作业：找出电路中的节点、支路、回路、网孔。
列写KCL程．
三.基尔霍夫电压定律（KVL）
1、定律描述： 集总电路中任意时刻、任意 回路所有支路上电压降的代数和恒为零。
注意
方程列写前提： 在列KVL方程时通常需要先任意指定一个回路的绕 行方向。
a
+
u2
-
按照其电压的绕行方向可得： + u1
-
+
u2+u3-u4-u1=0
试一试
1、电路如图所示，求I1、I2的大小。
10A
A B
I2
3A I1
5A
10A 2A
例：求电路中的电流I1和I2
分析：电路中有两个节点，为A、B I1为节点A一支路电流，其它支路电流已知 I2为节点A一支路电流，其它支路电流已知 可以利用基尔霍夫电流定律求解
10A
I2
A I1 B 2A
解： 对节点A I1=3A+10A+5A =18A 对节点B 5A=I2+2A+10A 整理： I2=5A-2A-10A =-7A 可知：I1的方向与参考方向相同，
帮 助
支路：6条 节点：4个 回路：7个 网孔：3个
例 1：
I1
a
I2
IG
d G
I3
b
I4
I
支路：ab、bc、ca、… （共6条） 结点：a、 b、c、d c (共4个） 回路：abda、abca、 adbca … （共7 个）
+
E
–
基尔霍夫电流定律(KCL定律)
1．定律 在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结 点的电流之和。 即: Ｉ入= Ｉ出 I1 I2 a +
3A
5A
10A
I2的实际方向是向下的
注意：应用基尔霍夫电流定 律时必须首先假设电流的参 考方向，若求出电流为负值， 则说明该电流实际方向与假 设的参考方向相反。
实例进阶
已知I1 = 25 mA，I3 = 16 mA，I4 = 12 mA，试
求其余电阻中的电流I2、I5、I6 解：节点a：I1=I2+I3 则
• 例：在图所示电路中，已知U1=10V， E1=4V，E2=2V，R1=4， R2=2， R3=5，1、2两点间处于开路状态，试 计算开路电压U2。
解：对左回路应用基尔霍夫电压定律列出：
E1=I(R1+R2)+U1 再对右回路列出： E1-E2=IR1+U2 得 U2=E1-E2-IR1=4-2-(-1)×4=6V
1847年发表的两个电路定律 （基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流 定律）， 发展了欧姆定律，对电路理论有重大 作用。
基尔霍夫电流定律 （Kirchhoff 's Current Law ，KCL） 基尔霍夫电压定律 （Kirchhoff 's Voltage Law，KVL)
常用术语
一、复杂电路中的基本概念
2．只与电路联接形式及回路中各元件电压参考 方向有关，与元件性质无关。 3. 基尔霍夫电压定律不仅适用于实际的回路，也适用 于假想回路。
u2 (t ) + ucd (t ) - u3 (t ) 0
课堂练习：
对照电路接线图，判断表中数据是否正确
（答案：节点2、4 不满足KCL，回路cfhec不满足KVL）
I5 I1
a
I4
I2 I3
∑I=0
∑(sigma)符号表示求和
即：在任一电路的任一节电上，电流的代数和永远等于零。
【例1】如图所示电桥电路，已知I1 = 2A，I2 = -3A，I3 =- 2 A，
试求电流I4。
I1
I2
I4
方法： 1、先确定各支路电流方向。 2、列写KCL方程。 3、有N个节点，可列出N个方程。
基尔霍夫电压定律的推广应用
对图 (a)所示电路（各支路的元件是任意的） 可列出： U=UAB-UA+UB=0 或 UAB=UA-UB
对图 (b)的电路，可列出： U=E-IR0 列电路的电压与电流关系方程时，不论是应用 基尔霍夫定律或欧姆定律，首先都要在电路图标 出电流、电压或电动势的正方向。
I3
由基尔霍夫第一定律可知 I1 - I 2 + I 3 - I 4 0 代入已知值 2 - (-3) + (-2) - I 4 0 可得： I 4 3 A
难点:式中括号外正负号是由基尔霍夫第一定律
根据电流 的参考方向确定的，括号内数字前 的负号则是表示实际电流方向和参考方向相反。
电路如下图所示，求电流 I 3。
小结
一、常用术语 1.支路：由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。 2.节点：三条或三条以上支路的会聚的点。 3.回路：电路中从任一点出发，经过一定路径又回到该点形 成的闭合路径。 4.网孔：最简单的、不可再分的回路。 二、基尔霍夫电流定律（KCL) • 1.内容：电路中任意一个节点上，在任意时刻，流入节电 的电流之和等于流出节点的电流之和。 • 2.表达式： ∑I=0
u2 (t ) + u7 (t ) - u3 (t ) 0 u4 (t ) + u5 (t ) - u2 (t ) - u1 (t ) 0
讨论：
1. 物理意义：
在任一瞬时由一点出发沿一回路绕行一周回到原出发点， 该点的电位不会发生改变。 KVL是集中参数电路中任意一点 瞬时电位单值性的必然结果， 也就决定了集中参数电路中任意 两点电瞬时电压单值性，是能量守恒的体现。
例
解：
已知：u1=10V,u2= -2V,u3=3V,u7=2V a
+
求：u5=？u6=? ucd=?
