圆锥曲线韦达定理
如果我们将所有的二次曲线方程用 ①表示，与直线 ②相交于 、 两点，联立①②式可得最终的二次方程：
消去 得：
消去 得：
应用韦达定理，可得：
， ，
， ，
（根据 ， 写 ， 的方法： 、 互换； 、 互换； 不变。）
对于等价的一元二次方程 的数值不唯一，且 的意义仅在于其与零的关系,故由 及 恒成立，则可取与 同号的 作为 的值。
消 得 ……①
（套公式，能简化运算）
，故有 ……①
由韦达定理有 ， ，（根据方程①，套公式）
（写 容易犯错，要小心）
因为以 为直径的圆过点 ，所以 ，
即 ，即 。
（这一运算简化很多）
化简得 ，即 。
所以 （舍去）或 （满足①式）。
令 ，则
又当 不存在时， 。综上，三角形 的面积最大值为 。
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曲线与直线相交，由 或 均可得
由
即
亦即 （其中 ， ）
（其ห้องสมุดไป่ตู้ ）
有时，曲线方程需要经过简单变形
曲线方程
方程变形
应用举例
例：已知直线 与椭圆 交于 两点( 不是左右顶点）且以 为直径的圆过椭圆的右顶点 ，求△ 面积的最大值。
应用韦达定理，可得：
， ，
， ，
解： 即
（把直线写成 ，以及这个表格，不要省略！）