时，你是否注意到“极端”情况：A或B；求集合的
子集BA时是否忘记.

例如：（3）012222xaxa对一切Rx恒成立，求a的取植范围，你讨
论了a＝2的情况了吗？

4． 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次
为，n2，12n ，12n .22n如满足条件}4,3,2,1{}1{M的集合M共有_____个
5． 解集合问题的基本工具是韦恩图;
（5）某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌，跳舞5
人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有
_____________种不同的选法？

6． 两集合之间的关系。（6）},14{},,12{ZkkxxNZkkxxM
7． (CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)；BBAAB；
8、可以判断真假的语句叫做命题.
逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.
p、q形式的复合命题的真值表:
p q P且q P或q
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 假 真
假 假 假 假

9、 命题的四种形式及其相互关系
互 逆

互 互
互 为 互
否 逆 逆 否
否 否
否 否
否 互 逆

原命题 若p则q 逆命题
若q则p

否命题 若﹃ｐ则﹃q 逆否命题
若﹃ｑ则﹃ｐ
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原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.

10、你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素
的唯一性，哪几种对应能够成映射？

A、第1～4题，基础送分题，做到不失一题！
解题常用经典再现
A1.集合性质与运算
1、性质：
①任何一个集合是它本身的子集，记为AA；
②空集是任何集合的子集，记为A；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果BA，同时AB，那么A = B．如果CACBBA，那么，．
【注意】：
①“极端”情况否忘记A：集合{|10}Axax，2|320Bxxx，

且ABB，则实数a＝___________.（10,1,2a）

②研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，理解集合中元素的本质：
设集合{|2}Mxyx，集合N＝2|,yyxxM，则
MN
．（[4,)）

③集合元素具有确定性、无序性和互异性.
（2010年江苏卷1）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4}，A∩B={3}，则实数
a= ．(1)a

2、若Ａ={123,,naaaa}，则Ａ的子集有2n个，真子集有_________个，非空真子集
有_____________个.( 21n,22n)
【提醒】：数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或
韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化．
在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定
型或正面较复杂的有关问题．

A2.命题的否定与否命题
*1. 命题pq的否定与它的否命题的区别：
命题pq的否定是pq,否命题是pq.
命题“p或q”的否定是“p且q”,“p且q”的否定是“p或q”.

*2. 常考模式：
全称命题p：,()xMpx；全称命题p的否定p：,()xMpx.
特称命题p：,()xMpx；特称命题p的否定p：,()xMpx.

C
B
A
U