一、选择题 1．已知21025xx＝5﹣x，则x的取值范围是（ ） A．为任意实数 B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤5 2．下列计算正确的是（ ）
A．916916 B．2222 C．
2
236
D．
1515533
3．下列运算结果正确的是（ ） A．299 B．623 C．222 D．255
4．已知2225152xx，则222515xx的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列计算正确的是（ ）
A．235 B．236 C．2434 D．
233
6．化简（﹣3）2的结果是（ ） A．±3 B．﹣3 C．3 D．9
7．使式子2124xx成立的x的取值范围是（ ） A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞﹣2，且x≠2 D．x≥﹣2，且x≠2 8．下列运算中正确的是（ ）
A．27?3767 B．
2
442323333
3
C．3313939 D．155315151
9．下面计算正确的是（ ） A．3+3=33 B．273=3 C．2?3=5 D．
22=2
10．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A．1 B．4x C．24a D．2
a
二、填空题
11．已知a，b是正整数，且满足15152()ab是整数，则这样的有序数对（a，b）共有____对．
12．设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……． ⑴记正方形ABCD的边长为11a，按上述方法所作的正方形的边长依次为
234,,,,naaaa，请求出234,,aaa的值；
⑵根据以上规律写出na的表达式．
13．若a，b，c是实数，且21416210abcabc，则2bc________．
14．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+2()ab的结果是_____．
15．已知a＝﹣273，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____． 16．已知120654010144152118可写成235abc的形式(,,abc为正整数)，则abc______.
17．计算623=________________ .
18．已知：x=35+2，则2可用含x的有理系数三次多项式来表示为：2=_____． 19．计算：11882=_____________．
20．若0xy，则二次根式2yxx化简的结果为________． 三、解答题 21．计算：
（1）8322 （2）215225382 ． 【答案】(1)52 (2)0 【分析】 （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】 （1）8322 =22422 =52
（2）2
1
5225382
=221(5)23222 =5-4-3+2 =0
22．已知x=2﹣3，求代数式（7+43）x2+（2+3）x+3的值． 【答案】2+3 【解析】 试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可. 试题解析：x2=（2﹣3）2=7﹣43， 则原式=（7+43）（7﹣43）+（2+3）（2﹣3）+3 =49﹣48+1+3 =2+3．
23．先观察下列等式，再回答下列问题：
①2211111111121112；
②
22
11111111232216
③
22
111111113433112
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想2211145的结果，并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）． 【答案】(1)1120 (2)111nn（n为正整数） 【解析】 试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子． 试题解析：(1)2211 145=1+14−141=11
20，
验证：2211145=1111625=25161400400=441400=11
20
(2)2211 1nn1=1+1 n−1 n1=1+1nn1 (n为正整数). 点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，即2aa，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.
24．先化简，再求值：24224xxxxxx，其中22x． 【答案】22xx，221
【分析】 先把分式化简，然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】
原式(2)(2)22(2)2xxxxxxxx，
当22x时，原式222221222
.
【点睛】 本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．
25．观察下列各式． ①111233②112344③113455④114566…… 根据上述规律回答下列问题． （1）接着完成第⑤个等式： _____； （2）请用含(1)nn的式子写出你发现的规律； （3）证明（2）中的结论．
【答案】（1）115677；（2）11(1)22nnnn；（3）见解析 【分析】 （1）当n=5时，115677； （2）观察不难发现，11(1)22nnnn； （3）直接根据二次根式的化简即可证明． 【详解】
解：（1）115677
（2）11(1)22nnnn
（3）证明：212122nnnnn2(1)1(1)22nnnn
【点睛】 此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．
26．计算：0(3)8|21|． 【答案】32
【分析】 根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答． 【详解】 解：原式1222132．
【点睛】 本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．
27．计算（1）148312242
（2）23(236)(26)(21)
【答案】（1）46；（2）322
【分析】 （1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】
解：（1）解：原式148312262
4626 46 （2）解：原式2221621
2632 322． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．
28．先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如2mn的化简，我们只要找到两个数a，b，使abm，abn，即22()()abm，abn，那么便有：
22()(0)mnababab.
例如化简：743
.
解：首先把743化为7212， 这里7m，12n， 由于437，4312， 所以22(4)(3)7,4312，
所以27437212(43)23.
根据上述方法化简：13242
.
【答案】见解析 【分析】 应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法． 【详解】 根据题意，可知13m，42n， 由于7613，7642， 所以22(7)(6)13，7642，
所以22213242(7)(6)276(76)76.
【点睛】 此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m，42n.