u1 u5= -u1+u3= -10+3 b
u + 5
-
= -7V
u6= u1+u2-u7 = 10-2-2= 6V
u2
+ -
u3 c + u4
-
+
+
d
-
u6
+
-
u7
e
ucd= -u3+u6= -3+6= 3V
1.支路：由一个或几个元件首尾 相接构成的无分支电路。 右图中有 3 条支路： E1和R1串联构成一条支路 E2和R2串联构成一条支路 R3单独构成另一条支路
思考
B E1 E2 R3
A
R1
R2
同一支路中的电流有什么关系？
I4
I1
2.节点：三条或三条以上支路的会聚的点。 下图中 a为节点。 上图中A 和 B 为节点；
=8+3+9+4+12 = 36V
下图电路中，E1 = E2 = 17V，R1 = 2Ω， R2 = 1Ω，R3 = 5Ω，求各支路电流。
1.标出各支路电流参考方向和独立回路的绕行方向，应
用基尔霍夫第一定律列出节点电流方程.
I1 + I 2 I 3
2. 应用基尔霍夫第二定律列出回路电压方程 对于回路1有 对于回路2有
-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0 -U1+U2+U3+U4= US1 -US4 –R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0 –R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
R4
三. 基尔霍夫电压定律 (Kirchhoff's Voltage Law，KVL)
对于集中参数电路中的任何一个回路而言，在 任一瞬时，沿回路绕行方向，各支路的电压代数和 为零。 即：
E1
M
E2
A
N
R3 R1 R2
D
B
C
支路：由一个或几个元件串联组成的无分支电 路。
1、支路：三条
节点：三条或三条以上支路的汇交点叫节点。
2、节点：b、e
回路：电路中任一闭合路径。
3、回路：abeda、 bcfeb、 abcfeda
网孔：内部不含有支路的回路。
4、网孔： abeda、 bcfeb
电路基本定律-- 基尔霍夫定律
三、电压定律
KVL
2.5
比较以下两个电路的不同
1.电路中只有1个电源 2.可以用电阻的串并联化简
1.电路中有2个电源 2.不能用电阻的串并联化简
分析方法
分析方法
基尔霍夫简介
古斯塔夫· 罗伯特· 基尔霍夫 （Gustav Robert Kirchhoff，1824 —1887 ） 德国物理学家，柏林科学院院士
I1
R1
A
I3
I2
R2
R3
B
I4
R4
I5
R5
U s1
U s2
对A节点 I1 - I 2 - I 3 0 因为 I1 I 2 所以 I3 0 同理，对B节点： I 4 - I5 + I 3 0 因为 I 4 I 5 也得 I3 0
由此可知，没有构成闭合回路的单支路电流为零
基尔霍夫电流定律的应用
例
求如图电路中U1=？ + U2
+
解： 2 4A + + I 3V （1)设各元件电 U1 压，电流方向如 1A 图所示。
+ U3 3
+ 4V
+ 4 U4
根据KVL可得：
(2)根据KCL可得： I=4-1= 3A 且：U 2
4 2 8V 代入U1的计算公 U3 I 3 3 3 9V 式，即： U 4 I 4 3 4 12V
a
I4
I2 I3