图3输电线路R-L模型
当线路中某点发生故障，可用微分方程表示
（2-1）
R和L为未知数，令 ， 为第i时刻的算子。在时刻 、 有等式：
（2-2）
将（2-2）式写成线性方程组：
（2-3）
计算中,可采用采样值差分法求出导数,然后求解L1和R1。
三相故障模块被设置为AB两相接地短路故障，暂态仿真时间为0.1s开始故障，0.2s结束故障，采样时间间隔为 ，即每工频周期采样12点（对应工频频率为50Hz）。保存到文件模块采样时间参数与三相故障模块采样时间参数相同。完成电力系统暂态仿真模型的实际仿真后，得到仿真数据文件ab1.mat。
T=0.02;N=round((x*T)/(tmax-tmin));
m=k(:,2:7);
va=m(:,1);vb=m(:,2);vc=m(:,3);
ia=m(:,4);ib=m(:,5);ic=m(:,6);
i=(ia-ib);v=(va-vb);
%Tukey低通滤波
a=1;b=[0 1 3 4 3 1 0];
附：ab1.m
close all
load xiti1.mat;
k=m’%将m阵转置
t=k(:,1);
va=k(:,2);vb=k(:,3);vc=k(:,4);%分别提取k阵的第2,3,4列
ia=k(:,5);ib=k(:,6);ic=k(:,7);%分别提取k阵的第5,6,7列
figure
subplot(211);%绘制三相的电压波形
经仿真计算，结果如下表所示
表二两相接地短路时仿真计算结果表
计算结果
计算值/
实际值/
相对误差/%
R
2.4066
1.273
89.05
L
28.4932
29.32
2.81
表三仿真误差分析表
算法类型
R/
X/
仿真值/
误差/%
仿真值/
误差/%
未经滤波器
2.0593
61.77
26.5711
9.31
经滤波器
2.4066
%R0=0.1273/km,L0=0.9337mh/km
%X0=2*pi*f*L0=0.293/km；
%L=100kM；Zk=[(R0+jX0)*100]=1.273+j29.3
Tukey低通滤波器具有较短的暂态时延，所以在微机距离保护中得到了应用。其设计过程如下：
（1）Tukey模拟低通滤波器的冲击响应为
（2-4）
（2-5）
用序量表示的边界条件为
（2-6）
得 (2-7)
因为 ,由（1-2）式得
（2-8）
且 ,将（1-4）式代入（1-5）式中可化简为
（2-9）
以C相为参考量，由（2-7）可知正序和负序是并联的，（2-9）得零序和 串联，故K点AB相接地短路复合序网如图6所示
图6 K点AB相接地短路等效复合序网
i1=filter(b,a,i)/4;
v1=filter(b,a,v)/4;
i=i1;v=v1;
%R-L模型算法
[a,b]=size(i);
i1=[0
i(1:a-1)];
i2=[0
0
i(1:a-2)];
v1=[0
v(1:a-1)];
v2=[0
0
v(1:a-2)];
r=((i-i1).*(v1+v2)-(v+v1).*(i1-i2))./((i-i1).*(i1+i2)-(i+i1).*(i1-i2));
图8 MATLAB模型图
2.31绘制M端电压电流曲线
图9基于MATLAB仿真电流电压波形图
从图9中可以看出该系统在第0.1秒时发生故障，B相C相电流电压波动较大，且并无明显衰减趋势，可粗略判断是BC相发生故障。下面做具体分析:
图10 BC两相短路示意图
图10中，BC两相短路。边界条件为：
(2-14)
2.21绘制M端电压电流曲线
图4基于MATLAB仿真电流电压波形图
从图4中可以看出该系统在第0.1秒时发生故障，A相B相电流电压波动较大，且并无明显衰减趋势，可粗略判断是AB相发生故障，过渡电阻很小。下面做具体分析：
图5 AB两相接地短路示意图
图5中， 为接地过渡电阻，仿真中设为金属性短路。边界条件为
%R0=0.1273/km,L0=0.9337mh/km
%X0=2*pi*f*L0=0.293/km；
%L=100kM；Zk=[(R0+jX0)*100]=12.73+j29.3
2.3富氏算法综合仿真
三相故障模块被设置为距N母线100km处发生BC相间短路故障，暂态仿真时间为0.1s开始故障，0.2s结束故障，采样时间间隔为 ，即每工频周期采样12点（对应工频频率为50Hz）。保存到文件模块采样时间参数与三相故障模块采样时间参数相同。
