及此类，只考虑与完全可用数学推演描述的问题。
可以说计算机仿真的适用于几乎所有的社会生活领域！
计算机仿真的核心思想方法
过程明确，机理清晰 连续问题离散化 蒙特卡洛方法 遍历
产生模拟随机数的计算机命令
在MATLAB软件中，可以直接产生满足各种分布的 随机数，命令如下：
1．产生m×n阶［a，b］上均匀分布U（a，b）的随机数矩阵： unifrnd (a,b,m, n)
系统演变仿真——河堤垮塌后洪水蔓延程度仿真，海 啸蔓延程度仿真，种群生长仿真，战争推演仿真……
蒙特卡洛方法——不规则图形的面积、体积，圆周率 的计算，电脑围棋……核心：生成随机数，……被列 为20世纪最伟大的10大算法之首。
离散事件仿真——企业经营策略…… 有些仿真需要一些设备工具甚至人的参与，这里不涉
计算机仿真
一个问题
我们做一个实验：把 一个硬币掷一万次， 统计两个面出现的次 数。这样做很简单但 却需要大量时间，有 没有一种较快的办法 把这个实验完成呢？
利用计算机可以实现这一想法
生成一个在 [ 0, 1] 中的随机数a， 如果a<0.5，则认为是掷硬币出现了正面，
给计数变量k1增加1； 如果，则认为是掷硬币出现了反面，给
计算机仿真案例2
计数变量k2增加1。 将该过程循环一万次即可。
上面就是一个计算机仿真最简单的例子！
计算机仿真的定义
计算机仿真就是根据已知的信息和知识， 利用计算机模拟现实情况或系统演变过 程，发现新的知识和规律，从而解决问 题的一种方法。
计算机仿真被称为独立于理论研究和实 验研究的第三种方法。
计算机仿真的特点
f

(x0 , x0
y0
)


n i 1


f

(x0 , y0
y0
)


n i 1
Qi (xi x0 )
0
((xi x0 )2 ( yi y0 )2
Qi ( yi x0 )
0
Байду номын сангаас
((xi x0 )2 ( yi y0 )2
2、数值计算方法
3、计算机仿真： 离散化，遍历！
(2)指一个单位时间内平均到达0.1个顾客
计算机仿真案例1
模型建立：由于本题要求使从搅拌中心到各个工地运输混凝土 的总的吨公里数最少，所以，该问题的目标函数是
n
min f ( x0 , y0 ) Qi ( xi x0 )2 ( yi y0 )2 i 1
求解方法： 1、高数中的方法
•机械加工得到的零件尺寸的偏差、射击命中点与目标的偏差、 各种测量误差、人的身高、体重等，都可近似看成服从正态 分布．
4．产生 m n 阶期望值为 的指数分布的随机数矩阵：exprnd ( ,m, n )
•若连续型随机变量X的概率密度函数为
et
f (x)
0
其中 >0为常数，则称X服从参数为 的 指数分布．
产生一个［a，b］均匀分布的随机数：unifrnd (a,b) 当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不知道
（也没理由假设）它在何处取值的概率大，在何处取值的 概率小，就只好用U（a，b）来模拟它． 2．产生m×n阶［０，１］均匀分布的随机数矩阵：
rand (m, n) 产生一个［０，１］均匀分布的随机数：rand
•指数分布的期望值为 1

x0 x0
•排队服务系统中顾客到达率为常数时的到达间隔、故障
率为常数时零件的寿命都服从指数分布．
•指数分布在排队论、可靠性分析中有广泛应用．
•注意：MATLAB中，产生参数为 的指数分布的命令为 1
exprnd( )
例 顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布 指数分布的均值为1/0.1=10．
k!
其中 >0为常数，则称X服从参数为的泊松分布．
•泊松分布的期望值为
•泊松分布在排队系统、产品检验、天文、物理等领域有 广泛应用．
指数分布与泊松分布的关系：
•如相继两个事件出现的间隔时间服从参数为 的指数分布， 则在单位时间间隔内事件出现的次数服从参数为 的泊松分
布．即单位时间内该事件出现k次的概率为：
描述计算机仿真模型要包括两个内容，一是对 系统关键数据计算方法的清晰表述，二是对仿 真的程序流程的描述，可以用算法步骤的形式， 也可以用算法流程图。
计算机仿真要靠一个计算机程序来实现，然而 程序代码是不能作为模型，而且由于选择的系 统语言不同，表述上也会有较大差异。
计算机仿真的分类
物理系统仿真——电系统、机械系统等的仿真，大坝 承受力仿真，原子弹爆炸威力……
3.产生 m n 阶均值为 ，方差为 的正态分布的随机数矩阵： normrnd ( , ,m, n)
产生一个均值为 ，方差为 的正态分布的随机数： normrnd ( , )
•当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每 一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态 分布．
P( X k) ke , k 0,1, 2,L ,
k!
反之亦然．
例 (1)顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布
(2)该商店在单位时间内到达的顾客数服从参数为0.1的泊松分布
(1)指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均10 个单位时间到达1个顾客.
指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均10个 单位时间到达1个顾客. 顾客到达的间隔时间可用exprnd(10)模
拟．
5．产生 m n 阶参数为 的泊松分布的随机数矩阵： poissrnd ( ,m, n)
•设离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,…,且取各个值的 概率为 P( X k) ke , k 0,1, 2,L ,
代价小，时间短，可重复，参数设置灵 活
是一种独特的“数”学模型。 是一种求解许多实际问题和数学模型的
简单方法，由于它不需要太多的数学知 识，非常适合各类工程技术人员。 计算机仿真仿的是“象”、是“数”， 要忽略许多具体的事物特征。
如何把计算机仿真的过程作为 一个“数学模型”表述出来呢？