k=m';
t0=k(:,1);t=t0;tmax=max(t);tmin=min(t);
[x y]=size(k);
T=0.02;N=round((x*T)/(tmax-tmin));
m=k(:,2:7); %提取矩阵k第2列到第7列元素
va=m(:,1);vb=m(:,2);vc=m(:,3);
ia=m(:,4);ib=m(:,5);ic=m(:,6);
i=(ia-ib);v=(va-vb);
%R-L模型算法（微分方程算法）
[a,b]=size(i);
i1=[0
i(1:a-1)];
i2=[0
0
i(1:a-2)];
v1=[0
v(1:a-1)];
v2=[0
0
v(1:a-2)];
r=((i-i1).*(v1+v2)-(v+v1).*(i1-i2))./((i-i1).*(i1+i2)-(i+i1).*(i1-i2));
t=m1(:,1);r=m1(:,2);x=m1(:,3);
figure
subplot(221);
plot(t,r,'k-o');
ylabel('r(t)');
subplot(223);
plot(t,x,'k-o');
ylabel('x(t)'); xlabel('t/ms');
subplot(222);
用序分量表示为
(2-15)
由序分量（2-15）式可知，两相短路是没有零序电流出现的，所以复合序网没有零序网络。
图11 K点BC相间短路等效复合序网
附：xiti21.m
clear
load xiti2.mat;
k=m';
t=k(:,1);
va=k(:,2);vb=k(:,3);vc=k(:,4);%分别提取k阵的第2,3,4列
plot(t,va,'r',t,vb,'b',t,vc,'g');
xlabel('t/ms');ylabel('v/V');legend('va','vb','vc');
subplot(212);%绘制三相的电压波形
plot(t,ia,'r',t,ib,'b',t,ic,'g');
xlabel('t/ms');ylabel('i/A');legend('ia','ib','ic')
微机保护算法综合仿真
尹慧阳
第一节概述
微机保护算法是微机保护研究的重点,微机保护不同功能的实现,主要依靠其软件算法完成。微机保护的一个基本问题便是寻找适当的算法,使运算结果的精度能满足工程要求并尽量减少计算所耗的机时。而利用MATLAB软件包进行电力系统故障仿真、数字滤波器设计及微机保护算法仿真则非常简单。例如，MATLAB 7.0软件包自带电力系统电磁暂态仿真程序，即电力系统工具箱SimPowerSystems，利用它完成电力系统故障暂态仿真后，进行微机保护算法综合仿真时可以直接调用暂态故障电流电压仿真数据。
89.05
28.4932
2.81
经波形和数据比较，经过Turkey数字滤波器后，电抗误差明显降低，电阻误差上升。
附：AB3.m
clear
close all
load xiti1.mat;
k=m';
t0=k(:,1);t=t0;tmax=max(t);tmin=min(t);
[x y]=size(k);
利用MATLAB7.0POWERLIB工具箱搭建模型，见图2.
图2 MATLAB模型图
三相故障模块中的暂态仿真时间被设置为0.1s开始故障，0.2s结束故障，因此在电力系统暂态仿真模型窗口的Simulink菜单下的Simulation Parameters中可设置仿真开始时间为0s，仿真结束时间为0.2s，即0~0.1s时间段为仿真系统正常运行阶段，0.1~0.2s时间段为仿真系统故障阶段。
仿真操作既可在MATLAB命令窗口中运行相应的仿真命令完成，也可以直接在电力系统暂态仿真模型窗口执行Simulation菜单下的Start命令完成。更简单的方法是，在暂态仿真模型窗口执行工具条上的图标 完成电力系统暂态仿真模型的仿真。
2.2R - L模型解微分方程算法
当忽略线路的分布电容时,从故障点到保护安装处的线路可用一个电阻R1和电感L1的串联电路来近似。见图3
plot(t,r,'k-o'); ylabel('r(t)');